安徽省宿州市泗縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生 B.勤洗手勤通風(fēng)C.有癥狀早就醫(yī) D.少出門少聚集2.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點向右平移2個單位后得到點，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（）A.線段CD的中點 B.OA與OB的中垂線的交點C.OA與CD的中垂線的交點 D.CD與∠AOB的平分線的交點6.如圖所示，已知直線與相交于點P，點P橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如果多項式能因式分解為，則的值是（）A.-7 B.7 C.-13 D.138.關(guān)于的不等式，恰有兩個正整數(shù)解，則的值可能是（）A.1 B.2.5 C.2 D.3.59.如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的長等于（）A. B. C.3 D.410.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為4的等邊三角形，作與關(guān)于點成中心對稱，再作與關(guān)于點成中心對稱，如此作下去，則．（是正整數(shù)）的頂點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題11.等腰三角形兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．12.如果是關(guān)于的一元一次不等式，則_______．13.當(dāng)_______時，點在第四象限．14.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．15.若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是__________．16.已知，則的值是________．17.如圖，在中，，的垂直平分線交的延長線于點F，若，，則的長為_____________．18.如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點是的中心，，繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，則周長的最小值為________．

三、解答題19（1）分解因式：（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：．20.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）試畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點，使周長最小，試畫出，直接寫出點的坐標(biāo)．21.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，已知轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，其中轎車至少要購買3輛，且公司可投入的購車款不超過55萬元．（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由．（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么該租賃公司應(yīng)選擇以上哪種購買方案？22.如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC上的點，，于點F，于點G，且，求證：//．23.“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，泗縣某學(xué)校以‘大閱讀’特色課程實施為突破口，著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．”全校師生積極響應(yīng)和配合，開展各種活動豐富其課余生活．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上認(rèn)識了很多有趣的數(shù)．其中有一個“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣．描述如下：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”是______；（2）請直接寫出同時滿足下列條件的所有“和平數(shù)”：①個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍；②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)；（3）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423于4132為“相關(guān)和平數(shù)”，求證：任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．

答案1-10CCDBDDABAA11.1712.-113.14.3015.16.717.218.919.解：（1）=（a+5b）[（a+5b）+（a-b）]=（a+5b）（2a+4b）=2（a+5b）（a+2b）；（2）去分母得：2（2x-1）-（7x-5）＜12，去括號得：4x-2-7x+5＜12，移項合并得：-3x＜9，解得：x＞-3，如圖所示：．20.（1）解：如圖，即為所求；其中、、的坐標(biāo)分別為、、；（2）解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，則與軸的交點即為點的位置，設(shè)的解析式為，把和代入可得：，解得，，令，則，點的坐標(biāo)為．21.（1）解：設(shè)購買轎車輛，購買面包車輛，則，解得．又∵，∴．∴購車方案有三種：①轎車3輛，面包車7輛；②轎車4輛，面包車6輛；③轎車5輛，面包車5輛．（2）方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元），方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元），方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元），∴為保證日租金不低于1500元，該租賃公司應(yīng)選擇方案三轎車5輛，面包車5輛．22.解：如圖所示，連接AD，∵DG⊥AC，DF⊥AB，∴∠DFA=∠DGA=90°，又∵DF=DG，AD=AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL）∴∠DAF=∠DAG，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DAF=∠EDA，∴．23.（1）1001；9999（2）設(shè)這個“和平數(shù)”的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是m，十位數(shù)字是n，其中a，m，n均是正整數(shù)且，，，則個位數(shù)字是2a，又∵，∴a的可能取值為1，2，3，4；∵百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)，∴m+n=0或m+n=12，∵“和平數(shù)”中a+m=n+2a，當(dāng)m+n=0時，即m=n=0，則此時a=0，不符合題意，∴m+n=12，∴a+m=12?m+2a，解得：2m=a+12，∵a的可能取值為1、2、3、4，且m為正整數(shù)，∴m的可能取值為7，8；當(dāng)a=2時，m=7，這個“和平數(shù)”是2754，當(dāng)a=4時，m=8，這個“和平數(shù)”是4848，綜上所述，滿足條件的“和平數(shù)”是2754和4848；（