2024-2025學年重慶市（六校聯考）九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年重慶市（六校聯考）九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2、（4分）已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．23、（4分）一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說法中錯誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時20分鐘C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D．李師傅修車用了5分鐘4、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．5、（4分）下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）在垃圾分類打卡活動中，小麗統(tǒng)計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學垃圾分類打卡次數的中位數是（）A．次 B．次 C．次 D．次7、（4分）下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形8、（4分）如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，作BF⊥AM于點F，連接BE.若AF=1，四邊形ABED的面積為6，則BF的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值為_____．10、（4分）如圖是中國在奧運會中獲獎牌扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，金牌數占獎牌總數的百分率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數約是____________.（精確到1°）11、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為▲．12、（4分）計算：______________13、（4分）如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____．15、（8分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？16、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點D是AC的中點，DE∥BC，求∠EDB的度數．17、（10分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.18、（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是邊AD上兩動點，且AE＝DF，BE與對角線AC交于點G，聯結DG，DG交CF于點H．(1)求證：∠ADG＝∠DCF；(2)聯結HO，試證明HO平分∠CHG．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD=________度．20、（4分）寫出一個比2大比3小的無理數（用含根號的式子表示）_____．21、（4分）若，則_______（填不等號）.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系內所示的兩條直線，其中函數隨增大而減小的函數解析式是______________________23、（4分）已知反比例函數的圖象與一次函數y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=1．（1）求反比例函數解析式；（2）求點C的坐標．25、（10分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：我國古代南宋數學家秦九韶在其所著書《數學九章》中，利用“三斜求積術”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．（1）（舉例應用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為；（2）（實際應用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．26、（12分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側一點，且滿足，求點坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據二次根式的除法法則計算可得．【詳解】解：原式，故選C．本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的除法運算法則．2、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D本題主要考查了成比例線段的關系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結果與所選取的單位無關系．3、A【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷．【詳解】A．李師傅上班處距他家2000米，此選項錯誤；B．李師傅路上耗時20分鐘，此選項正確；C．修車后李師傅騎車速度是2000-100020-15=200米/分鐘，修車前速度為100010=100米/分鐘，∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍，D．李師傅修車用了5分鐘，此選項正確．故選A．本題考查了學生從圖象中讀取信息的能力，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．4、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、D【解析】

根據最簡二次根式的條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式進行分析即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，符合題意；故選：D．此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件．6、C【解析】

根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：這個班同學垃圾分類打卡人數是50人，打卡次數從大到小排列，第25、26個數分別是30、28，故中位數是（次，故選：．本題為統(tǒng)計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7、D【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】A、正三角形的每一個內角都是60°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個內角都是90°，放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．8、B【解析】

先證明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，設BF=x，則AE=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積=得，解之即可求得BF的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90o，∴∠DAE+∠BAF=90o，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90o，∴∠ABF+∠BAF=90o，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1設BF=x，則AF=x，由四邊形ABED的面積為6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故選：B.本題主要考查正方形的性質、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運用全等三角形的知識是解答的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把已知條件代入求值．【詳解】解：原式＝＝．故答案是：1．直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整體代入．10、51%；184°.【解析】

先利用1-28-21得出金牌數占獎牌總數的百分比，然后用360°去乘這個百分比即可．【詳解】解：1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案為：51%；184°考查扇形統(tǒng)計圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計圖的特點，是解決問題的關鍵．11、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案為：1．12、3【解析】

根據負整數指數冪，零指數冪進行計算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3此題考查負整數指數冪，零指數冪，掌握運算法則是解題關鍵13、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC，由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結論是①②③④．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、5m．【解析】

根據勾股定理即可得到結果．【詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為5米．考點：本題考查勾股定理的應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15、或【解析】

分兩種情況討論，①過點作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點，然后得出，根據矩形和等腰三角形的性質得出即可求出答案；②過點作，垂直為，交于，根據正方形和全等三角形的性質得出，然后再求出，，，，最終即可求出.【詳解】解：①過點作，垂直為，交于，，是的中點.，.又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，，.②過點作，垂直為，交于.正方形關于對稱，，，又，，，..又，，，，.綜上所述，的長為或本題主要考查的是矩形的性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、等腰直角三角形的性質，掌握本題的輔助線的法則是解題的關鍵．16、∠EDB=42°.【解析】試題分析：因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因為DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.點睛：掌握角平分線的性質以及平行線的性質.17、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據題意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由題意可證CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，則D，F，O，C四點共圓，可得∠CDO=∠CHO=45°，可證OH平分∠CHG.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四點共圓∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因為是正方形的對角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.20、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據算術平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵．21、<【解析】試題分析：根據不等式的基本性質3，直接求解得a＜b.故答案為＜22、；【解析】

觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為本題主要考查一次函數的單調性，當k>0是，隨增大而增大，當k<0時，隨增大而減小.23、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數圖象必過點(1，2)，根據k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數的圖象和反比例函數y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數形結合思想是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）反比例函數解析式為y=；（2）C點坐標為（2，1）【解析】

（1）由S△BOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數解析式可求得k，從而得解析式為y=；（2）由已知可確定A點坐標，再由待定系數法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點坐標．【詳解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D（1，2）將D（1，2）代入y=,得2=,∴k=8，∴反比例函