安徽省宿州市泗縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

泗縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，，，則的周長是(

)

A. B. C. D.4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)剛好落在邊上，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.6.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則7.若多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式，則的值為(

)A. B. C. D.8.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集為(

)A. B. C. D.9.如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：；是等腰直角三角形；；其中正確的結(jié)論是(

)

A. B. C. D.10.如圖，邊長為的等邊三角形中，是對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，最小值是(

)A.

B.

C.

D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.已知，，則______．12.如圖，沿平移后得到，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如果，，那么平移的距離是______．

13.一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是______．14.如圖，已知，是平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且，則的長為______．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則______

16.如圖，現(xiàn)有邊長為的正方形個(gè)，邊長為的正方形個(gè)，邊長為的長方形個(gè)，把它們拼成一個(gè)大長方形，請(qǐng)利用這個(gè)拼圖中圖形的面積關(guān)系分解因式：

．

17.如圖，在中，，，，線段，，兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)______時(shí)，和全等．

18.如圖，在中，，，是邊上的中線，，則的面積是______．三、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

因式分解：；

解不等式：．20.本小題分

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．

畫出向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的；

畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

求面積．21.本小題分

如圖，四邊形中，，是對(duì)角線，是等邊三角形線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接求證：．22.本小題分

某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種商品，若購進(jìn)種商品件和種商品件需元；若購進(jìn)種商品件和種商品件需元．

求、兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

若購進(jìn)、兩種商品共件，總費(fèi)用不超過元，問最多能購進(jìn)種商品多少件？23.本小題分

在中，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段，的垂直平分線的交點(diǎn)，連接，，．

如圖，當(dāng)時(shí)，則

；

當(dāng)時(shí)，

如圖，連接，判斷的形狀，并說明理由；

如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，若是等邊三角形，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.

解析：該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

2.

解析：點(diǎn)在第二象限，

，

解得，

故選：．

3.

解析：，，，

，

是線段的垂直平分線，

，

的周長，

故選：．

4.

解析：等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

5.

解析：由題意可得：，

把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，

，

．

故選：．

6.

解析：、不等式兩邊都加上，不等號(hào)的方向不變，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式兩邊都乘，必須規(guī)定，才有，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

D、不等式兩邊都加上，不等號(hào)的方向不變，即，所以，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

7.

解析：多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式，．

．

．

故選A．

8.

解析：與的圖象交點(diǎn)為，且，

．

故選：．

9.

解析：，，

是等腰直角三角形，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，，，

，

是直角，

，

，

，

在和中，

≌，

，，

是直角，

是等腰直角三角形，故正確；

，，

，故正確；

，

故錯(cuò)誤；

≌，

，

，

故正確．

正確的有．

故選：．

10.

解析：取線段的中點(diǎn)，連接，如圖所示．

為等邊三角形，且為的對(duì)稱軸，

，，

，

．

在和中，

，

≌，

．

當(dāng)時(shí)，最短，即最短．

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

此時(shí)．

故選：．

11.

解析：由題意得，，

，

．

故答案為：．

12.

解析：設(shè)平移的距離為，則，

則，

故，

解得：，

即平移的距離是：．

故答案為：．

13.

解析：的解的解集是，

，

解得：，

故答案為：．

14.

解析：作于，

是平分線上一點(diǎn)，

，

，

，

，

，

是平分線上一點(diǎn)，，，

，

故答案為：．

15.

解析：如圖，、為兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角，

所以，，

是等腰直角三角形，

所以，，

所以，．

故答案為：．

16.

解析：拼圖前個(gè)圖形的面積為：，

拼圖后，得到長方形，邊長為，的長方形，面積為．

拼圖前后面積不變，

．

故答案為：．

17.或

解析：當(dāng)或時(shí)，和全等，

理由是：，，

，

當(dāng)時(shí)，

在和中

≌，

當(dāng)時(shí)，

在和中

≌，

故答案為：或．

當(dāng)或時(shí)，和全等，根據(jù)定理推出即可．

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有，，，，．

18.

解析：如圖，延長到，使，連接，

為的中點(diǎn)，

，

在與中，

，

≌，

，，

又，，

，

是直角三角形，，

則，

故答案為：．

19.解：

；

，

，

，

解得：．

20.解：如圖所示，即為所求；

如圖所示：即為所求；

面積，

答：面積為．

21.證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

，，

，

即，

在和中，

≌，

．

22.解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)是元，商品的進(jìn)價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：商品的進(jìn)價(jià)是元，商品的進(jìn)價(jià)是元；

設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，

根據(jù)題意得：，

解得：，為整數(shù)，

的最大整數(shù)解為，

最多能購進(jìn)種商品件