福建省三明市大田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮摖干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3.作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）A.2，2，4 B.6，3，6 C.4，4，5 D.1，1，13.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.4.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是的（）A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A.（2，4） B.（1，5） C.（1，-3） D.（-5，5）6.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，則∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.70°7.若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，則x的取值范圍是（）A3＜x＜5 B.x＞5 C.x＜3 D.﹣3＜x＜59.關(guān)于的不等式：有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)C，使是等腰三角形，則符合條件的C點(diǎn)共有（）個(gè)A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.不等式的解集是______．12.等腰三角形的一個(gè)角為70°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_______．13.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．14.如圖所示，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．15.如圖，中，，，垂直平分，交于點(diǎn)，，則等于______．16.如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝6，CD＝4，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為_(kāi)____．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解不等式組．18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19.如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說(shuō)明：△CDM是等腰三角形．20.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將向左平移1格，再向上平移3格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的；（2）再在圖中畫(huà)出的高；（3）在圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有______個(gè)（點(diǎn)異于）．21.如圖，．（1）請(qǐng)?jiān)谶吷洗_定點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于的長(zhǎng)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫(xiě)作法和證明）；（2）若，，求的長(zhǎng)．22.如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求的值；（2）若函數(shù)的函數(shù)值不大于函數(shù)的函數(shù)值，直接寫(xiě)出的取值范圍______；（3）求的面積．23.中，AD平分．（1）如圖1，將沿BC方向平移，得，使得點(diǎn)與點(diǎn)C重合，交AC于點(diǎn)E．求證：；（2）如圖2，將沿著AC方向平移，得到，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求證：平分．24.截至2022年3月27日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過(guò)32億劑次，為了滿足市場(chǎng)需求，某公司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬(wàn)劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬(wàn)劑，每個(gè)大車間生產(chǎn)1萬(wàn)劑疫苗的平均成本為90萬(wàn)元，每個(gè)小車間生產(chǎn)1萬(wàn)劑疫苗的平均成本為80萬(wàn)元．（1）該公司每周每個(gè)大車間生產(chǎn)疫苗____萬(wàn)劑，每個(gè)小車間生產(chǎn)疫苗_____萬(wàn)劑；（2）若所有10個(gè)車間全部投入生產(chǎn)，且每周生產(chǎn)疫苗不少于135萬(wàn)劑，請(qǐng)問(wèn)共有幾種投入方案，請(qǐng)列出所有符合題意的方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，，.（1）如圖1，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足，，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長(zhǎng)；（3）如圖3，在（2）條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足.請(qǐng)?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案1.B解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.A解：A．∵，∴以，，為邊不能組成三角形，更不可能組成等腰三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵以6，3，6為邊能組成三角形，且有兩邊相等，∴以6，3，6為邊能組成等腰三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵以4，4，5為邊能組成三角形，且有兩邊相等，∴以4，4，5為邊能組成等腰三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵以1，1，1為邊能組成三角形，且有兩邊相等，∴以1，1，1為邊能組成等腰三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.DA選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；B選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；C選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；D選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.4.D解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．5.B解：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．6.C解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠A+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∴∠A=60°故選C.7.D解：A．∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴，∴故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，∴，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．8.B解：由題意得：，解得：x＞5，故選：B．9.A解：解不等式得：，∵不等式有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則一定是-1，-2，-3，∴，故選：A．10.C解：如圖，當(dāng)AB=AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)（B點(diǎn)除外），當(dāng)BA=BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），當(dāng)CA=CB時(shí)，畫(huà)AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)，故選C．11.解：系數(shù)化為，得：，∴不等式的解集是．故答案為：．12.或解：等腰三角形的一個(gè)角為，當(dāng)這個(gè)角為等腰三角形的頂角時(shí)，則該等腰三角形的頂角為當(dāng)這個(gè)角為等腰三角形的底角時(shí)，則該等腰三角形的頂角為．故答案為：或13.解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴．

故答案為：．14.##解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．15.解：∵垂直平分，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴．故答案為：．16.解：以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，在△ADE中，∵AD=6，DE=CD=4，∴AE≤AD+DE，∴AE≤10，∴AE最大值為10，∴當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，BD的值最大，且為10，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，∵∠CDE=∠BDC=∠E=60°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=，AF=AD+DF=6+2=8，∴AC=，∴△ABC中AC邊上的高為=，∴△ABC的面積為=，故答案為：．17.解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組解集為．18.解：去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得該解集在數(shù)軸上表示為：19.解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．20.（1）解：如圖，將點(diǎn)、、分別向左平移1格，再向上平移3格得到點(diǎn)、、，連接、、，則為所作；（2）如圖，延長(zhǎng)，取格點(diǎn)，連接，∵每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，∴，，，∵，∴是直角三角形，∴，∴是的邊上的高，∴即為所作；（3）如圖，連接，∵每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴和是等底等高的三角形，∴，此時(shí)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)有3個(gè)（點(diǎn)除外），而在的另一側(cè)滿足條件的格點(diǎn)有2個(gè)．∴在圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有5個(gè)．故答案為：5．21.（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平分，，，∴，又∵，∴．∴的長(zhǎng)為．22.（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為，的值為2，的值為3，的值為；（2）解：由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值不大于函數(shù)的函數(shù)值，故答案為：；（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為．23.（1）解：證明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：∵△A1B1D1是由△ABD平移而來(lái)，∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，∴∠B1EC=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠B1EC=2∠A1．（2）∵△A2B2D2是由△ABD平移而來(lái)，∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．∴∠B2A2C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．∴A2D2平分∠B2A2C．24.（1）解：設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬(wàn)劑，由題意得：，解得：．故答案為：10；15．（2）解：設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10﹣m）個(gè)，由題意得：，解得：．又∵m，（10﹣m）均為正整數(shù)，∴m的值可以為7，8，9，∴共有3種投入方案，方案1：投入7個(gè)大車間，3個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×7+80×10×3＝11850（萬(wàn)元）；方案2：投入8個(gè)大車間，2個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×8+80×10×2＝12400（萬(wàn)元）；方案3：投入9個(gè)大車間，1個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×9+80×10