3.1.2第2課時分段函數(shù)

第2課時分段函數(shù)A級必備知識基礎(chǔ)練1.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的定義域是()A.RB.(∞,1)∪(1,+∞)C.(∞,0)∪(0,+∞)D.(1,0)2.若f(x)=x-3,x≥10,fA.8 B.9 C.10 D.113.已知函數(shù)f(x)=-1,x<0,1,x≥0,則不等式A.[1,1] B.[1,2]C.(∞,1] D.[1,+∞)4.函數(shù)f(x)=2x,0≤xA.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]5.(2022江西名校聯(lián)盟高一期末)已知函數(shù)y=x2+1,x≤0,2x,x>0,若A.3或3 B.3或5C.3 D.3或3或56.已知f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為.

7.(2021浙江浙東北名校高一期末聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,則f(f(8))=,8.如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P,由點B(起點)沿著邊BC,CD,DA向點A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,△APB的面積為y,求:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出y=f(x)的圖象.B級關(guān)鍵能力提升練9.設(shè)函數(shù)f(x)=12x-1,x≥0,1x,x<0A.±1 B.1 C.2或1 D.±1或210.已知函數(shù)f(x)=x2,x≤1,x+4xA.[1,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)11.(多選題)已知f(x)=x,g(x)=x22x,且F(x)=g(x),f(x)≥gA.有最大值3 B.有最小值1C.無最小值 D.無最大值12.(2022福建廈門高一期末)“高斯函數(shù)”為y=[x],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如:[2.1]=3,[3.1]=3.已知函數(shù)f(x)=|x1|(3[x]),x∈[0,2),若f(x)=52,則x=;不等式f(x)≤x的解集為.13.設(shè)集合A=0,12,B=12,1,函數(shù)f(x)=x+12,x∈A,2-2x,x∈B,已知m14.如圖,定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成.(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;(2)若f(x)=12,求實數(shù)x的值C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機構(gòu)對員工進行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費用按以下方式與該機構(gòu)結(jié)算:當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30時,每人的培訓(xùn)費用為850元;當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30時,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x,每位員工的培訓(xùn)費為y元,培訓(xùn)機構(gòu)的利潤為Q元.(1)寫出y與x(x>0,x∈N*)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時,培訓(xùn)機構(gòu)可獲得最大利潤?并求出最大利潤.

第2課時分段函數(shù)1.C由題圖知x≠0,即x∈(∞,0)∪(0,+∞).2.A由題意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故選A.3.A原不等式等價于x-1<0,x×(-14.B當(dāng)0≤x≤1時,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;當(dāng)1<x<2時,f(x)=2;當(dāng)x≥2時,f(x)=3.綜上可知f(x)的值域為[0,2]∪{3}.5.B若a≤0,則f(a)=a2+1=10,∴a=3(a=3舍去);若a>0,則f(a)=2a=10,∴a=5.綜上可得,a=5或a=3,故選B.6.f(x)=-1,0≤x<1,x-2,1≤x≤2當(dāng)1≤x≤2時,設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則k+b=-1,2k+b綜上,f(x)=-7.94(∞,1]因為f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,所以f(8)=48=12,當(dāng)a<1時,f(a)≥4a可化為(a+1)2≥4a,即(a1)2≥0顯然恒成立,所以a<1;當(dāng)a≥1時,f(a)=4a≥4a,解得a=1.綜上a的取值范圍為(∞,1]8.解(1)當(dāng)點P在BC邊上,即0≤x≤4時,S△APB=12×4x=2x;當(dāng)點P在CD邊上,即4<x≤8時,S△APB=12×4×4=8;當(dāng)點P在DA邊上,即8<x≤12時,S△APB=12×4×(12x)=242x,(2)畫出y=f(x)的圖象,如圖所示.9.B當(dāng)a≥0時,有12a1=a,解得a=2(不滿足條件,舍去);當(dāng)a<0時,有1a=a,解得a=1(不滿足條件,舍去)或a=1.所以實數(shù)a的值是1.故選10.B由f(x)=x2,x≤1,x+4x-當(dāng)x>1時,x+4x3≥2x·4x3=43=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,綜上,f(x)的值域是[0,+∞).故選B.11.CD由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)<g(x),得x<0或x>3,所以F(x)=x2-2x,x∈可得F(x)無最大值,無最小值.12.1634,2由題意,得f(x)=3當(dāng)0≤x<1時,33x=52,即x=1當(dāng)1≤x<2時,2x2=52,即x=94(舍),綜上x=當(dāng)0≤x<1時,33x≤x,即34≤x<1,當(dāng)1≤x<2時,2x2≤x,即1≤x<2,綜上34≤x<13.14,12∵m∈A,∴0≤m<12,f(m)=m+12∈12,1.∴f(f(m))=22m+12=12∵f(f(m))∈A,∴0≤12m<12,則14<m≤∵0≤m<12,∴14<m<∴m的取值范圍是14,114.解(1)根據(jù)圖象可知f(4)=0,則f(f(4))=f(0)=1,設(shè)直線段對應(yīng)的方程為y=kx+d(1≤x≤0).將點(0,1)和點(1,0)代入可得d=1,k=1,即y=x+1,當(dāng)x>0時,設(shè)y=a(x2)21(a>0).又圖象經(jīng)過(4,0),∴4a1=0,a=14∴y=14(x2)21,即y=14x2∴f(x)=x(2)當(dāng)x+1=12時,x=12,當(dāng)14x2x=12時,解得x=2+6或x=26(舍去故x的值為12或2+615.解(1)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x,每位員工的培訓(xùn)費為