2024-2025學(xué)年重慶市西北狼聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市西北狼聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(x+1,?2)，b=(?2x,3)，若a//b，則實(shí)數(shù)xA.1 B.3 C.?3 D.?2.已知復(fù)數(shù)z=21?i(i是虛數(shù)單位)，則共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為平行四邊形A′B′C′D′，已知A′O′=B′O′=O′E′=C′E′=D′E′=π，則該圖形的面積為(

)

A.4π2 B.π2 C.24.已知一組數(shù)據(jù)：121，123，124，125，125，126，127，128，129，130.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是(

)A.123 B.124 C.125 D.1265.若a，b，c，m，n為空間直線(xiàn)，α，β為平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.a//b，b⊥c，則a⊥c

B.m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

C.m⊥α，n⊥β，α//β，則m//n

D.a，b是異面直線(xiàn)，則a，b在α內(nèi)的射影為兩條相交直線(xiàn)6.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，CF=13A.23 B.36 C.37.如圖，一架高空偵察飛機(jī)以600m/s的速度在海拔16000m的高空沿水平方向飛行，在A點(diǎn)處測(cè)得某山頂M的俯角為45°，經(jīng)過(guò)15s后在B點(diǎn)處測(cè)得該山頂?shù)母┙菫?5°，若點(diǎn)A，B，M在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，則該山頂?shù)暮０胃叨燃s為(

)(A.2436m B.3706m C.3200m D.3146m8.如圖，在?ABC中，BD=23BC，E為線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=xCA+yA.8 B.12 C.32 D.16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為x1,x2A.若數(shù)據(jù)x1,x2,??,xn的方差s2=0，則所有數(shù)據(jù)x1,x2,??,xn圴相同

B.若數(shù)據(jù)x1,x2,??,10.若向量a,b滿(mǎn)足|a|=|A.a?b=?2 B.a與b的夾角為π3

C.a⊥(a?211.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“曲池”的幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，AA1垂直于底面，AA1=5，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為π2，弧AD的長(zhǎng)度是弧BC長(zhǎng)度的3A.弧AD長(zhǎng)度為32πB.曲池的體積為10π3

C.曲池的表面積為20+14πD.三棱錐A?CC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校高一年級(jí)共有學(xué)生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．該校要了解高一學(xué)生對(duì)食堂菜品的看法，準(zhǔn)備從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，則應(yīng)從高一2班抽取的人數(shù)是

．13.如圖，某幾何體由共底面的圓錐和圓柱組合而成，且圓柱的兩個(gè)底面圓周和圓錐的頂點(diǎn)均在體積為36π的球面上，若圓柱的高為2，則圓錐的側(cè)面積為

．

14.如圖，這個(gè)優(yōu)美圖形由一個(gè)正方形和以各邊為直徑的四個(gè)半圓組成，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在四段圓弧上運(yùn)動(dòng)，則AP?AB的取值范圍為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z=a+bia∈R,b∈R滿(mǎn)足z=2，(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，z?z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，若A點(diǎn)位于第一象限，求16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，∠ABC=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段PA，AD的中點(diǎn)．(1)求證：PC//平面EBD；(2)若AB=2，求四棱錐P?DFBC的體積．17.(本小題12分)為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,1)，[1,2)，…，[8,9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a=b．(1)求直方圖中a,b的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；(2)設(shè)該市有40萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．18.(本小題12分)

△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA?sinC=ba+c(sinB?sinC)．

(1)求角A；

(2)從三個(gè)條件：①a=3；②b=3；③△ABC的面積為3319.(本小題12分)刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫(huà)空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制．例如：正四面體每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為π3，故其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為2π?3×π3=π.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)A的曲率為2π(1)證明：CN⊥平面ABB(2)證明：平面AMB1⊥(3)若AA1=2AB，求二面角A?M參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.AC

10.BC

11.ACD

12.10

13.414.?8,24

15.解：(1)z=a+bia,b∈R則z2由題意得a2且2ab=2，解得a=b=1或a=b=?1，所以z=1+i或z=?1?i．(2)因?yàn)锳位于第一象限，所以z=1+i，z2z?z所以A1,1，B0,2，直線(xiàn)AC:x=1，所以且B到AC的距離為1；∴S所以S?ABC

16.解：(1)在四棱錐P?ABCD中，連接AC∩BD=O，連EO，如圖，因四邊形ABCD是菱形，則O是AC的中點(diǎn)，而E是PA的中點(diǎn)，則PC//EO，又EO?平面EBD，PC?平面EBD，所以PC//平面EBD．(2)在正?PAD中，F(xiàn)是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，則PF⊥AD，而平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF?平面PAD，因此，PF⊥平面ABCD，且PF=在菱形ABCD中，∠ABC=120°，則∠BAD=60°，?ABD是正三角形，顯然四邊形DFBC是直角梯形，其面積為SDFBC所以四棱錐P?DFBC的體積V=1

17.解：(1)由頻率分布直方圖可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，又0.4a=b，則a=0.15，b=0.06，該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：x=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07；(2)由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過(guò)2噸的頻率為：0.04+0.08=0.12，則月均用水量不低于2噸的頻率為：1?0.12=0.88，所以全市40萬(wàn)居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：40×0.88=35.2(萬(wàn))；(3)由頻率分布直方圖知月均用水量不超過(guò)6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過(guò)5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，5<x<6，∴0.73+0.15(x?5)=0.85

，解得x=5.8(噸)，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸．

18.解：(1)因?yàn)閟inA?sinC=ba+c(sinB?sinC)，所以a?c=ba+c(b?c)，

得b2+c2?a2=bc，所以cosA=b2+c2?a22bc=12，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π3．

(2)分三種情況求解：

選擇①a=3，

因?yàn)锳=π3,a=3，

由正弦定理得bsinB=csinC=asinA=23，

即△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c=23sinB+23sinC+3=23sinB+23sin(2π3?B)+3=33sinB+3cosB+3=6sin(B+π6)+3，

因?yàn)锽∈(0,2π3)，所以π6<B+π6<5π6,12<sin(B+π19.解：(1)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

A則AA1⊥AC，AA1⊥AB，

所以∠BAC=π3，

因?yàn)锳B=AC，所以因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，所以CN⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC，

因?yàn)锳A1∩AB=A，AA1、AB?平面ABB(2)證明：取AB1的中點(diǎn)D，連接DM，因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，

所以DN//BB1，且又CM//BB1，且CM=12BB1所以四邊形CNDM為平行四邊形，

則DM/?/CN，由(1)知CN⊥平面ABB1A1，

則又DM?平面AMB1，

所以平面AMB1⊥(3)取BC的中點(diǎn)F，連接AF