離散數(shù)學(xué)AB卷3套期末考試卷帶答案-模擬試卷-測試卷-期末考試題

1A第8頁共8頁一、單選題（20小題，每小題2分，共40分）得分1、設(shè)A={1，2，3}上的關(guān)系如下，有傳遞性的有（）。A．{<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>}B．{<1,3>，<3,1>}C．{<1，2>，<2,3>，<1，1>}D．{<1,2>，<3，2>}2、下列語句是命題的是（）A． 明年中秋節(jié)的晚上是晴天 B．C．請保持安靜 D．我正在說謊3、下列哪個命題是假命題（）．A．如果2+2=4，則太陽從東方升起；B．如果2+2=4，則太陽從西方升起；C．如果2+24，則太陽從東方升起；D．如果2+24，則太陽從西方升起．4、設(shè)是正實數(shù)集，Ｒ是實數(shù)集，ｆ：ｆ，則ｆ是（）．A．是入射不是滿射 B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射 D．是雙射5、下列等價式不成立的是（）．A．B．C．D．．6、n階完全圖的邊數(shù)為（）。A．n(n-1)/2；B．n-1；C．n+1；D．2n(n-1)7、設(shè)G=〈V，E〉為（ｎ，ｍ）連通圖，則要確定Ｇ的一棵生成樹，必刪去Ｇ的邊數(shù)是（）．A．ｎ－ｍ－１；B．ｎ－ｍ＋１；C．ｍ－ｎ＋１；D．ｍ－ｎ－１．8、設(shè)為整數(shù)集，：，，則是（）．A．是入射不是滿射B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射D．是雙射．9、設(shè)是一個復(fù)合映射。下列哪個命題是假命題（）．A．若是滿射，則是滿射 B．若是入射，則是入射C．若是雙射，則和都是雙射 D．若和都是雙射，則是雙射10、設(shè)，則有（）。A．{{1,2}}；B．{1,2}；C．{1}；D．{2}11、下列各圖是歐拉圖的是（）．ABCD12、在下述公式中是重言式為（）A．? B．C． D．P（QR）13、設(shè)，下列二元關(guān)系為到的函數(shù)的是()A．B．C．D．14、設(shè)為無向圖，=7，=23，則G一定是（）。A．完全圖；B．樹；C．簡單圖；D．多重圖15、下列各式哪個是錯的（）？A.;B.{};C.;D.{,{}16、令:是金屬，：是液體，：可以溶解在中，則命題“任何金屬可以溶解在某種液體中”可符號化為（）．A．B．C．D．17、下面四組數(shù)能構(gòu)成無向圖的度數(shù)列的有（）。A．2,3,4,5,6,7；B．1,2,2,3,4；C．2,1,1,1,2；D．3,3,5,6,018、無向圖是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）．A．連通且所有結(jié)點的度數(shù)為偶數(shù)；B．的所有結(jié)點的度數(shù)為偶數(shù)；C．連通且所有結(jié)點的度數(shù)為奇數(shù)；D．的所有結(jié)點的度數(shù)為奇數(shù)．19、下列關(guān)系中能構(gòu)成函數(shù)的是（）。A．；B．；C．；D．20、下列哪個謂詞公式與等價？（）。A．B．C．D．二、填空題（20小題，每空1分，共20分）得分1、在偏序集中，，≤是上的整除關(guān)系，則的極大元是2、設(shè)是集合上的具有自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性的二元關(guān)系，則=3、命題公式的逆反式是。4、設(shè)，則A的冪集是．5、設(shè)表示“x是金子”，表示“x是閃光的”，則命題“金子是閃光的，但閃光的不一定是金子”符號化為。6、寫出下表中所定義的命題聯(lián)結(jié)詞0001101100017、設(shè)表示“是馬”，表示“是動物”．則命題“馬是動物，動物不一定是馬”符號化為．8、在偏序集中，其中={2,3,6,12,24,36}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,6}的極大元是9、在下圖所給的偏序集中，集合的上確界是。10、設(shè)A為任一集合，則．11、在下圖所給的偏序集中，集合的下確界是。12、一棵樹有2個度為2的結(jié)點，1個度為3的結(jié)點，4個度為4的結(jié)點，1個度為5的結(jié)點，其余均是度為1的結(jié)點，則有個度為1的結(jié)點．13、命題公式?（PQ）的主析取范式為14、完全圖K5的邊數(shù)是。15、設(shè)是到的函數(shù)，若，則稱為雙射。16、設(shè)上的關(guān)系的關(guān)系圖如下，從關(guān)系圖可知具有的性質(zhì)是．17、設(shè)表示“我將取得好成績”，表示“我努力學(xué)習(xí)”，則命題“我將取得好成績，僅當(dāng)我努力學(xué)習(xí)”符號化為。18、設(shè)是圖的鄰接矩陣，，則圖中由到長度為的路徑的條數(shù)為．19、一棵有向樹T，若T恰有一個結(jié)點的入度為0，其余所有結(jié)點的入度都為1，則稱T為根樹。其中稱為樹葉。20、設(shè)=｛｛，｛｝｝｝，則×=。其中表示集合的冪集．三、簡答題（4小題，每小題6分，共24分）得分1、對有向圖求解下列問題：1）寫出鄰接矩陣；2）中由到長度為2和4的路有幾條？3）求出的可達性矩陣。第2頁共3頁第1頁共3頁2、以給定權(quán)2，4，5，8，13，15，18，25構(gòu)造一棵最優(yōu)二叉樹．3、對下圖所給的偏序集，求下表所列集合的上確界，下確界，并將結(jié)果填入表中。子集上確界下確界4、今有煤氣站A，將給一居民區(qū)供應(yīng)煤氣，居民區(qū)各用戶所在位置如圖所示，鋪設(shè)各用戶點的煤氣管道所需的費用（單位：萬元）如圖邊上的數(shù)字所示．要求設(shè)計一個最經(jīng)濟的煤氣管道路線，并求所需的總費用．AABCDEFGHIJKS2222223.55452634531四、證明題（2小題，每小題8分，共16分）得分1、設(shè)函數(shù)，，證明是雙射的。2、符號化下列命題并推證其結(jié)論．所有有理數(shù)是實數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實數(shù)是整數(shù)（設(shè)：是有理數(shù)，：是實數(shù)，：是整數(shù)．）．一、單選題（20小題，每小題2分，共40分）1、D2、A3、B4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、A11、B12、B13、A14、D15、C16、C17、B18、A19、B20、D二、填空題（20小題，每空1分，共20分）1、4，5，62、3、4、5、或6、∧7、或8、69、10、11、12、1413、（P∧┐Q）∨（┐P∧Q）14、1015、既是單射又是滿射16、反自反性、反對稱性和傳遞性17、18、19、出度為0的結(jié)點20、1B第8頁共8頁三、簡答題（4小題，每小題6分，共24分）1、解：鄰接矩陣為：（2分）（2分）由到長度為2的路有1條，由到長度為4的路有3條。(1分）3）的可達性矩陣為（1分）2、（根據(jù)樹的完整程度酌情減分）3、答：子集上確界下確界無無4、解：該問題相當(dāng)于求圖的最小生成樹問題，此圖的最小生成樹為：（4分）因此如圖鋪設(shè)煤氣管道所需費用最小，最小費用為：2＋2＋2＋2＋2＋2＋2+3＋3+4+1＝25（萬元）．（2分）四、證明題（2小題，每小題8分，共16分）1、證明：①假設(shè)存在，使得，則且，那么且，由此得，即f是入射。 （3分）②任取，均有，使得，從而是滿射。（3分）綜合①②知是雙射。 （2分）2、該命題符號化為：（2分）證:(1)P(6)T(2)I（1分）(2)ES(1)（1分）(7)T(4),(5)I（1分）(3)P(8)T(6),(7)I（1分）(4)US(3)（1分）(9)EG(8)（1分）(5)T(2)I一、單選題（20小題，每小題2分，共40分）得分1、下列等價式不成立的是（）．A．B．C．D．．2、令:是金屬，：是液體，：可以溶解在中，則命題“任何金屬可以溶解在某種液體中”可符號化為（）．A．B．C．D．3、設(shè)，下列二元關(guān)系為到的函數(shù)的是()A．B．C．D．4、設(shè)G=〈V，E〉為（ｎ，ｍ）連通圖，則要確定Ｇ的一棵生成樹，必刪去Ｇ的邊數(shù)是（）．A．ｎ－ｍ－１；B．ｎ－ｍ＋１；C．ｍ－ｎ＋１；D．ｍ－ｎ－１．5、無向圖是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）．A．連通且所有結(jié)點的度數(shù)為偶數(shù)；B．的所有結(jié)點的度數(shù)為偶數(shù)；C．連通且所有結(jié)點的度數(shù)為奇數(shù)；D．的所有結(jié)點的度數(shù)為奇數(shù)．6、設(shè)，則有（）。A．{{1,2}}；B．{1,2}；C．{1}；D．{2}7、下列關(guān)系中能構(gòu)成函數(shù)的是（）。A．；B．；C．；D．8、下面四組數(shù)能構(gòu)成無向圖的度數(shù)列的有（）。A．2,3,4,5,6,7；B．1,2,2,3,4；C．2,1,1,1,2；D．3,3,5,6,09、設(shè)是正實數(shù)集，Ｒ是實數(shù)集，ｆ：ｆ，則ｆ是（）．A．是入射不是滿射 B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射 D．是雙射10、下列哪個謂詞公式與等價？（）。A．B．C．D．11、設(shè)為整數(shù)集，：，，則是（）．A．是入射不是滿射B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射D．是雙射．12、下列語句是命題的是（）A． 明年中秋節(jié)的晚上是晴天 B．C．請保持安靜 D．我正在說謊13、設(shè)A={1，2，3}上的關(guān)系如下，有傳遞性的有（）。A．{<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>}B．{<1,3>，<3,1>}C．{<1，2>，<2,3>，<1，1>}D．{<1,2>，<3，2>}14、下列各圖是歐拉圖的是（）．ABCD15、下列哪個命題是假命題（）．A．如果2+2=4，則太陽從東方升起；B．如果2+2=4，則太陽從西方升起；C．如果2+24，則太陽從東方升起；D．如果2+24，則太陽從西方升起．16、n階完全圖的邊數(shù)為（）。A．n(n-1)/2；B．n-1；C．n+1；D．2n(n-1)17、在下述公式中是重言式為（）A．? B．C． D．P（QR）18、設(shè)是一個復(fù)合映射。下列哪個命題是假命題（）．A．若是滿射，則是滿射 B．若是入射，則是入射C．若是雙射，則和都是雙射 D．若和都是雙射，則是雙射19、下列各式哪個是錯的（）？A.;B.{};C.;D.{,{}20、設(shè)為無向圖，=7，=23，則G一定是（）。A．完全圖；B．樹；C．簡單圖；D．多重圖二、填空題（20小題，每空1分，共20分）得分1、設(shè)表示“我將取得好成績”，表示“我努力學(xué)習(xí)”，則命題“我將取得好成績，僅當(dāng)我努力學(xué)習(xí)”符號化為。2、設(shè)表示“是馬”，表示“是動物”．則命題“馬是動物，動物不一定是馬”符號化為．3、在下圖所給的偏序集中，集合的上確界是。4、設(shè)是集合上的具有自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性的二元關(guān)系，則=5、設(shè)=｛｛，｛｝｝｝，則×=。其中表示集合的冪集．6、設(shè)是圖的鄰接矩陣，，則圖中由到長度為的路徑的條數(shù)為．7、一棵樹有2個度為2的結(jié)點，1個度為3的結(jié)點，4個度為4的結(jié)點，1個度為5的結(jié)點，其余均是度為1的結(jié)點，則有個度為1的結(jié)點．8、寫出下表中所定義的命題聯(lián)結(jié)詞0001101100019、完全圖K5的邊數(shù)是。10、命題公式?（PQ）的主析取范式為11、設(shè)A為任一集合，則．12、在偏序集中，，≤是上的整除關(guān)系，則的極大元是13、設(shè)表示“x是金子”，表示“x是閃光的”，則命題“金子是閃光的，但閃光的不一定是金子”符號化為。14、在下圖所給的偏序集中，集合的下確界是。15、命題公式的逆反式是。16、設(shè)，則A的冪集是．17、設(shè)上的關(guān)系的關(guān)系圖如下，從關(guān)系圖可知具有的性質(zhì)是．18、設(shè)是到的函數(shù)，若，則稱為雙射。19、在偏序集中，其中={2,3,6,12,24,36}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,6}的極大元是20、一棵有向樹T，若T恰有一個結(jié)點的入度為0，其余所有結(jié)點的入度都為1，則稱T為根樹。其中稱為樹葉。三、簡答題（4小題，每小題6分，共24分）得分1、對有向圖求解下列問題：1）寫出鄰接矩陣；2）中由到長度為2和4的路有幾條？3）求出的可達性矩陣。第2頁共3頁第1頁共3頁2、今有煤氣站A，將給一居民區(qū)供應(yīng)煤氣，居民區(qū)各用戶所在位置如圖所示，鋪設(shè)各用戶點的煤氣管道所需的費用（單位：萬元）如圖邊上的數(shù)字所示．要求設(shè)計一個最經(jīng)濟的煤氣管道路線，并求所需的總費用．AABCDEFGHIJKS2222223.554526345313、以給定權(quán)2，4，5，8，13，15，18，25構(gòu)造一棵最優(yōu)二叉樹．4、對下圖所給的偏序集，求下表所列集合的上確界，下確界，并將結(jié)果填入表中。子集上確界下確界四、證明題（2小題，每小題8分，共16分）得分1、設(shè)函數(shù)，，證明是雙射的。2、符號化