2024年安徽省阜陽市十校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年安徽省阜陽市十校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，點P從A點出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運(yùn)動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運(yùn)動的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運(yùn)動的總路程為（）A．4 B．9 C．10 D．4+2、（4分）如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（）A． B．C． D．3、（4分）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．75、（4分）若，兩點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定6、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.57、（4分）如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．8、（4分）式子，，，，中是分式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：_________10、（4分）有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；11、（4分）正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.12、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．13、（4分）在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計算，回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．15、（8分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運(yùn)動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點、運(yùn)動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運(yùn)動過程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．16、（8分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)17、（10分）某中學(xué)由6名師生組成一個排球隊．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為．（2）用哪個值作為他們年齡的代表值較好？18、（10分）如圖所示，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“五一”期間，小紅到某景區(qū)登山游玩，小紅上山時間x（分鐘）與走過的路程y（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在小紅出發(fā)的同時另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山，若小紅上山過程中與小卉恰好有兩次相遇，則小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．20、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．21、（4分）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.22、（4分）如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.23、（4分）計算的結(jié)果等于__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個條件：①；②∥；③.（1）在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結(jié)論寫出一個正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點，判斷的形狀，并說明理由25、（10分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設(shè)計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）26、（12分）某市米廠接到加工大米任務(wù)，要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD，從而可得CD的長，進(jìn)而求得點P從開始到停止運(yùn)動的總路程，本題得以解決．【詳解】作CE⊥AD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運(yùn)動的路程是2，當(dāng)點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運(yùn)動的路程為2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD?AE=5?2=3，∴CD==，∴點P從開始到停止運(yùn)動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D.此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算2、B【解析】

設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得．故選：．考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.本題考查了不等式組的解集的確定.4、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.本題考查了一次函數(shù)的增減性，當(dāng)K>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)K<0時，y隨x的增大而減小.6、C【解析】

通過邊判斷構(gòu)成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形B.，構(gòu)成直角三角形C.，不構(gòu)成直角三角形D.，構(gòu)成直角三角形故答案為C本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個三角形為直角三角形.7、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

，，，，中分式有，兩個，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式.10、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因為，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【點睛】本題考核知識點：概率.解題關(guān)鍵點：掌握概率的求法.11、或.【解析】

根據(jù)勾股定理得到BD＝AC＝，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．13、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同；不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【解析】

（1）分別求出甲、乙兩段臺階路的高度平均數(shù)、中位數(shù)、極差即可比較；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)提出合理的整修建議．【詳解】（1）（1）甲段臺階路的高度平均數(shù)＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段臺階路的高度平均數(shù)＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段臺階路的高度中位數(shù)是15，乙段臺階路的高度中位數(shù)是=16；甲段臺階路的極差是16-14=2，乙段臺階路的極差是19-11=8，∴相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差?。?）整修建議：每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．本題考查的是平均數(shù)、方差，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．15、（1），；（2）與平行且相等；（3）當(dāng)時，四邊形為菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運(yùn)動過程中關(guān)系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】（1）解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當(dāng)時，四邊形為菱形．本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì).16、1【解析】

先計算乘方、利用性質(zhì)1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及平方差公式．17、（1），17，17；（2）眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，進(jìn)行計算，即可得到答案；（2）因為眾數(shù)最具有代表性，所以選擇眾數(shù).【詳解】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝，中位數(shù)為＝17，眾數(shù)為17；故答案為：，17，17；（2）用眾數(shù)作為他們年齡的代表值較好.本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法.18、（1）見解析；（2）15，150；（3）是【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；（2）先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.（1）∴是直角三角形∴即；（2）∵，且點為邊上的一點∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式，勾股定理的逆定理點評：解答本題的根據(jù)是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6＜v＜2或v＝4.2【解析】

利用極限值法找出小卉走過的路程y與小紅上山時間x之間的函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍．【詳解】解：設(shè)小卉走過的路程y與小紅上山時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．將（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1；將（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x+1；將（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4.2x+1．觀察圖形，可知：小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是6＜v＜2或v＝4.2．故答案為6＜v＜2或v＝4.2本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進(jìn)而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．22、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、1【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．詳解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答