2023學(xué)年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十八：拋物線上與角度有關(guān)問題的探究(原卷版+解析)

2023學(xué)年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十八：拋物線上與角度有關(guān)問題的探究方法點(diǎn)睛解決角度有關(guān)問題的一般步驟： 1、讀題，畫圖，理解題意.2、分析動點(diǎn)、定點(diǎn)，找不變特征，如角有兩邊，其中一邊是確定的.3、確定分類特征，進(jìn)行分類討論.4、把角放在直角三角形中，構(gòu)造相似三角形或全等三角形，根據(jù)三角函數(shù)、相似或全等的知識解決.典例分析例1、（2022達(dá)州中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．專題過關(guān)1.（2022西寧中考）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，將沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處．（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求的面積；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2022鄂爾多斯中考）（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（，0），B（3，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，過P作PD⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QCB＝45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3.（2022大連中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，，連接，設(shè)的面積為，的面積為，，當(dāng)S取最大值時，求m的值；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，與相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4.（2022上海中考）已知：經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m＞0）．①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時，求點(diǎn)坐標(biāo)．5．（2022南充中考）（12分）拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，?BCPQ頂點(diǎn)P在拋物線上，如果?BCPQ面積為某值時，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在MO延長線上，OM＝2ON，連接BN并延長到點(diǎn)D，使ND＝NB．MD交x軸于點(diǎn)E，∠DEB與∠DBE均為銳角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．6．（2022聊城中考）（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；（3）如圖②，延長DC交x軸于點(diǎn)M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點(diǎn)D沿著射線DM方向平移到點(diǎn)D1且CD1＝2CD，得到新拋物線y1，y1交y軸于點(diǎn)N．如果在y1的對稱軸和y1上分別取點(diǎn)P，Q，使以MN為一邊，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7.（2022泰安中考）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且連接，D是上方的拋物線一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，垂直于點(diǎn)F，使得中有一個銳角等于與的兩倍？若存在，求點(diǎn)D得橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．8.（2022通遼中考）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9.（2022呼和浩特中考）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為，連接、．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交、軸于點(diǎn)、，當(dāng)中有某個角的度數(shù)等于度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．10.（2022盤錦中考）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，連接．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段上，連接并延長交x軸于點(diǎn)E，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸l與線段交于點(diǎn)G，當(dāng)時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．11.（2022無錫中考）已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖像與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12.（2022蘇州中考）如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；（2）若，求m的值；（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．13.（2022十堰中考）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在軸上時，求四邊形的周長．14.（2022黃岡中考）拋物線y＝x2－4x與直線y＝x交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，與x軸交于另一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)tan∠PDO＝時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，Q是拋物線上的動點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點(diǎn)E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求的最大值．15.（2022周口扶溝二模）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（用含m的式子表示）（2）連接OD，若OD與x軸所夾銳角為45°，求m的值．（3）在（2）的條件下，若，點(diǎn)P在y軸上，將點(diǎn)P向右平移4個單位長度得到點(diǎn)Q，若線段PQ與此拋物線只有一個交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．16.（2022信陽一模）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的頂點(diǎn)，動點(diǎn)Q在y軸右側(cè)的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q使∠QCO=∠PBC?若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.17.（2022河南新野一模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使?如果存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．18.（2022河南虞城二模）如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

（1）求拋物線解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移個單位長度，若新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)，求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．19.（2022河南汝州一模）如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20.（2022山西三模）綜合與探究如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B，C，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D為拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．

（1）求k，b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)D在第一象限，連接交于點(diǎn)E，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的一半時，求m的值．（3）連接，是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.（2022運(yùn)城二模）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，以PD為斜邊，在PD的右側(cè)作等腰直角．（1）求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出直線BC的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（），在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)?shù)妊苯堑拿娣e為9時，請求出m的值；（3）連接AC，該拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22.（2022山西侯馬二模）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接AC，AP，AP與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)∠MPA＝2∠PAC時，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)E，使以E，M，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023學(xué)年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十八：拋物線上與角度有關(guān)問題的探究方法點(diǎn)睛解決角度有關(guān)問題的一般步驟：1、讀題，畫圖，理解題意.2、分析動點(diǎn)、定點(diǎn)，找不變特征，如角有兩邊，其中一邊是確定的.3、確定分類特征，進(jìn)行分類討論.4、把角放在直角三角形中，構(gòu)造相似三角形或全等三角形，根據(jù)三角函數(shù)、相似或全等的知識解決.典例分析例1、（2022達(dá)州中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，分情況討論，①過點(diǎn)作關(guān)于的對稱點(diǎn)，即可求P的坐標(biāo)，②軸上取一點(diǎn)，使得，則，設(shè)，根據(jù)勾股定理求得，建列方程，解方程求解即可；（3）設(shè)，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求得，即可求解．【小問1詳解】解：∵由二次函數(shù)，令，則，，過點(diǎn)，，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，，解得，，【小問2詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，拋物線的對稱軸為，①如圖，過點(diǎn)作關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，，，②軸上取一點(diǎn)，使得，則，設(shè)，則，，解得，即，設(shè)直線CD的解析式為，，解得，直線CD的解析式為，聯(lián)立，解得或，，綜上所述，或，

【小問3詳解】的值是定值，設(shè)，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，

，，，，，即，，，，，．即的值是定值【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，角度問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022西寧中考）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，將沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處．（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求的面積；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）2（3）存在，或【解析】【分析】（1）先根據(jù)翻折得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后確定直線AB的解析式，進(jìn)而確定、、，最后根據(jù)結(jié)合三角形的面積公式即可解答；（3）先說明是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，然后分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況分別解答即可．【小問1詳解】解：∵沿CD所在直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處∴把A，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得∴拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B∴令時，∴設(shè)直線AB的解析式為把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線AB的解析式為；∴點(diǎn)C在直線AB上軸于點(diǎn)當(dāng)時∴∴∴，，∴∴的面積是2．【小問3詳解】解：存在，理由如下：∵，∴在中∴是等腰直角三角形∵點(diǎn)P在拋物線上∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時記為，過作軸于點(diǎn)M在中∵∴即解得（舍去）當(dāng)時∴②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時記為，過作軸于點(diǎn)N在中∴∴∴解得（舍去）當(dāng)時∴綜上，符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及求二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何圖形綜合等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及其與幾何知識的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022鄂爾多斯中考）（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（，0），B（3，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，過P作PD⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QCB＝45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，點(diǎn)B代入拋物線解析式，解關(guān)于b，c的二元一次方程組，即可求得拋物線的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出PD∥CO，由PD＝CO，列出方程求解即可；（3）過點(diǎn)D作DF⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作y軸的平行線EF，過點(diǎn)D作DE⊥EF于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，證明△DEF≌△FGC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝FG，EF＝CG，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，聯(lián)立直線CF和拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣，0），B（3，）代入到y(tǒng)＝ax2+bx+2中得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+m+2），∵y＝﹣x2+x+2，∴C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+c，∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝x+2，∴D（m，m+2），∴PD＝|﹣m2+m+2﹣m﹣2|＝|m2﹣3m|，∵PD⊥x軸，OC⊥x軸，∴PD∥CO，∴當(dāng)PD＝CO時，以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴|m2﹣3m|＝2，解得m＝1或2或或，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或2或或；（3）①當(dāng)Q在BC下方時，如圖，過B作BH⊥CQ于H，過H作MN⊥y軸，交y軸于M，過B作BN⊥MH于N，∴∠BHC＝∠CMH＝∠HNB＝90°，∵∠QCB＝45°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝HB，∴∠CHM+∠BHN＝∠HBN+∠BHN＝90°，∴∠CHM＝∠HBN，∴△CHM≌△HBN（AAS），∴CM＝HN，MH＝BN，∵H（m，n），∵C（0，2），B（3，），∴，解得，∴H（，），設(shè)直線CH的解析式為y＝px+q，∴，解得，∴直線CH的解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立直線CF與拋物線解析式得，解得或，∴Q（，）；②當(dāng)Q在BC上方時，如圖，過B作BH⊥CQ于H，過H作MN⊥y軸，交y軸于M，過B作BN⊥MH于N，同理得Q（，）．綜上，存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法確定出解析式是解本題的關(guān)鍵．3.（2022大連中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，，連接，設(shè)的面積為，的面積為，，當(dāng)S取最大值時，求m的值；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，與相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）當(dāng)最大時，（3）【解析】【分析】（1）利用拋物線的解析式，令x=0，可得C的坐標(biāo)，令y=0，可得A，C的坐標(biāo)；（2）由可得再分別表示再建立二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）如圖，延長DC與x軸交于點(diǎn)N，過A作于H，過作軸于K，連接BD，證明證明求解可得再求解及為再聯(lián)立：從而可得答案．【小問1詳解】解：∵，令則令則解得：∴【小問2詳解】∵∴而∴∴當(dāng)最大時，則【小問3詳解】如圖，延長DC與x軸交于點(diǎn)N，過A作于H，過作軸于K，連接BD，，∵拋物線∴頂點(diǎn)軸，∴設(shè)為解得∴為聯(lián)立：解得：所以【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，求解Q的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．4.（2022上海中考）已知：經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m＞0）．①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①k≥2②P的坐標(biāo)為（2，3）或（-2，3）【解析】【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）①由，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，由平移得拋物線向右平移了m個單位，根據(jù)，求得m=2，在的右側(cè)，兩拋物線都上升，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出k取值范圍；②把P（m，n）代入，得n=，則P（m，），從而求得新拋物線解析式為：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，則Q(0，m2-3)，從而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于C，則PC=|m|，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，再根據(jù)tan∠BPC=tan60°=，即可求出m值，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【小問1詳解】解：把，代入，得，解得：，∴函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】解：①∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，∵平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m＞0）．∴拋物線向右平移了m個單位，∴，∴m=2，∴平移拋物線對稱軸為直線x=2，開口向上，∵在的右側(cè)，兩拋物線都上升，又∵原拋物線對稱軸為y軸，開口向上，∴k≥2，②把P（m，n）代入，得n=，∴P（m，）根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，∴Q(0，m2-3)，∵B（0，-3），∴BQ=m2，BP2=，PQ2=，∴BP=PQ，如圖，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于C，則PC=|m|，∵BP=PQ，PC⊥BQ，∴BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，∴tan∠BPC=tan60°=，解得：m=±2，∴n==3，故P的坐標(biāo)為（2，3）或（-2，3）【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的平移，拋物線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，本題屬拋物線綜合題目，屬中考?？荚囶}目，難度一般．5．（2022南充中考）（12分）拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，?BCPQ頂點(diǎn)P在拋物線上，如果?BCPQ面積為某值時，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在MO延長線上，OM＝2ON，連接BN并延長到點(diǎn)D，使ND＝NB．MD交x軸于點(diǎn)E，∠DEB與∠DBE均為銳角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而求得b，c，進(jìn)而得出拋物線的解析式；（2）在BC的下方存在一個點(diǎn)P，在BC的上方時兩個，其中過BC下方的點(diǎn)P的直線l與BC平行的直線與拋物線相切，根據(jù)直線l的解析式與拋物線解析式可以得出一個一元二次方程，該一元二次方程的根的判別式為0，從而求得b的值，進(jìn)而得出在BC的上方的直線解析式，與拋物線聯(lián)立成方程組，進(jìn)一步求得結(jié)果；（3）作MG⊥x軸于G，作NH⊥x軸于H，作MK⊥DF，交DF的延長線于K，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)△BHN∽△BFD得出DF＝2NH，根據(jù)△OMG∽△ONH得出MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，從而KF＝MG＝DF，根據(jù)tan∠DEB＝2tan∠DBE可表示出EF，根據(jù)△DEF∽△DMK可得出a的值，進(jìn)一步求得結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得，，∴，∴y＝﹣；（2）如圖1，作直線l∥BC且與拋物線相切于點(diǎn)P1，直線l交y軸于E，作直線m∥BC且直線m到BC的距離等于直線l到BC的距離，∵BC的解析式為y＝x﹣4，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝x+b，由＝x+b得，x2﹣4x﹣3（b+4）＝0，∵Δ＝0，∴﹣3（b+4）＝4，∴b＝﹣，∴x2﹣4x+4＝0，y＝x﹣，∴x＝2，y＝﹣，∴P1（2，﹣），∵E（0，﹣），C（0，﹣4），∴F（0，﹣4×2﹣（﹣）），即（0，﹣），∴直線m的解析式為：y＝x﹣，∴，∴，，∴P2（2﹣2，﹣2﹣），P3（2+2，2﹣），綜上所述：點(diǎn)P（2，﹣）或（2﹣2，﹣2﹣）或（2+2，2﹣）；（3）如圖2，作MG⊥x軸于G，作NH⊥x軸于H，作MK⊥DF，交DF的延長線于K，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，∵BN＝DN，∴BD＝2BN，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，∴OH＝，∵M(jìn)H∥DF，∴△BHN∽△BFD，∴，∴DF＝2NH，同理可得：△OMG∽△ONH，∴＝，∴MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，∴KF＝MG＝DF，∵tan∠DEB＝2tan∠DBE∴＝2?，∴EF＝，∵BF＝4﹣a，∴EF＝，∵EF∥MK，∴△DEF∽△DMK，∴＝，∴，∴a＝0，∴OG＝a+4＝4，∴G（﹣4，0），當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣﹣4＝，∴M（﹣4，）．【點(diǎn)評】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是利用相似三角形尋找線段間的數(shù)量關(guān)系．6．（2022聊城中考）（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；（3）如圖②，延長DC交x軸于點(diǎn)M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點(diǎn)D沿著射線DM方向平移到點(diǎn)D1且CD1＝2CD，得到新拋物線y1，y1交y軸于點(diǎn)N．如果在y1的對稱軸和y1上分別取點(diǎn)P，Q，使以MN為一邊，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)分別確定b和c的值，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）根據(jù)點(diǎn)A，D，C坐標(biāo)可得出AD，AC，CD的長，從而推出三角形ADC為直角三角形，進(jìn)而得出∠DAC和∠BCO的正切值相等，從而得出結(jié)論；（3）先得出y1的頂點(diǎn)，進(jìn)而得出先拋物線的表達(dá)式，從而求得M和N的坐標(biāo)，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為?MNQP和?MNPQ，根據(jù)M，N和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】（1）解：由題意得，，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）證明：∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1﹣2×（﹣1）+3＝4，∴D（﹣1，4），由﹣x2﹣2x+3＝0得，x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），∴AD2＝25，∵C（0，3），∴CD2＝2，AC2＝18，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴tan∠DAC＝＝＝，∵∠BOC＝90°，∴tan∠BCO＝＝，∴∠DAC＝∠BCO；（3）解：如圖，作DE⊥y軸于E，作D1F⊥y軸于F，∴DE∥FD1，∴△DEC∽△D1EF，∴＝，∴FD1＝2DE＝2，CF＝CE＝2，∴D1（2，1），∴y1的關(guān)系式為：y＝﹣（x﹣2）2+1，由﹣（x﹣2）2+1＝0得，x＝3或x＝1，∴M（3，0），當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴N（0，﹣3），設(shè)P（2，m），當(dāng)?MNQP時，∴MN∥PQ，PQ＝MN，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣8，∴Q（﹣1，8），當(dāng)?MNPQ時，同理可得：點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為：5，當(dāng)x＝5時，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，∴Q′（5，﹣8），綜上所述：點(diǎn)Q（﹣1，﹣8）或（5，﹣8）．【點(diǎn)評】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和分類等知識，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．7.（2022泰安中考）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且連接，D是上方的拋物線一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，垂直于點(diǎn)F，使得中有一個銳角等于與的兩倍？若存在，求點(diǎn)D得橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，的最大值是，（3）存在，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值進(jìn)而即可求解；（2）令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得,，進(jìn)而求得直線解析式，，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，情況一：如圖2，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．【小問1詳解】由，令，即則交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且即解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】由，令，則解得則,令，則即設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為

過D作DM⊥x軸交AC于M，過B作BN⊥x軸交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴=DE：BE=DM：BN，設(shè)D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴=DM：BN=（-a2-2a）：=-（a+2）2+；∴當(dāng)a=-2時，S1：S2的最大值是；，則；【小問3詳解】∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（-，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，

情況一：如圖2，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，-a2-a+2），∴DR=-a，RC=-a2-a，∴（-a2-a）：（-a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=-2，∴xD=-2，情況二：∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設(shè)FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=3k：FG=1：2，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k∴，，∴，解得a1=0（舍去），a2=-，綜上所述：點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2或-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8.（2022通遼中考）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）y=-x2+4x-3（2）(,)或(,)或（,）或(,)（3）(,)【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)；再代入，求出b、c即可求解；（2）過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，過點(diǎn)P作PEBC，交y軸于E,交拋物線于p1,p2，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，先求出AN=，再根據(jù)兩三角形面積關(guān)系，求得PM=，從而求得CE=1，則點(diǎn)P是將直線BC向上或向下平移1個單位與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立解析式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)Q作AD⊥CQ于D，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F財富點(diǎn)C作CE⊥DF于E，證△CDE≌△DAD（AAS），得DE=AF，CE=DF，再證四邊形OCEF是矩形，得OF=CE，EF=OC=3，然后設(shè)DE=AF=n，則CE=DF=OF=n+1，DF=3-n，則n+1=3-n，解得：n=1，即可求出D(2,-2),用待定系數(shù)法求直線CQ解析式為y=x-3，最后聯(lián)立直線與拋物線解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】解：對于直線BC解析式y(tǒng)=x-3，令x=0時，y=-3，則C(0,-3)，令y=0時，x=3，則B(3,0)，把B(3,0)，C(0,-3)，分別代入，得，解得：，∴求拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；【小問2詳解】解：對于拋物線y=-x2+4x-3，令y=0，則-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3,∴A(1,0)，B(3,0)，∴OA=1，OB=3，AB=2，過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，如圖，∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，∴OB=OC=3，AB=2，∴∠ABC=∠OCB=45°，∴AN=，∵，∴PM=，過點(diǎn)P作PEBC，交y軸于E，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，則EF=PM=，∴CE=1∴點(diǎn)P是將直線BC向上或向下平移1個單位，與拋物線的交點(diǎn)，如圖P1，P2，P3，P4，∵B(3,0)，C(0,-3)，∴直線BC解析式為：y=x-3，∴平移后的解析式為y=x-2或y=x-4,聯(lián)立直線與拋物線解析式，得或，解得：，，，，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)或(,)或（,）或(,)．【小問3詳解】解：如圖，點(diǎn)Q在拋物線上，且∠ACQ=45°，過點(diǎn)Q作AD⊥CQ于D，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，過點(diǎn)C作CE⊥DF于E，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴CD=AD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，∴△CDE≌△DAD（AAS），∴DE=AF，CE=DF，∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，∴四邊形OCEF是矩形，∴OF=CE，EF=OC=3，設(shè)DE=AF=n，∵OA=1，∴CE=DF=OF=n+1∴DF=3-n，∴n+1=3-n解得：n=1，∴DE=AF=1，∴CE=DF=OF=2，∴D(2,-2),設(shè)直線CQ解析式為y=px-3，把D(2-2)代入，得p=,∴直線CQ解析式為y=x-3，聯(lián)立直線與拋物線解析式，得解得：，（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,).【點(diǎn)睛】本題屬二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.（2022呼和浩特中考）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為，連接、．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交、軸于點(diǎn)、，當(dāng)中有某個角的度數(shù)等于度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】（1）；A（-1，0）；（2）存在E（0，3）或（0，-1），使得是以為斜邊的直角三角形；（3）2或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（0，m），再根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，，再由勾股定理，即可求解；（3）先求出，再求出直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)，則，CF=a，可得，再分三種情況討論：若∠PCM=2∠OBC，過點(diǎn)C作CF∥x軸交PM于點(diǎn)F；若∠PMC=2∠OBC；若∠CPM=2∠OBC，過點(diǎn)P作PG平分∠CPM，則∠MPG=∠OBC，即可求解．【小問1詳解】解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為，令y=0，則，解得：，∴點(diǎn)A（-1，0）；【小問2詳解】解：存在，理由如下：∵點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（0，m），∴，，，∵是以為斜邊的直角三角形，∴，整理得：，解得：或-1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-1）；【小問3詳解】解：∵點(diǎn)B（4，0），C（0，2），∴OB=4，OC=2，∴，設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，CF=a，∴，若∠PCM=2∠OBC，過點(diǎn)C作CF∥x軸交PM于點(diǎn)F，如圖甲所示，∴∠FCM=∠OBC，即，∴∠PCF=∠FCM，∵軸，∴CF⊥PQ，∴PM=2FM，∴，∴，解得：解得：a=2或0（舍去），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2；若∠PMC=2∠OBC，∵∠PMC=∠BMN，∴∠BMN=2∠OBC，∵∠OBC+∠BMN=90°，∴∠OBC=30°，與相矛盾，不合題意，舍去；若∠CPM=2∠OBC，如圖乙所示，過點(diǎn)P作PG平分∠CPM，則∠MPG=∠OBC，∵∠PMG=∠BMN，∴△PMG∽△BMN，∴∠PGM=∠BNM=90°，∴∠PGC=90°，∵PG平分∠CPM，即∠MPG=∠CPG，∴∠PCM=∠PMC，∴PC=PM，∴，解得：或0（舍去），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或．圖甲圖乙【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的綜合題，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．10.（2022盤錦中考）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，連接．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段上，連接并延長交x軸于點(diǎn)E，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸l與線段交于點(diǎn)G，當(dāng)時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）將將、兩點(diǎn)代入即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，由，可得即可求解；（3）作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x軸，連接PC交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，PC的表達(dá)式為：，由P，C代入得，PC的表達(dá)式，由可表示PQ、PB，分別求EF、CF，由，PQ⊥BC，CE⊥l，證即可求解；【小問1詳解】解：將、兩點(diǎn)代入得，，解得：∴拋物線的解析式為：【小問2詳解】由可得，設(shè)點(diǎn)則∵，∴∴解得：（舍去）∴【小問3詳解】如圖，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x軸，連接PC交x軸于點(diǎn)H，

設(shè)，PC的表達(dá)式為：，將P，C代入得，解得：PC的表達(dá)式為：，將y=0代入得，，即，∴∵∴∵∴∵由題可知，∴將代入得，，∴∴∵，PQ⊥BC，CE⊥l，∴∴∴解得：（舍去）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的相似，勾股定理，掌握相關(guān)知識正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．11.（2022無錫中考）已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖像與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）1（3），，【解析】【分析】（1）二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，判斷，根據(jù)，即二次函數(shù)對稱軸為，求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）證明，得到，即，設(shè)，點(diǎn)D在第一象限，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出長度，利用求出t的值，即可，的值，進(jìn)一步得出tan∠CDA的值；（3）根據(jù)題目要求，找出符合條件的點(diǎn)C的位置，在利用集合圖形的性質(zhì)，求出對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可。【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，∴，即，∵，即二次函數(shù)對稱軸為，∴，∴，∴二次函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，，設(shè)：，點(diǎn)D在第一象限，∴，，，∴，解得：（舍），（舍），當(dāng)時，，∴，，∴，∵在中，∴【小問3詳解】解：存在，如圖，（2）圖中關(guān)于對稱軸對稱時，，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D關(guān)于對稱軸對稱時，此時AC與AD長度相等，即，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時，

過點(diǎn)C作CE垂直于x軸，垂足為E，∵，點(diǎn)C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴解得：，（舍），此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時，

過點(diǎn)C作CF垂直于x軸，垂足為F，∵，點(diǎn)C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴解得：（舍），，此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，綜上：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．12.（2022蘇州中考）如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；（2）若，求m的值；（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）分別令等于0，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求得；（2）方法一：如圖1，連接AE．由解析式分別求得，，．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得，由，建立方程，解方程即可求解．方法二：如圖2，過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)H．由方法一，得，．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可求解；（3）設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在第四象限時，點(diǎn)Q總在點(diǎn)B的左側(cè)，此時，即．【小問1詳解】當(dāng)時，．解方程，得，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且，∴，．當(dāng)時，．∴．∴．∵，∴．【小問2詳解】方法一：如圖1，連接AE．∵，∴，．∴，，．∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，∴．∴．∴．∵，，∴，即．∵，∴．∴．∵，∴解方程，得．方法二：如圖2，過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)H．由方法一，得，．∴．∵，∴，．∴．∵，，∴．∴．∴，即．∵，∴解方程，得．【小問3詳解】．設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在第四象限時，點(diǎn)Q總在點(diǎn)B的左側(cè)，此時，即．∵，∴．，，∴．解得，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，角度問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．13.（2022十堰中考）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在軸上時，求四邊形的周長．【答案】（1）（2）①；②或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)，代入，即可求解；（2）①過點(diǎn)C作CQ⊥DP于點(diǎn)Q，可得△CPQ為等腰直角三角形，從而得到PQ=CQ，設(shè)點(diǎn)，則OD=-m，，再由四邊形OCQD為矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，從而得到，即可求解；②過點(diǎn)E作EM∥x軸于點(diǎn)M，先求出直線BC的解析式為，證得四邊形為菱形，可得，然后根據(jù)△CEM∽△CBO，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，然后分三種情況討論，即可求解．【小問1詳解】解：把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：①如圖，過點(diǎn)C作CQ⊥DP于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)C（0，-3），∴OC=3，∵，∴△CPQ為等腰直角三角形，∴CQ=PQ，設(shè)點(diǎn)，則OD=-m，，∵軸，∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，∴四邊形OCQD為矩形，∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，∴，∴，解得：或0（舍去），∴點(diǎn)；②如圖，過點(diǎn)E作EM∥x軸于點(diǎn)M，令y=0，，解得：（舍去），∴點(diǎn)B（-4，0），∴OB=4，∴，設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)B（-4，0），C（0，-3）代入得：，解得：，∴直線BC解析式為，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在軸上時，∴，，，∵DP⊥x軸，∴PD∥CE′，∴，∴，∴CE=PE，∴，∴四邊形為菱形，∵EM∥x軸，∴△CEM∽△CBO，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時，EM=-t，當(dāng)-4＜t＜0時，，∴，∴，解得：或0（舍去），∴，∴四邊形的周長為；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時，EM=-t，當(dāng)t≤-4時，，∴，解得：或0（舍去），此時，∴四邊形的周長為；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，即t＞0時，EM=t，，∴，解得：或0，不符合題意，舍去；綜上所述，四邊形的周長為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對稱的性質(zhì)和菱形的判定方法；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用相似比計算線段的長和解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14.（2022黃岡中考）拋物線y＝x2－4x與直線y＝x交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，與x軸交于另一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)tan∠PDO＝時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，Q是拋物線上的動點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點(diǎn)E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求的最大值．【答案】（1）B（5,5），D（2,-4）；（2），；（3）；【解析】【分析】（1）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖所示，過D作DE⊥x軸與點(diǎn)E，則E（2,0），則tan∠EDO=，當(dāng)P在E上時，則滿足tan∠PDO＝，則，如圖所示，當(dāng)時，過D作于點(diǎn)G，由，可得OG=OE=2，DG=DE=4，設(shè)，則，，解出可得n的值進(jìn)而可求出P的坐標(biāo)；（3）由題易得：M（-1,5），，直線MQ的解析式為：，令，解得，則，由BM=6，可知，，，則，求出此二次函數(shù)的最值即可．【小問1詳解】解：將y＝x2－4x與y＝x聯(lián)立得：x＝x2－4x，解得：x=5或x=0（舍去），將x=5代入y＝x得y=5，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,5），將函數(shù)y＝x2－4x轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式得，故頂點(diǎn)D為（2,-4），故B（5,5），D為（2,-4）；【小問2詳解】如圖所示，過D作DE⊥x軸與點(diǎn)E，則E（2,0），則tan∠EDO=，當(dāng)P在E上時，則滿足tan∠PDO＝，則，如圖所示，當(dāng)時，過O作于點(diǎn)G，∵，∴OG=OE=2，DG=DE=4，設(shè)，則，則，則或n=0（舍去），則，則綜上所述，；【小問3詳解】解：由題易得：M（-1,5），，則直線MQ的解析式為：，令，解得，∴，∵BM=6，∴，且，，∴，∵，函數(shù)開口向下，當(dāng)時，取最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，三角函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，能夠根據(jù)需要構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．15.（2022周口扶溝二模）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（用含m的式子表示）（2）連接OD，若OD與x軸所夾銳角為45°，求m的值．（3）在（2）的條件下，若，點(diǎn)P在y軸上，將點(diǎn)P向右平移4個單位長度得到點(diǎn)Q，若線段PQ與此拋物線只有一個交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）(m，4m－3)（2）m＝1或（3）或【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)在上，則，解絕對值方程即可求解；（3）根據(jù)題意分經(jīng)過頂點(diǎn)的情形和不經(jīng)過頂點(diǎn)的情形分類討論，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，4m－3).【小問2詳解】∵OD與x軸所夾銳角為45°，且點(diǎn)D(m，4m－3)∴∴m＝4m－3或m＋4m－3＝0，解得m＝1或.【小問3詳解】m＝1或，，則拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為點(diǎn)P在y軸上，將點(diǎn)P向右平移4個單位長度得到點(diǎn)Q，若線段PQ與此拋物線只有一個交點(diǎn)，當(dāng)線段PQ經(jīng)過頂點(diǎn)時，當(dāng)線段PQ與此拋物線只有一個交點(diǎn)，則時，與拋物線只有1個交點(diǎn)令，則，則綜上所述或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，化為頂點(diǎn)式，根據(jù)自變量的范圍求函數(shù)值的范圍，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16.（2022信陽一模）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的頂點(diǎn)，動點(diǎn)Q在y軸右側(cè)的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q使∠QCO=∠PBC?若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)關(guān)系式得關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)CQ與x軸交于點(diǎn)D，先求出、、得出△PBC為直角三角形，得出，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出OD的長，即得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，求出CD的關(guān)系式，與二次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】，把代入得：，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），∵，，，∴，∴△PBC為直角三角形，設(shè)CQ與x軸交于點(diǎn)D，如圖所示：

∵∠QCO=∠PBC，∠COD=∠PCB，∴，∴，即，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)CD關(guān)系式為：，把C（0，3），D（1，0），代入得：，解得：，∴CD關(guān)系式為：，聯(lián)立，解得：（舍去），，把代入得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，-12）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，主要考查求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，求出CQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17.（2022河南新野一模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使?如果存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，把、、三點(diǎn)代入拋物線，可得拋物線的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出二次函數(shù)在一次函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)D在y軸的正半軸上，；②若點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上．【小問1詳解】直線經(jīng)過．代入得．故直線解析式為．令時，，∴，故．∵拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式是．【小問2詳解】由圖象可得不等式的解集為．【小問3詳解】在軸上存在點(diǎn)．使，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．理由：如圖．連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

∵點(diǎn)，，∴軸，∴，，∵，∴，∴．假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)D，使，設(shè)點(diǎn)．若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∵，∴，∴．∴點(diǎn)；若點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，∴，∴點(diǎn)．故在y軸上存在點(diǎn)D．使，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解，第三問要注意分類討論，不要丟解．18.（2022河南虞城二模）如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

（1）求拋物線解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移個單位長度，若新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)，求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為，（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后分別求出直線AC和BC的解析式，可得當(dāng)點(diǎn)M在直線上時，，當(dāng)點(diǎn)M在直線上時，，即可求解；（3）過點(diǎn)A作，垂足為E，過點(diǎn)P作軸，垂足為F．先求出，再由，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)，可得PF=2AF，然后設(shè)，則AF=a-1，分兩種情況討論，即可求解．【小問1詳解】解：將分別代人，可得，解得，∴拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∴，，∴；【小問2詳解】解∶由（1）知，∴該拋物線的頂點(diǎn)為（2，-1），∴將此拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移）個單位長度，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：∴直線的解析式為，同理直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)M在直線上時，，解得：，當(dāng)點(diǎn)M在直線上時，，解得：，∴點(diǎn)M在內(nèi)時，；【小問3詳解】解∶如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E，過點(diǎn)P作軸，垂足為F．

∵，，A（1，0），∴OB=OC=3，AB=2，∴，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∵，，∴∠AEC=∠AFP=90°，∵，∴，∴，∴，即PF=2AF，設(shè)，則AF=a-1，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，，∴，解得或（舍去），∴；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，，解得或（舍去），∴；綜上所述：存在這樣的點(diǎn)P有兩個，坐標(biāo)分別為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，分類討論解題是關(guān)鍵．19.（2022河南汝州一模）如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）或；理由見解析【解析】【分析】1）把代入直線中解答即可求出直線的解析式；把代入直線解析式得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分在上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：將代入，可得：，直線的解析式為，將代入得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，代入中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：存在，分以下兩種情況：①若在上方，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，設(shè)為，代入，可得：，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，，所以；②若在下方，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，設(shè)為，代入可得：，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，，所以，綜上所述的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20.（2022山西三模）綜合與探究如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B，C，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D為拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．

（1）求k，b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)D在第一象限，連接交于點(diǎn)E，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的一半時，求m的值．（3）連接，是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），，（2）或（3）故存在點(diǎn)，使得【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)B，C，且與x軸交于另一點(diǎn)A，求出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線表達(dá)式即可；（2