2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x+1x?2≤0}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.命題“?x∈(?∞,1)，x3+2x?1<0”的否定是(

)A.?x∈[1,+∞]，x3+2x?1≥0 B.?x∈(?∞,1)，x3+2x?1≥0

C.?x∈[1,+∞]，x33.設(shè)集合A={0,3a}，B={?1,2+a,2?2a}，若A?B，則a=(

)A.2 B.?1 C.1 D.?24.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是(

)A.若ac>bc，則a>b B.若ac2>bc2，則a>b

C.若5.已知函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減且對(duì)任意x∈R滿足f(x)=f(2?x)，則不等式f(2x?3)>f(x)的解集是(

)A.(?∞,53)∪(3,+∞) B.(53,3)6.若不等式|x+1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≤?1 B.a≤5 C.a≥?1 D.a≥57.已知函數(shù)f(x)=2x?2x+lnx，若f(a)+f(1b)=0A.23 B.3 C.2 8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足fx+f3?x=2，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，函數(shù)y=g1+2xA.1 B.3 C.?1 D.?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.a+1<b的一個(gè)必要不充分條件是a<b

B.若集合A={x|ax2?x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=18

C.若?x∈[12,3]，使得2x2?mx+1≥0成立是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為10.已知a>0，b>0，且a+2b=2，則下列說法正確的是(

)A.ab≥12 B.a+2b11.設(shè)函數(shù)fx=?xA.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞,0

B.若函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8,+∞

C.設(shè)函數(shù)f(x)的3個(gè)零點(diǎn)分別是x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X～N(1,σ2)，且P(X<3)=0.8，則P(?1<X<1)13.設(shè)a=log43，b=log32，c=23，則a，b，c的大小關(guān)系為

14.若存在正實(shí)數(shù)x，使得不等式a?2ax?ln2?lnx≤0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知集合A=x|2≤2x(1)分別求A∩B，(?(2)已知集合C=x|2<x<a，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分已知函數(shù)fx(1)若不等式fx<0的解集為1,2，求(2)解關(guān)于x的不等式fx<017.(本小題15分隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識(shí)日益提升，越來越多的人走向公園、場(chǎng)館，投入健身運(yùn)動(dòng)中，成為一道美麗的運(yùn)動(dòng)風(fēng)景線，某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時(shí)間少于6小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于6小時(shí)合計(jì)60歲以下8012020060歲以上(含60)60240300合計(jì)140360500(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從60歲以上(含60)的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于6小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再從這10人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問卷，記抽取3人中周平均鍛煉時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=nα0.0250.010.0050.001x5.0246.6357.87910.82818.(本小題17分如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=(1)若AD⊥PB，證明：AD//平面PBC；(2)若AD⊥DC，且二面角A?CP?D的正弦值為63，求AD19.(本小題17分設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若f′x≤1對(duì)任意x∈D恒成立，則稱函數(shù)(1)判斷函數(shù)fx=cosx和(2)若函數(shù)fx為R上的“一階有界函數(shù)”，且fx在R上單調(diào)遞減，設(shè)A，B為函數(shù)fx圖象上相異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k(3)若函數(shù)?x=ex+ax3參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.BCD

11.BCD

12.0.3

13.b<c<a

14.1e15.解：(1)∵A={x|2?2x?8}={x|1≤x≤3}

，即A=[1,3]，

∴A∩B=[1,2),∴?∴(?(2)因?yàn)榧螩={x|2<x<a}，C?A，當(dāng)a≤2時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a>2時(shí)，C≠?，則a≤3，即2<a≤3，綜上所述，a∈(?∞,3]．

16.解：(1)∵fx<0的解集為∴1，2是方程fx=0的根且∴∴k=1，∴fx(2)當(dāng)k=0時(shí)，fx=?x+2，

∵fx<0，當(dāng)k≠0時(shí)，fx=x?2kx?1，

即當(dāng)k<0時(shí)，x?2x?1k>0，當(dāng)k>0時(shí)，x?2x?(ⅰ)當(dāng)k=1(ⅱ)當(dāng)k>12時(shí)，(ⅲ)當(dāng)0<k<12時(shí)，綜上所述：當(dāng)k<0時(shí)，不等式的解集為{x|x>2或x<1當(dāng)k=0時(shí)，不等式的解集為xx當(dāng)0<k<12時(shí)，不等式的解集為當(dāng)k=12時(shí)，不等式的解集為當(dāng)k>12時(shí)，不等式的解集為

17.解：(1)零假設(shè)H0由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

可得χ2=500×根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

推斷H0即認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)；(2)抽取的10人中，周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于6小時(shí)的有10×60300=2(人)，不少于6小時(shí)的有10×則X所有可能的取值為1，2，3，所以PX=1=C22C8所以隨機(jī)變量X的分布列為：X123P177所以數(shù)學(xué)期望EX

18.解：(1)證明：

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，

所以PA⊥AD，又AD⊥PB，PB∩PA=P，PB,PA?平面PAB，

所以AD⊥平面PAB，因?yàn)锳B?平面PAB，

所以AD⊥AB，因?yàn)镻A=AC=2，BC=1，AB=3，所以BC2+A又AD,BC?平面ABCD，

所以AD/?/BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，

所以AD//平面PBC；(2)以DA，DC

分別為x，y軸，過點(diǎn)D作平面ABCD

的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，令A(yù)D=t，

則At,0,0，Pt,0,2，DC=4?tAC=?t,設(shè)平面ACP的法向量為n1=x1設(shè)x1=4?t2，則y1=t，設(shè)平面CPD的法向量為n2=x2設(shè)z2=t，則x2=?2，y2=0，因?yàn)槎娼茿?CP?D的正弦值為63，二面角為銳角，

所以余弦值為33，解得t=2，所以

19.解：(1)fx=cosx，故fx=cosgx=2x，|g′x故gx=2(2)正確．若函數(shù)fx為R上的“一階有界函數(shù)”，則|f′又fx在R上單調(diào)遞減，即f′x≤0令Fx=fx+x，F(xiàn)′x設(shè)Ax1,yk+1=fx1又fx在R上單調(diào)遞減，所以fx1<fx2，(3)函數(shù)?x=若?x為區(qū)間0,1上的“一階有界函數(shù)”，

則|?′x|≤1，?1≤?′則|?′0|≤1，|2?a|≤1，1≤a≤3；

|?′1|≤1，則1≤a≤e令