河南省信陽市息縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

下期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．如圖，中，，則（

）A．40° B．50° C．130° D．140°3．下列計算錯誤的是（

）．A． B．C． D．4．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點，則在此正比例函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．6．“強國達人”張老師每天登錄“學(xué)習強國”APP進行學(xué)習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵他最近一周“點點通”每日收入明細如表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）星期一二三四五六日收入18222626223122A．26，22 B．22，26 C．22，22 D．22，247．下列描述一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)錯誤的是（

）A．隨的增大而減小B．直線經(jīng)過第一、二、四象限C．當時，D．直線與軸的交點坐標是8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．點E、F分別是AB，AO的中點，且AC＝8，則EF的長度為（

）A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線上，則的值為（

）A．-1 B．1 C．2 D．310．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時，兩架無人機都上升了40mB．10s時，兩架無人機的高度差為20mC．乙無人機上升的速度為8m/sD．10s時，甲無人機距離地面的高度是60m二、填空題11．計算的結(jié)果是__________．12．請寫出一個圖象經(jīng)過二、四象限的函數(shù)的解析式__________．13．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取盒進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是__________．（填“甲”或“乙”）14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．15．計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)和的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程的解的個數(shù)為____；若，分別滿足方程和，則，的大小關(guān)系是____．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．今年小升初人數(shù)增多，學(xué)校進行擴班解決招生問題，需要招聘新教師．學(xué)校在招聘一位體育教師時以綜合評成績確定人選，甲、乙兩位體有院校畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦卤恚嚎荚u項目原始成績考評人員專業(yè)能力展示課堂教學(xué)實踐教育理論答辯甲809283乙908590(1)如果學(xué)校將專業(yè)能力展示、課堂教學(xué)實踐和教育理論答辯按1：3：1的比例來計算各人的考評成績，那么誰會被錄用？(2)如果按專業(yè)能力展示占30%，課堂教學(xué)實踐占50%，教育理論答辯占20%來計算各人的考評成績，那么又是誰會被錄用？18．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，BE＝DF，EF與對角線AC相交于點O．求證：OE＝OF．19．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸和y軸相交于A，兩點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求點A的坐標；(3)若點P是y軸上一點，且，求點的坐標．20．在學(xué)習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，八年級同學(xué)以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．(1)在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE＝，DF＝，EF＝，并求出△DEF的面積為．(3)若△ABC中有兩邊的長分別為，，且△ABC的面積為2，請直接寫出它的第三條邊長．21．某學(xué)校應(yīng)對疫情積極防控，準備購進一批消毒液．已知3箱甲型消毒液和2箱乙型消毒液共需410元，2箱甲型消毒液和5箱乙型消毒液共需530元(1)這兩種消毒液的單價各是多少元？(2)學(xué)校準備購進這兩種消毒液共50箱，且乙型消毒液的數(shù)量不大于甲型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．22．在學(xué)習一次函數(shù)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖像，并結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì)的過程下面我們嘗試利用之前的學(xué)習經(jīng)驗研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，請按要求完成下列各題．(1)函數(shù)中自變量的取值范圍是：_________．(2)請同學(xué)們通過列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖像；(3)根據(jù)函數(shù)圖像，寫出此函數(shù)的三條性質(zhì)；(4)寫出不等式的解集．23．學(xué)習了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．小劉：如圖②，一張矩形紙條沿折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．(1)小張同學(xué)的判斷是否正確？(2)小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由．(3)如圖③，矩形的寬，若，沿折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形，求菱形的面積．1．A解析：A．是最簡二次根式，此選項符合題意；B．，不是最簡二次根式，此選項不符題意；C．不是最簡二次根式，此選項不符題意；D．，不是最簡二次根式，此選項不符題意．故選A．2．B解析：解：四邊形是平行四邊形，，，故選：B．3．A解析：解：A、3與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；B、，正確，不符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選A．4．D解析：A．∵，∴是直角三角形．故此選項不符合題意．B．∵，∴是直角三角形．故此選項不符合題意C．∵，∴是直角三角形．故此選項不符合題意．D．∵，∴不是直角三角形．故此選項符合題意故選：D．5．D解析：解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-6），∴-6=4k，∴．∵當x=-4時，y=x=6，∴點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．故選D．6．C解析：解：將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為18，22，22，22，26，26，31，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是22，中間位置的數(shù)是22，∴眾數(shù)是22，中位數(shù)是22．故選C．7．D解析：解：∵一次函數(shù)中，，∴隨的增大而減?。瓵正確．∵，∴直線與y軸的交點在x軸的上方．∴直線經(jīng)過第一、二、四象限．∴B正確．∵當時，，且y隨x的增大而減小，∴當時，．∴C正確．在中，令，得．∴直線與軸的交點坐標為．∴D錯誤．故選：D．8．A解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵點E、F是AB，AO的中點，∴EF是△AOB的中位線，∴EF＝BO＝2，故選：A．9．B解析：解：∵點A（3，m），∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（3，﹣m），∵點B在直線y＝﹣x+2上，∴﹣m＝﹣3+2＝﹣1，∴m＝1，故選：B．10．B解析：解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，把(5，40)代入得：，解得，∴，設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s時，甲無人機上升了40m，乙無人機上升了20m，不符合題意；B、10s時，甲無人機離地面80m，乙無人機離地面60m，相差20m，符合題意；C、乙無人機上升的速度為m/s，不符合題意；D、10s時，甲無人機距離地面的高度是80m．故選：B．11．5解析：解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得．故答案為：512．（答案不唯一）解析：解：一個圖象經(jīng)過二、四象限的函數(shù)的解析式，則滿足題意，故答案為：（答案不唯一）13．甲解析：解：由題可知，它們的價格相同，品質(zhì)也相近，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質(zhì)量相對乙廠更加穩(wěn)定，因此甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求，故答案為：甲．14．1.5解析：解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5．∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4．∴EF=DE-DF=1.5．故答案為1.5．15．

3

解析：由圖象可知，函數(shù)和的圖象共有3個交點則方程的解的個數(shù)為3由題意得：點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上如圖，由圖象可知，故答案為：3，．16．(1)(2)4（1）解：＝4＝4；（2）＝2﹣1+3﹣21+21＝4．17．(1)甲會被錄用(2)乙會被錄用解析：（1）由題意易知，甲的成績?yōu)椋海业某煽優(yōu)椋?，?7.8＞87，∴甲會被錄用；（2）由題意易知，甲的成績?yōu)椋?0×30%+92×50%+83×20%＝86.6，乙的成績?yōu)椋?0×30%+85×50%+90×20%＝87.5，∵87.5＞86.6，∴乙會被錄用．18．見解析解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．19．(1)(2)點的坐標為(3)點的坐標為或（1）解：把代入，得．∴．把，代入，得，解得∴．（2）令中的，可得方程．解得．∴點的坐標為．（3）由，，可得．則．由知，．∵，即．∴．則或．∴點的坐標為或．20．(1)5；；；(2)4(3)第三條邊長為4或2．（1）解：AB==5，BC=，AC=，△ABC的面積=4×4-×3×4-×1×4-×3×1=，故答案為：5；；；；（2）解：畫出△DEF如圖所示：△DEF的面積=3×4-×3×2-×2×4-×2×1=4．故答案為：4；（3）解：4或2，畫圖見解析．如圖3所示，AB=，BC=，S△ABC=×4×1=2，此時AC=4；如圖4所示，AB=，BC=，S△ABC=2×3-×1×1-×1×3-×2×2=2，此時AC=2．第三條邊長為4或2．21．(1)甲型消毒液的單價是90元，乙型消毒液的單價是70元(2)最省錢的購買方案是購進甲型消毒液38箱，購進乙型消毒液12箱，最少費用為4260元解析：（1）解：設(shè)甲型消毒液的單價是x元，乙型消毒液的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲型消毒液的單價是90元，乙型消毒液的單價是70元；（2）設(shè)總費用為w元，購進甲型消毒液m箱，則購進乙型消毒液（50﹣m）箱，∵乙型消毒液的數(shù)量不大于甲型消毒液數(shù)量的，∴，解得，依題意得：w＝90m+70（50﹣m）＝20m+3500，∵20＞0，∴w隨m的增大而增大，∵，且m是整數(shù)，∴當m＝38時，w取得最小值，此時w＝20×38+3500＝4260（元），50﹣m＝50﹣38＝12（箱），答：最省錢的購買方案是購進甲型消毒液38箱，購進乙型消毒液12箱，最少費用為4260元．22．(1)取任意實數(shù)(2)見解析(3)①圖像關(guān)于y軸對稱；②此函數(shù)有最小值0；③當時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）(4)或解析：（1）解：二次函數(shù)的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)，故答案為：x取任意實數(shù)．（2）列表：x…﹣2﹣1012…y…41014…描點、連線：（3）答案不唯一，如：①圖像關(guān)于y軸對稱；②此函數(shù)有最小值0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大．（4）如上圖，再畫出一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖像，可