2024-2025學(xué)年四川省巴中市恩陽(yáng)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省巴中市恩陽(yáng)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，則N∪(?UM)=A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}2.下列一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位數(shù)為(

)A.2 B.3 C.5 D.3.53.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(?1)>f(5)>f(2) B.f(2)>f(?1)>f(5)

C.f(?1)>f(2)>f(5) D.f(5)>f(2)>f(?1)5.已知向量a=(5,3),b=(1,?1)，則cosA.117 B.1717 C.6.若a<b<0，則下列不等式中一定成立的是(

)A.|a|<|b| B.1a<1b C.7.定義運(yùn)算abcd=ad?bc、若cosα=17，sinαsinβcosαA.π12 B.π6 C.π48.龍洗，是我國(guó)著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍線，故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái).現(xiàn)有一龍洗盆高18cm，盆口直徑36cm，盆底直徑18cm.現(xiàn)往盆內(nèi)注水，當(dāng)水深為6cm時(shí)，則盆內(nèi)水的體積為(

)A.655πcm3 B.666πcm3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=3+i1+i，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.|z|=5 B.z的虛部為?1

C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 D.z的共軛復(fù)數(shù)為2+i10.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.D1P⊥AC1

B.D1P//平面A1BD

C.三棱錐A1?DPD11.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)函數(shù)為y=Asinωx，其中A影響音的響度和音長(zhǎng)，ω影響音的頻率，響度與振幅有關(guān)，振幅越大，響度越大；音調(diào)與聲波的振動(dòng)頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉.平時(shí)我們聽(tīng)到的音樂(lè)都是由許多音構(gòu)成的復(fù)合音，假設(shè)我們聽(tīng)到的聲音函數(shù)是f(x)=sinx+12sin2x+1A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)的最小正周期可能為π

C.若聲音甲的函數(shù)近似為f(x)=sinx+13sin3x，則聲音甲的響度一定比純音?(x)=12sin2x的響度大

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值14sin15°cos15°=______．13.設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若1x+3y=114.在△ABC中，AB=4，B=π3，A∈(π6,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面向量a、b，a=(1,?3)，|b|=1，且a與b的夾角為π3．

(1)求a?b；

(2)求|a?216.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=m?ex1+ex是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，判斷并證明函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；

(2)若存在實(shí)數(shù)t∈[1,4]，使17.(本小題15分)

為了解某市今年高一年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，從該市高一年級(jí)學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)分成[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市今年高一年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)已知這100名學(xué)生中有女生40名，男生60名，這40名女生“擲實(shí)心球”成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為7和2.1，這60名男生“擲實(shí)心球”成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為8.5和2.4，求這100名學(xué)生“擲實(shí)心球”成績(jī)的方差．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2c=a+cosAbcosB．

(1)求角B的大??；

(2)若b=4,a+c=3219.(本小題17分)

如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2，DC=22，四邊形DCFE為梯形，DE//CF，CD⊥DE，DE=3，CF=6，∠ADE=45°，平面ADE⊥平面DCFE．

(1)求證：AE//平面BCF；

(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；

(3)求點(diǎn)F到平面ABCD的距離．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.BD

10.ABC

11.CD

12.11613.12

14.(0,12)

15.解：(1)由a=(1,?3)，有|a|=1+3=2，

∴a?b=|a|?|b|cosπ3=1；

(2)|a?2b16.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=m?ex1+ex是定義在R上的奇函數(shù)，

則f(0)=m?11+1=0，解可得m=1，

當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=1?ex1+ex，f(?x)=?1?ex1+ex=?f(x)，為奇函數(shù)，符合題意；

故f(x)=1?ex1+ex，

f(x)在R上為減函數(shù)，證明如下：

設(shè)x1<x2，則f(x1)?f(x2)=1?ex11+ex1?17.解：(1)∵(0.025+0.075+0.200+0.150+a)×2=1，

∴a=0.05，

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市今年高一年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”成績(jī)的平均數(shù)為：

x?=0.025×2×3+0.075×2×5+0.2×2×7+0.15×2×9+0.05×2×11=7.5；

(2)由題意，100名學(xué)生“擲實(shí)心球”成績(jī)的平均數(shù)為40×7+60×8.540+60=7.9，

則這100名學(xué)生“擲實(shí)心球”成績(jī)的方差為：18.解：(1)因?yàn)?c=a+cosAbcosB，由正弦定理有：2sinC=sinA+cosA?sinBcosB=sinAcosB+cosAsinBcosB=sin(A+B)cosB，

在三角形中，sinC=sin(A+B)，且sinC≠0，

可得cosB=12，

又B∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)∵b=4,a+c=32，又由(1)知B=π19.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC/?/AD，又BC?平面BCF，AD?平面BCF，

所以AD/?/平面BCF，

∵DE/?/CF，CF?平面BCF，DE?平面BCF，

所以DE/?/平面BCF，

又AD∩DE=D，AD，DE?平面ADE，

∴平面BCF/?/平面ADE，

又AE?平面ADE，

∴AE/?/平面BCF；

(2)∵平面ADE⊥平面DCFE，平面ADE∩平面DCFE=DE，CD⊥DE，CD?平面DCFE，

∴CD⊥平面ADE，

∵AD?平面ADE，

∴CD⊥AD，

∴AC=AD2+CD2=22+(22)2=23，

作AO⊥DE于O，分別連接AC，AO，CO，

因?yàn)槠矫鍭DE⊥