山東省七校2025屆高三上學(xué)期九月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省七校2025屆高三上學(xué)期九月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為(

)

A.?UA∪B B.?UA∩B C.2.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=pp?ap?bp?c求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫?秦九韶公式.現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足p=6，A.183 B.43 C.3.已知點(diǎn)A是拋物線C:y2=2pxp>0上一點(diǎn)，若A到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，且A到x軸的距離為4，則A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或84.圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為4.已知P為該圓臺某條母線的中點(diǎn)，若一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞著該圓臺的側(cè)面運(yùn)動一圈后又回到點(diǎn)P，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的最短路徑長為(

)

A.62 B.6 C.6π 5.將數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9隨機(jī)填入3×3的正方形格子中，則每一橫行?每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數(shù)字之和都相等的概率為(

)A.89! B.129! C.249!6.定義：已知數(shù)列ann∈N?的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有Sn+11k?Sn1k=λaA.3×4n?2 B.1(n=1)3×4n?2(n≥2)7.在(x+1)(x+2)(x+m)(x+n)的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是7，則m+n=(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞單調(diào)遞減，若a∈R+，且滿足flog3aA.19,9 B.?∞,19 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.歐拉公式exi=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位，x∈R)A.eπ3i的虛部為32 B.eπi=?1

10.對于隨機(jī)事件A，B，若P(A)=25，P(B)=35，P(B|A)=A.P(AB)=320 B.P(A|B)=16 C.11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，動點(diǎn)P在對角線BD1上，過P作垂直于BD1的平面α，記平面α與正方體ABCD?A1B1C1D1A.Sx最大值為334；

B.Lx在x=32時取得極大值；

C.Lx在0,3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH，其中AB=1,O為正八邊形的中心，則AB?HD=

．13.已知數(shù)列an滿足a1=2，a2=1，a3=?3，且a14.已知函數(shù)fx=x2+2x+3,x≤0lnx,x>0，若存在實(shí)數(shù)x1,x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知銳角?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a?c=2ccos(1)證明：B=2C；(2)若a=2，求cosCb16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=log2an2?1117.(本小題15分)如圖，四邊形ABCD為菱形，PB⊥平面ABCD．

(1)證明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若PA⊥PC，二面角A?BP?C的大小為120°，求PC與BD所成角的余弦值．18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為(1)求C的方程;(2)直線l:y=x+m與C交于A，B兩點(diǎn)，(ⅰ)求△OAB面積的最大值;(ⅱ)設(shè)OQ=OA+OB19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a<0時，求fx(2)若函數(shù)fx存在正零點(diǎn)x(i)求a的取值范圍；(ii)記x1為fx的極值點(diǎn)，證明：x0參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.BCD

11.AD

12.1+13.1

14.?6+3e15.解：(1)因?yàn)閍?c=2ccosB，由正弦定理得所以sinB所以sinB而0<B<π,0<C<π，則B?C=C或B?C+C=π，即B=2C或B=π(舍去)，故B=2C．(2)因?yàn)?ABC是銳角三角形，所以0<C<π20<2C<所以cosC的取值范圍是由正弦定理可得：bc=sin所以cosCb=因?yàn)閍?c=2ccosB，所以所以2?c=2ccos2C，所以所以cosC因?yàn)閏osC∈2所以cosCb+

16.解：(1)由an+1=Sn兩式相減得an+1?a將a1=2代入an+1所以對于n∈N?,an+1=2a所以an(2)bBn因?yàn)楫?dāng)n≤5時bn<0，當(dāng)n≥6時所以當(dāng)n≤5時，Tn當(dāng)n≥6時，Tn故Tn

17.解：(1)∵PB⊥平面ABCD且AC?平面ABCD∴PB⊥AC，在菱形ABCD中，BD⊥AC，且PB∩BD=B,PB,BD?平面PBD，∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面PAC∴平面PAC⊥平面PBD．(2)∵PB⊥平面ABCD且AB?平面ABCD，BC?平面ABCD∴AB⊥BP，BC⊥BP，即二面角A?BP?C是∠ABC，∴∠ABC=120取AC與BD交點(diǎn)為O，設(shè)AB=BC=2，則AC=2∴PA=PC=6，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B1,0,0，D?1,0,0，PDB=2,0,0∴cos所以BD,PC所成角的余弦值為6

18.解：(1)設(shè)焦距為2c，

依題意，ca=22,2a+2c=22+2,解得a=2,c=1,

又a2=b2+c2，所以b2=a2?c2=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)(i)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)閤22+y2=1y=x+m，所以3x2+4mx+2m2?2=0，

Δ=16m2?4×3×(2m2?2)>0，解得m2<3，

19.解：(1)由已知可得fx的定義域?yàn)?1,+∞且f′x因此當(dāng)a<0時，a?(x+1)2e所以fx的單減區(qū)間是?1,+∞(2)(ⅰ)由(1)知，f′x令gx當(dāng)x∈?1,+∞時，g′①當(dāng)a≤0時，可知f′x<0,fx又f0=0，故當(dāng)x>0時，fx②當(dāng)0<a≤e時，g0fx在(0,+∞)單調(diào)遞減，故當(dāng)x>0時，f③當(dāng)a>e時，lna?1>0，此時g所以存在α∈0,lna?1所以fx在?1,α內(nèi)單調(diào)遞增，在α,+∞令?x=lnx?x+1，