人教版新九年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷(測(cè)試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn))(原卷版+解析)

人教版新九年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷測(cè)試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝03．（3分）將函數(shù)y＝x2+x的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象，則a的值（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）小亮根據(jù)取x的值為：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時(shí)，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣0.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.55．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）均在拋物線y＝x2﹣1上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y26．（3分）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n的值可能為（）A．6 B．9 C．12 D．157．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s；③小球拋出3秒時(shí)，速度為0；④當(dāng)t＝1.5s時(shí)，小球的高度h＝30m．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④8．（3分）在中秋活動(dòng)中，參加活動(dòng)的同學(xué)每?jī)扇酥g互贈(zèng)禮物，所有參加活動(dòng)的同學(xué)共贈(zèng)送了72件禮物，則參加活動(dòng)的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人9．（3分）將點(diǎn)（1，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一個(gè)根為x＝2，另一個(gè)根為．12．（3分）已知點(diǎn)P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝．13．（3分）拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3α3﹣10β2＝．15．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則弧AB的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝017．（9分）已知關(guān)于x的方程kx2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），四邊形APQC的面積為S（cm）．（1）試寫出四邊形APQC的面積為S（cm）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形APQC的面積最?。孔钚≈禐槎嗌?？19．（9分）下列三幅圖中的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形（陰影部分）是（填“軸”或“中心”）對(duì)稱圖形；（2）將“弦圖”中的一個(gè)直角三角形作為基本圖形，通過你所學(xué)過的圖形變換知識(shí)，按下列要求畫圖：①在圖2中畫出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；②在圖3中畫出Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'B'C．20．（9分）為了響應(yīng)國(guó)家提出由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款可控溫杯，每個(gè)生產(chǎn)成本為18元，投放市場(chǎng)進(jìn)行了試銷．經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y（萬個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：銷售單價(jià)x（元/件）…20253035…每月銷售量y（萬件）…60504030…（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為w（萬元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該公司既要獲得一定利潤(rùn)，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（產(chǎn)品利潤(rùn)率不得高于50%）請(qǐng)你幫助分析，公司銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．21．（9分）某校為進(jìn)一步打造“空中花園”，優(yōu)化育人環(huán)境，增添校園綠色文化，計(jì)劃到一家花卉種植基地采購(gòu)甲、乙兩種花卉共50盆，其中甲種花卉的數(shù)量不超過30盆，且不少于10盆．據(jù)了解，甲、乙兩種花卉的原價(jià)分別是80元/盆、56元/盆．種植基地負(fù)責(zé)人為了支持學(xué)校建設(shè)，提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆甲種花卉，甲種花卉每盆就降幾元，乙種花卉按原價(jià)購(gòu)買．設(shè)該校購(gòu)買甲種花卉x盆，請(qǐng)回答以下問題：（1）若該校采購(gòu)甲、乙兩種花卉共花費(fèi)2880元，求該校分別購(gòu)買甲、乙兩種花卉各多少盆？（2）設(shè)購(gòu)買甲、乙兩種花卉共花費(fèi)w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)預(yù)計(jì)本次采購(gòu)該校最少準(zhǔn)備多少元，最多準(zhǔn)備多少元？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B、C在y軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E為該坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）已知BD＝CE．①如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：CD＝BE；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求證：∠ACO＝2∠OAE．（2）如圖3，已知BD＝AE，點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，且∠OAB＝30°，求證：BF⊥EF．23．（10分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)四邊形CODM是菱形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為直線OD上一動(dòng)點(diǎn)，求△APB的面積；′

人教版新九年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷測(cè)試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝0【分析】逐一求出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式△的值，取其大于零的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：A、原方程可變形為x2+4x+4＝0，∵Δ＝42﹣4×1×4＝0，∴一元二次方程（x+2）2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、∵Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12＜0，∴一元二次方程x2+3＝0沒有實(shí)數(shù)根；C、∵Δ＝22﹣4×1×（﹣17）＝72＞0，∴一元二次方程x2+2x﹣17＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、∵Δ＝12﹣4×1×5＝﹣19＜0，∴一元二次方程x2+x+5＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3．（3分）將函數(shù)y＝x2+x的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象，則a的值（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把兩個(gè)函數(shù)都化為頂點(diǎn)式，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，則可求出a的值．【解答】解：y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣；y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；∴a＝﹣（﹣）＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖形與幾何變換，熟知“左加右減、上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）小亮根據(jù)取x的值為：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時(shí)，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣0.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.5【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1.1與1.2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y＝0，即這個(gè)數(shù)是x2+12x﹣15＝0的一個(gè)根．x2+12x﹣15＝0的一個(gè)解x的取值范圍為1.1＜x＜1.2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解，正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．5．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）均在拋物線y＝x2﹣1上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【分析】把（﹣4，y1），（2，y2）分別代入拋物線y＝x2﹣1求出y1、y2，再比較得出答案．【解答】解：把（﹣4，y1），（2，y2）分別代入拋物線y＝x2﹣1得，y1＝16﹣1＝15，y2＝4﹣1＝3，∴y1＞y2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算是常用的方法，有時(shí)也可以根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．6．（3分）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n的值可能為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角相等進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．正六邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；B．正九邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；C．正十二邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，符合題意；D．正十五邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確把握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s；③小球拋出3秒時(shí)，速度為0；④當(dāng)t＝1.5s時(shí)，小球的高度h＝30m．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④【分析】①②③可直接由函數(shù)圖象中的信息分析得出答案；④可由待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再將t＝1.5s代入計(jì)算，即可作出判斷．【解答】解：①由圖象可知，小球在空中達(dá)到的最大高度為40m，則小球在空中經(jīng)過的路程一定大于40m，故①錯(cuò)誤；②由圖象可知，小球6s時(shí)落地，故小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，故②正確；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，即速度為0，故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為h＝a（t﹣3）2+40，將（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函數(shù)解析式為h＝﹣（t﹣3）2+40，∴當(dāng)t＝1.5s時(shí)，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正確．綜上，正確的有②③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在物體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在中秋活動(dòng)中，參加活動(dòng)的同學(xué)每?jī)扇酥g互贈(zèng)禮物，所有參加活動(dòng)的同學(xué)共贈(zèng)送了72件禮物，則參加活動(dòng)的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人【分析】設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則每個(gè)學(xué)生需送出（x﹣1）件禮物，根據(jù)共送禮物72件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則每個(gè)學(xué)生需送出（x﹣1）件禮物，依題意得：x（x﹣1）＝72，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）將點(diǎn)（1，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)垂直定義可得∠BDO＝∠ACO＝90°，從而可得∠OAC+∠AOC＝90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OB，∠AOB＝90°，然后利用平角定義可得∠AOC+∠BOD＝90°，從而根據(jù)同角的余角相等可得∠OAC＝∠BOD，進(jìn)而可證△AOC≌△OBD，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，即可解答．【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∴∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠OAC+∠AOC＝90°，∵點(diǎn)A（1，2），∴OC＝1，AC＝2，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸的位置得到0＜﹣＜1，可對(duì)對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x＝1時(shí)，y＜0可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①錯(cuò)誤；∵0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，所以②正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以③錯(cuò)誤；∵x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以④正確；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一個(gè)根為x＝2，另一個(gè)根為1．【分析】方程化為一般式得到x2﹣3x+2＝0，設(shè)方程的另一個(gè)解為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2t＝2，然后求出t即可．【解答】解：方程整理為x2﹣3x+2＝0，設(shè)方程的另一個(gè)解為t，則2t＝2，解得t＝1，即方程的另一個(gè)解為1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）已知點(diǎn)P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝﹣1．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，再解方程即可得到a、b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，解得：a＝﹣1，b＝0．則a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．13．（3分）拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【分析】通過計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得到拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣x﹣1＝﹣1，所以拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．故答案為（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3α3﹣10β2＝﹣109．【分析】根據(jù)方程根的定義得到α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，即可得到α3＝﹣3α2+α＝10α﹣3，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得3α3﹣10β2的值．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，α+β＝﹣3，∴α2＝﹣3a+1，β2＝﹣3β+1，∴α3＝﹣3α2+α＝﹣3（﹣3α+1）+α＝9α﹣3+2α＝10α﹣3，則3α3﹣10β2＝3（10α﹣3）﹣10（﹣3β+1）＝30α﹣9+30β﹣10＝30（α+β）﹣19＝﹣109，故答案為：﹣109．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則弧AB的長(zhǎng)為1.5π．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：的長(zhǎng)＝＝1.5π．故答案為：1.5π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x＝0，x（2x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝；（2）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．17．（9分）已知關(guān)于x的方程kx2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?x﹣2＝0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)K≠0時(shí)，∵關(guān)于x的方程kx2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：16+8k≥0，解得：k≥﹣2，∴K的取值范圍為k≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），四邊形APQC的面積為S（cm）．（1）試寫出四邊形APQC的面積為S（cm）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形APQC的面積最?。孔钚≈禐槎嗌?？【分析】（1）首先根據(jù)題意，表示PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，再根據(jù)四邊形APQC的面積為S＝Rt△ABC的面積﹣Rt△PBQ的面積，用t表示四邊形的面積；（2）首先求出自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定四邊形APQC面積的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，S＝﹣＝6﹣t（3﹣t）＝t2﹣3t+6；（2）S＝t2﹣3t+6（0＜t＜2），∵a＝1，∴S＝﹣＝時(shí)，S有最小值，S＝，∴當(dāng)t為cm時(shí)，四邊形APQC的面積最小，最小值為cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意用t表示四邊形的面積是解題關(guān)鍵．19．（9分）下列三幅圖中的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形（陰影部分）是中心（填“軸”或“中心”）對(duì)稱圖形；（2）將“弦圖”中的一個(gè)直角三角形作為基本圖形，通過你所學(xué)過的圖形變換知識(shí)，按下列要求畫圖：①在圖2中畫出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；②在圖3中畫出Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'B'C．【分析】（1）直接利用中心對(duì)稱圖形的定義得出答案；（2）①直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；②直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）圖1中“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形（陰影部分）是中心對(duì)稱圖形；故答案為：中心；（2）①如圖2所示：△DEF即為所求；②如圖3所示：△A'B'C即為所求．．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（9分）為了響應(yīng)國(guó)家提出由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款可控溫杯，每個(gè)生產(chǎn)成本為18元，投放市場(chǎng)進(jìn)行了試銷．經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y（萬個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：銷售單價(jià)x（元/件）…20253035…每月銷售量y（萬件）…60504030…（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為w（萬元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該公司既要獲得一定利潤(rùn)，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（產(chǎn)品利潤(rùn)率不得高于50%）請(qǐng)你幫助分析，公司銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)產(chǎn)品利潤(rùn)率不得高于50%且成本價(jià)18元，得出銷售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（20，60），（30，40）代入y＝kx+b得，解得：，∴每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+100；（2）由題意得，w＝y(tǒng)（x﹣18）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800；（3）∵銷售利潤(rùn)率不能高于50%，則x≤（1+50%）×18＝27，∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴圖象開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，∴x＝27時(shí)，w最大為：414萬元．當(dāng)銷售單價(jià)為27元時(shí)，公司每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為414萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．21．（9分）某校為進(jìn)一步打造“空中花園”，優(yōu)化育人環(huán)境，增添校園綠色文化，計(jì)劃到一家花卉種植基地采購(gòu)甲、乙兩種花卉共50盆，其中甲種花卉的數(shù)量不超過30盆，且不少于10盆．據(jù)了解，甲、乙兩種花卉的原價(jià)分別是80元/盆、56元/盆．種植基地負(fù)責(zé)人為了支持學(xué)校建設(shè)，提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆甲種花卉，甲種花卉每盆就降幾元，乙種花卉按原價(jià)購(gòu)買．設(shè)該校購(gòu)買甲種花卉x盆，請(qǐng)回答以下問題：（1）若該校采購(gòu)甲、乙兩種花卉共花費(fèi)2880元，求該校分別購(gòu)買甲、乙兩種花卉各多少盆？（2）設(shè)購(gòu)買甲、乙兩種花卉共花費(fèi)w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)預(yù)計(jì)本次采購(gòu)該校最少準(zhǔn)備多少元，最多準(zhǔn)備多少元？【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以得到w的最大值和最小值．【解答】解：（1）由題意可得，（80﹣x）x+56（50﹣x）＝2880，解得x1＝20，x2＝4（不符合題意，舍去），∴50﹣x＝30，答：該校分別購(gòu)買甲、乙兩種花卉20盆、30盆；（2）由題意可得，w＝（80﹣x）x+56（50﹣x）＝﹣x2+24x+2800，即w與x的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣x2+24x+2800；（3）由（2）知：w＝﹣x2+24x+2800＝﹣（x﹣12）2+2944，∴該函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝12，∵10≤x≤30，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w取得最大值2944，當(dāng)x＝30時(shí)，w取得最小值2620，答：預(yù)計(jì)本次采購(gòu)該校最少準(zhǔn)備2620元，最多準(zhǔn)備2944元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B、C在y軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E為該坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）已知BD＝CE．①如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：CD＝BE；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求證：∠ACO＝2∠OAE．（2）如圖3，已知BD＝AE，點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，且∠OAB＝30°，求證：BF⊥EF．【分析】（1）①由對(duì)稱的性質(zhì)易證∠CBD＝∠BCE，由SAS證得△CBD≌△BCE，即可得出結(jié)論；②先證∠DEB＝∠CAE，由AAS證得△BED≌△CAE，得出BE＝AC＝AB，則∠BEA＝∠BAE，由對(duì)稱的性質(zhì)易證∠BAO＝∠CAO，則∠BAE＝2∠OAE+∠EAC，由∠DEB＝∠CAE，推出∠DEA＝2∠OAE，由∠DEA＝∠ABC＝∠ACO，即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)BF到點(diǎn)G，使BF＝FG，連接CG、EG、BE，先證△ABC是等邊三角形，得CB＝AB，∠BCA＝60°，由SAS證得△BDF≌△GCF，得出CG＝BD＝AE，∠CGF＝∠DBF，則BD∥CG，得出∠GCA＝∠BAC＝60°，證明∠BCG＝∠BAE，由SAS證得△BCG≌△BAE，得∠CBG＝∠ABE，BG＝BE，再證明△GBE是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】證