河南省駐馬店市汝南縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

汝南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式：，，，，最簡二次根式有(

)A.個 B.個 C.個 D.個2.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.3.根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是(

)

A. B. C. D.4.如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(

)A.隨增大而增大

B.，

C.當(dāng)時，

D.當(dāng)時，

5.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，的頂點，，均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.點到直線的距離是6.學(xué)校開展航天知識競賽活動經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)單位：分及方差單位：分如表所示：如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇(

)甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù).甲 B.乙 C.丙 D.丁7.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時即水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是(

)

A. B. C. D.8.如圖所示，為的中位線，點在上，且，若，，則的長為(

)

A. B. C. D.9.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；連結(jié)并延長，交于點連結(jié)，若，，則的長為(

)A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為(

)

A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是

．12.點，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，，則的取值范圍是______．13.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是分、分、分．若將三項得分依次按：：的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?/p>

分．14.已知王強家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時間，表示王強離家的距離．則下列結(jié)論正確的是______填寫所有正確結(jié)論的序號

體育場離王強家

王強在體育場鍛煉了

王強吃早餐用了

王強騎自行車的平均速度是15.如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當(dāng)為直角三角形時，的長為

．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分

計算：

；

．17.本小題分

寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取棵，對其產(chǎn)量千克棵進行整理分析．下面給出了部分信息：

甲品種：，，，，，，，，，

乙品種：如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：

填空：______，______；

若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；

請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．18.本小題分

如圖，中，點是上一點，點是的中點，過點作，交的延長線于點．

求證：；

連接，如果點是的中點，那么當(dāng)與滿足什么條件時，四邊形是菱形，證明你的結(jié)論．

19.本小題分

勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理在我國古書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”如圖，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．

請敘述勾股定理；

勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；如圖中圖形均滿足證明勾股定理所需的條件

如圖、、，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足的有______個；

如圖所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案圖中陰影部分的面積分別為，直角三角形面積為，請判斷，，的關(guān)系并證明．

20.本小題分

為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低，水果店用元購進甲種水果比用元購進乙種水果的重量多千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為元千克和元千克．

求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

若水果店購進這兩種水果共千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21.本小題分

如圖，在菱形中，對角線，交于點，，，連接，交于點．

求證：四邊形是矩形；

若，，請求出菱形的面積．22.本小題分

有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

如表是與的幾組對應(yīng)值．的值為______；

在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了以下幾條結(jié)論，其中正確的結(jié)論是______只填序號

函數(shù)有最大值為；

當(dāng)時，隨的增大而增大；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．23.本小題分

某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為元、元，這兩種蘋果的銷售額單位：元與銷售量單位：之間的關(guān)系如圖所示．

寫出圖中點表示的實際意義；

分別求甲、乙兩種蘋果銷售額單位：元與銷售量單位：之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為元，求的值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，不是最簡二次根式；

，是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式；

，不是最簡二次根式，

最簡二次根式有；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以下兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．

2.【答案】

解析：解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，，

，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的乘除法法則，二次根式的性質(zhì)，分母有理化進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點為，

所以關(guān)于的一元一次不等式的解集為，

故選：．

4.【答案】

解析：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：隨是增大而減小，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以只有選項C符合題意；選項A、選項B、選項D都不符合題意；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個斤判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：由題意可得，

，，即，故選項A正確，不符合題意；

，

，

，

是直角三角形，，故選項B正確，不符合題意；

，故選項C錯誤，符合題意；

過點作于點，

則，

解得，

即點到直線的距離是，故選項D正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

6.【答案】

解析：解：乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)．

故選：．

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學(xué)去參賽．

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

7.【答案】

解析：解：設(shè)繩索的長是，則，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

即繩索的長是，

故選：．

設(shè)繩索的長是，則，求出，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：是的中位線，，

，，

，為的中點，

，

，

故選A．

9.【答案】

解析：解：如圖，連接，設(shè)交于點．

由作圖可知：，平分，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

，

，，

在中，．

故選：．

首先證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．

10.【答案】

解析：解：在菱形中，，

為等邊三角形，

設(shè)，由圖可知，的面積為，

的面積，

解得：，

故選：．

根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】且

解析：解：由題意得：且，

解得：且，

故答案為：且．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：當(dāng)時，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計算即可．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：

分．

故小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?/p>

故答案為：．

14.【答案】

解析：解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強家距離體育場千米，用時分鐘跑步到達(dá)，

的結(jié)論正確；

由圖象中的折線中的第一段可知：王強從第分鐘開始鍛煉，第分鐘結(jié)束，

王強鍛煉的時間為：分鐘，

的結(jié)論不正確；

由圖象中的折線中的第三段可知：王強從第分鐘開始回家，第分鐘到家；

由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第分鐘開始吃早餐，第分鐘結(jié)束，

王強吃早餐用時：分鐘，

的結(jié)論正確；

由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第分鐘開始騎車去往千米外的學(xué)校，第分鐘到達(dá)學(xué)校，

王強騎自行車用時為：分鐘，

王強騎自行車的平均速度是：

的結(jié)論正確．

綜上，結(jié)論正確的有：，

故答案為：．

利用圖象中的信息對每個結(jié)論進行逐一判斷即可．

本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

解析：解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：

當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖所示．

在中，，，

，

沿折疊，使點落在點處，

，

當(dāng)為直角三角形時，只能得到，

點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，

，，

；

當(dāng)點落在邊上時，如答圖所示．

此時為正方形，

，，

．

綜上所述，的長為或．

故答案為：或．

當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：

當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖所示．

先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出；

當(dāng)點落在邊上時，如答圖所示．此時為正方形，根據(jù)勾股定理計算出．

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．

16.【答案】解：

；

．

解析：先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；

先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

解析：解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，，

乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，

故答案為：，．

棵；

因為甲品種的方差為，乙品種的方差為，

所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

用乘以產(chǎn)量不低于千克的百分比即可；

根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計總體的方法是正確求解的前提．

18.【答案】證明：，

，，

點是的中點，

，

在和中，

≌，

．

解：當(dāng)時，四邊形是菱形，證明如下：

由知，．

，

四邊形是平行四邊形，

，

是直角三角形，

點是的中點，

，

四邊形是菱形．

解析：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．

由，得，，又，可證≌，即得；

由，，知四邊形是平行四邊形，若，點是的中點，可得，即得四邊形是菱形．

19.【答案】

解析：解：如果直角三角形的兩條直角邊分別為，，斜邊為，那么．

或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

證明：在圖中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．

即，

化簡得：．

在圖中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．

即，

化簡得：．

在圖中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和．

即，

化簡得：．

三個圖形中面積關(guān)系滿足的有個；

故答案為：；

結(jié)論：．

，

，

．

．

勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為，，斜邊為，那么．

在圖中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得：在圖中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即可得：在圖中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和．即可得：．

根據(jù)勾股定理可得三個圖形中面積關(guān)系滿足的有個；

根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：．

本題考查了勾股定理的證明，解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法證明勾股定理．

20.【答案】解：設(shè)乙種水果的進價為元，則甲種水果的進價為元，

由題意得：

解得：，

經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，

則元，

答：甲種水果的進價為元，則乙種水果的進價為元；

設(shè)購進甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，

由題意得：，

甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，

，

解得：，

，則隨的增大而減小，

當(dāng)時，最大，最大值，

則，

答：購進甲種水果千克，乙種水果千克才能獲得最大利潤，最大利潤為元．

解析：設(shè)乙種水果的進價為元，則甲種水果的進價為元，由題意：用元購進甲種水果比用元購進乙種水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；

設(shè)購進甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，由題意得，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，得，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】證明：，，

四邊形是平行四邊形，

在菱形中，，

，

四邊形是矩形；

解：，四邊形是矩形，

，

是菱形，

，

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

，，

四邊形的面積．

解析：先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出、，再根據(jù)菱形的面積公式列式計算即可得解．

本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，主要利用了有一個角是直角的平行四邊形是