2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城市拖船中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城市拖船中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?x?2≥0}，B={?2,?1,0,1,2,3}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為A.4 B.8 C.16 D.322.已知log2m?log2A.mn=2 B.m?n=2 C.2m=n D.m=2n3.已知下列四個(gè)關(guān)系：

①a>b?ac2>bc2；

②a>b?1a<1b；

③a>b>0，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.給出下列五個(gè)導(dǎo)數(shù)式：

①(x4)′=4x3；

②(cosx)′=sinx；

③(2x)′=2xln2；A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，則2f(x)+4g(x)的最小值是(

)A.2 B.23 C.4 6.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+25)A.3 B.5 C.9 D.127.已知函數(shù)f(x)=2sinx+cosx?5x，若a=f(lg2)，b=f(ln3)，c=f((?1)0)，則a，bA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a8.已知函數(shù)f(x)=lnx?(a+1)x+1，g(x)=a(x2+1).當(dāng)x≥1時(shí)，2f(x)+g(x)≥0恒成立，則a的取值范圍為A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就好”是真命題，那么下列命題正確的是(

)A.物理好數(shù)學(xué)不一定好 B.數(shù)學(xué)好物理不一定好

C.數(shù)學(xué)不好物理一定不好 D.物理不好數(shù)學(xué)一定不好10.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則下列說法正確的是(

)A.xy有最大值為18 B.1x+4y有最小值為6+42

C.411.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.m2?n2?4

B.0<m2+1n<4

C.不等式三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)13.對(duì)于任意的x，y∈R，函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，函數(shù)g(x)滿足g(x+y)=g(x)g(y).若f(2)=?1，g(3)=8，則g(f(2024))=______．14.對(duì)于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)，及區(qū)間D，存在實(shí)數(shù)k，b使得f(x)≥kx+b≥g(x)對(duì)任意x∈D恒成立，則稱y=f(x)在區(qū)間D上優(yōu)于y=g(x).若f(x)=ax(x?1)在區(qū)間(0,+∞)上優(yōu)于g(x)=lnx，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?2x?8<0的解集為{x|?2<x<b}．

(1)求a，b的值；

(2)若x>0，y>?2，且ax16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=axex?12x2?x，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=?12+log2(?x+x2+a)是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求a18.(本小題12分)

已知點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l：x=?1的垂線，垂足為H，且HP?HF=FP?FH．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F的直線與軌跡C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，在A，B處分別作軌跡C19.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)2ex?x，

(1)證明：f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

(2)記f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，x1，x2參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.2019

13.2

14.{1}

15.解：(1)因?yàn)閍x2?2x?8<0解集為(?2,b)，

所以b>?24a?4=0ab2?2b?8=0，解得a=1b=4；

(2)由(1)知，a=1，b=4，

所以1x+4y+2=4，

所以x+2y

=14(116.解：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=aex(x+1)?x?1=(x+1)(aex?1)．

當(dāng)a=1時(shí)，f′(0)=0，f(0)=0，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=0.………..(5分)

(Ⅱ)f′(x)=aex(x+1)?x?1=(x+1)(aex?1)．

(1)當(dāng)a≤0時(shí)，aex?1<0，

所以當(dāng)x>?1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x<?1時(shí)，f′(x)>0．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,+∞)．

(2)當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，得x1=?1，x2=?lna．

①當(dāng)?lna=?1，即a=e時(shí)，f′(x)≥0，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,+∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間；

②當(dāng)?lna<?1，即a>e時(shí)，

當(dāng)?lna<x<?1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x<?lna或x>?1時(shí)，f′(x)>0．

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?lna,?1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?lna)，(?1,+∞)；

③當(dāng)?lna>?1，即0<a<e時(shí)，

當(dāng)?1<x<?lna時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x<?117.解：(1)函數(shù)f(x)=?12+log2(?x+x2+a)是定義在R上的奇函數(shù)，

則x2+a?x>0對(duì)任意x∈R恒成立，即a>0，

且f(?x)+f(x)=?12+log2(x+x2+a)?12+log2(?x+x2+a)

=?1+log2(x2+a?x2)=?1+log2a=0，得a=2．

∴f(x)=?118.解：(1)設(shè)P(x,y)，則H(?1,y)，有HP=(x+1,0),HF=(2,?y),FP=(x?1,y),FH=(?2,y)，

從而由題意HP?HF=FP?FH．

得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程y2=4x.(4分)

(2)證明：設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)(x0≠0)為軌跡C上一點(diǎn)，

直線m：y=k0(x?x0)+y0為軌跡C的切線，有y2=4xy=k0(x?x0)+y0，消去x得，k0y2?4y?4k019.證明：(1)由f(x)=0，得(x?1)2ex?x=0，即(x?1)2?xex=0，

令g(x)=(x?1)2?xex，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

對(duì)g(x)求導(dǎo)數(shù)，可得g′(x)=2(x?1)?1?xex=(x?1)(2+1ex)，

因?yàn)楫?dāng)x<1時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，

所以g(x)在(?∞,1)上遞減