2024年安徽省巢湖第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2024年安徽省巢湖第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線分別交于兩點(diǎn).若，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．2、（4分）用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形，該圖形（）A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形但并不是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形但并不是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形3、（4分）下列根式中，不．是．最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．14、（4分）下列說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對(duì)角線垂直且互相平分；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．86、（4分）如圖，在中，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．有以下結(jié)論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、（4分）如圖，在方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度8、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．33二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ACE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．11、（4分）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)___.12、（4分）若,則的取值范圍是_________.13、（4分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．15、（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.16、（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?。?）求a的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖①圖②備用圖17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是18、（10分）如圖，菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F．（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明你的理由；（2）求證：EO=DC．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與x軸的交點(diǎn)為（3，0），則方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．20、（4分）化簡(jiǎn)：＋＝___.21、（4分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3，△ABC的面積為，則k的值為_(kāi)_____．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)__23、（4分）若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（4+）（4﹣）25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，過(guò)P作直線PA⊥x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)M，過(guò)M作直線MB⊥y軸于點(diǎn)B.交函數(shù)y=（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）②直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的式子表示）26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).（1）線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的長(zhǎng)，由GF∥BN可得，將AE的長(zhǎng)代入可求得BN．【詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可。【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形概念，看圖分析得：它是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠和原來(lái)的圖形重合，則為中心對(duì)稱(chēng)圖形．3、D【解析】

按照最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?2=1×22×2=22，所以12不是最簡(jiǎn)二次根式，而2本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式），同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．4、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行依次判斷可求解．【詳解】解：①對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯(cuò)誤；

②矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故②錯(cuò)誤；

③對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D．本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運(yùn)用．7、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得題圖（2），故選B本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．8、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長(zhǎng)，則BD可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長(zhǎng)度一般借助菱形的對(duì)角線互相垂直，在直角三角形中求解．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點(diǎn)睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.10、1【解析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，繼而由△ACE的周長(zhǎng)=AC+BC，求得答案．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長(zhǎng)為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．本題考查,線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．11、1.【解析】

根據(jù)作圖過(guò)程可得得AE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長(zhǎng)．，【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案為：1．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、a≤3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術(shù)平方根具有非負(fù)性，則3-a≥0，即a≤3.本題考查算平方根的性質(zhì)，正確、靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開(kāi)后，代入計(jì)算即可求出其值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得=52，

四個(gè)直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、m=-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義得到方程和不等式，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，需滿足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值為-1．15、見(jiàn)解析.【解析】

在?ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，又由于BE＝CF，則AE＝CF，根據(jù)平行四邊形的判定可證四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴且∵∴∴∴四邊形是平行四邊形本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）P的坐標(biāo)為.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．

（4）如圖④中，當(dāng)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖形上時(shí)，想辦法用b表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為M，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為T(mén)，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標(biāo)為，，，P的坐標(biāo)為.（3）解：如圖②I．當(dāng)時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.同理：，，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，，解得或（4）或.圖①圖②本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據(jù)△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△A1B1C1，即可畫(huà)出△A1B1C1；（2）依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．本題考查的是作圖一旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，根據(jù)題意作出各點(diǎn)在幾何變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.18、證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．【詳解】（1）四邊形AEBO是矩形．證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AEBO是平行四邊形．又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．∴四邊形AEBO是矩形．（2）∵四邊形AEBO是矩形，∴EO=AB，在菱形ABCD中，AB=DC．∴EO=DC．本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（1，0），∴當(dāng)mx+n=0時(shí)，x=1．故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．20、1【解析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算．最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．21、．【解析】

先利用面積求出△ABC的高h(yuǎn)，然后設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)圖象上，建立方程求解即可．【詳解】設(shè)△ABC的高為h，∵S△ABC=BC?h=3h=，∴h=．∵,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)C（3，m），則點(diǎn)A（，m+），∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，則k=3m=（m+），解得，則k=3m=，故答案為：．本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，找到A,C坐標(biāo)之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．23、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、1．【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則一一進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．本題考查了等式的運(yùn)算法則，熟練掌握等式的運(yùn)算法則是本題解題關(guān)鍵.25、（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入y=4x(x>0)中，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)M在PA上，PA⊥x（2）①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)镸在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案