精煉總結(jié)平拋運(yùn)動的知識點(diǎn)例題與練習(xí)題有答案

第4節(jié)拋體運(yùn)動的規(guī)律【學(xué)問要點(diǎn)】1、分解平拋運(yùn)動的理論根據(jù)上節(jié)的試驗探究得到了這樣的結(jié)論：平拋運(yùn)動豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，程度方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。這個結(jié)論還可從理論上得到論證：物體以確定初速度v程度拋出后，物體只受到重力的作用，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度方向與所受合外力方向一樣，大小為a＝mg/m＝g，方向豎直向下；由于物體是被程度拋出的，在豎直方向的初速度為零。所以，平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動。而程度方向上物體不受任何外力作用，加速度為零，所以程度方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，速度大小就等于物體拋出時的速度v。OxyOxyv圖4－1如圖4－1所示，以物體程度拋出時的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以程度拋出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計時?！?〕位移：程度方向的分運(yùn)動x＝vt豎直方向的分運(yùn)動y＝EQ\F(1,2)gt2〔2〕軌跡：從以上兩式中消去t，可得y＝x2y＝x2是平拋運(yùn)動物體在隨意時刻的位置坐標(biāo)x與y所滿意的方程，我們稱之為平拋運(yùn)動的軌跡方程?！?〕速度：程度分速度vx＝v，豎直分速度vy＝gt根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知物體在這個時刻的速度〔即合速度〕大小v＝設(shè)這個時刻物體的速度與豎直方向的夾角為θ，則有tan

θ＝＝。3、對平拋運(yùn)動的進(jìn)一步探討〔1〕飛行時間：由于平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，有，即平拋物體在空中的飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)?！?〕程度射程：由于平拋運(yùn)動在程度方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，故平拋物體的程度射程即落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的程度間隔x＝vt＝v即程度射程與初速度v與下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)?！?〕落地速度：根據(jù)平拋運(yùn)動的兩個分運(yùn)動，可得落地速度的大小以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有即落地速度也只與初速度v與下落高度h有關(guān)。xyOvty圖4－2vxvyB〔x′，0〕A〔x，yxyOvty圖4－2vxvyB〔x′，0〕A〔x，y〕xsvθθфθ〔5〕速度與位移兩方向間的關(guān)系：做平拋運(yùn)動的物體在隨意時刻隨意位置處，設(shè)其末速度方向與程度方向的夾角為θ，位移與程度方向的夾角為ф。如圖4－2所示，由平拋運(yùn)動規(guī)律得tan

θ＝，tanф＝

＝＝所以，tanθ＝2tanф〔6〕平拋物體速度反向延長線的特點(diǎn)：如圖6－43所示，設(shè)平拋運(yùn)動物體的初速度為v，從坐標(biāo)原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時間為t，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x，y〕，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x′，0〕，則由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得x＝vt，y＝EQ\F(1,2)gt2，vy＝gt又tan

θ＝＝，聯(lián)立以上各式解得＝。即做平拋運(yùn)動的物體在隨意時刻瞬時速度的反向延長線確定通過此時程度位移的中點(diǎn)。xyOvvxyOvvxvy圖4－3如圖4－3，物體以初速度v斜向上拋出，我們以物體分開手的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以程度拋出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計時。物體在程度方向不受任何外力的作用，所以物體在程度方向做勻速直線運(yùn)動，速度vx＝vcosθ，則物體位置的橫坐標(biāo)隨時間變更的規(guī)律為x＝vxt＝vtcosθ；物體在豎直方向只受重力作用，由牛頓第二定律可知，物體的加速度a＝g，方向豎直向下。留意，與平拋運(yùn)動不同的是，小球在豎直方向的初速度并不為零，而是等于vy＝vsinθ，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得小球位置的縱坐標(biāo)隨時間變更的關(guān)系為y＝vyt－EQ\F(1,2)at2＝vt

sin

θ－EQ\F(1,2)gt2。5、斜拋物體的運(yùn)動軌跡從以上兩式中消去t，可得y＝－＋tanθ·x因此，斜拋物體的運(yùn)動軌跡為拋物線。我們可作以下探討：〔1〕對y＝－ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝時，y有最大值ym＝＋c。所以，對上述斜拋運(yùn)動軌跡方程，當(dāng)x＝時，y有最大值ym＝。對于炮彈的運(yùn)動而言，此即彈道曲線最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)，也常稱作射高?！?〕設(shè)斜拋運(yùn)動軌跡方程中的y＝0，則有x1=0，x2＝式中x2的物理意義是斜上拋運(yùn)動的程度射程〔如炮彈放射后在同一程度面上的彈著點(diǎn)與放射位置的間隔〕。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大放射速度，二是適當(dāng)調(diào)整拋射方向，由程度射程表達(dá)式可知，在v確定時，當(dāng)θ＝45°〔θ常稱作投射角〕時，程度射程有最大值xm＝。6、斜拋物體的速度隨時間變更的規(guī)律我們已經(jīng)知道，斜拋運(yùn)動可以看成是程度方向速度為v

cos

θ與豎直方向初速度為v

sin

θ的豎直上拋運(yùn)動或豎直下拋運(yùn)動的合運(yùn)動，以斜上拋運(yùn)動為例，從拋出開始計時，經(jīng)過時間t后，物體程度方向的速度vxt＝vcosθxyOvvxtθ圖4－4vyt豎直方向的速度xyOvvxtθ圖4－4vyt根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知物體在這個時刻的速度〔即合速度〕大小v＝速度的方向可用圖4－4中的θ表示，tanθ＝【例題解析】圖4－5hθAv0【例1】如圖4－5所示，一高度為hθ＝30°的斜面連接，一小球以v0＝5m/s的速度在程度面上向右運(yùn)動。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時間〔平面與斜面均光滑。圖4－5hθAv0＝v0t＋EQ\F(1,2)g

sin

θ

t2。由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？假設(shè)同意，求出所需的時間；假設(shè)不同意，則請說明理由，并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果?！窘馕觥坎煌馍鲜鼋夥ǎ∏驊?yīng)在A點(diǎn)分開平面做平拋運(yùn)動，而不是沿斜面下滑。正確的解法是：假設(shè)小球干脆落至地面，則小球在空中運(yùn)動的時間為t＝落地點(diǎn)與A點(diǎn)的程度間隔x＝v0t＝5×0.2m=1m。斜面底寬l＝hcotθ＝0.2×EQ\r(,3)m≈0.35m。因為x＞l，所以小球分開A點(diǎn)后的確不會落到斜面上，而是干脆落至地面，因此落地時間即為平拋運(yùn)動時間0.2s?！纠?】飛機(jī)在2km的高空以360km/h的速度沿程度航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上視察者的正上方空投一包袱。〔g取10m/s2，不計空氣阻力〕〔1〕試比較飛行員與地面視察者所見的包袱的運(yùn)動軌跡。〔2〕包袱落地處離地面視察者多遠(yuǎn)？離飛機(jī)的程度間隔多大？〔3〕求包袱著地時的速度大小與方向?！窘馕觥俊?〕飛機(jī)上的飛行員以正在飛行的飛機(jī)為參照物，從飛機(jī)上投下去的包袱由于慣性，在程度方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于分開了飛機(jī)，在豎直方向上同時進(jìn)展自由落體運(yùn)動，所以飛機(jī)上的飛行員只是看到包袱在飛機(jī)的正下方下落，包袱的軌跡是豎直直線；地面上的視察者是以地面為參照物的，他看見包袱做平拋運(yùn)動，包袱的軌跡為拋物線。〔2〕拋體在空中的時間取決于豎直方向的運(yùn)動，故t＝＝20s包袱在完成豎直方向2km運(yùn)動的同時，在程度方向的位移是x＝v0t＝＝2000m即包袱落地位置距視察者的程度間隔為2000m?？罩械陌ぴ诔潭确较蚺c飛機(jī)是同方向同速度的運(yùn)動，即程度方向上它們的運(yùn)動狀況完全一樣，所以，落地時包袱與飛機(jī)的程度間隔為零。〔3〕包袱著地時，對地面速度可分解為程度方向與豎直方向的兩個分速度，vx＝v0＝100m/s，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s故包袱著地速度的大小為vt＝m/s＝100EQ\r(,5)m/s≈224m/s。而tanθ＝＝＝2故著地速度與程度方向的夾角為θ＝arctan2?！纠?】一程度放置的水管，距地面高h(yuǎn)＝1.8m，管內(nèi)橫截面積S2，有水從管口處以不變的速度v＝2.0m/s源源不斷地沿程度方向射出。設(shè)出口處橫截面積上各處水的速度都一樣，并假設(shè)水流在空中不散開，g取10m/s2，不計空氣阻力，求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？【解析】水由出口處射出到落地所用的時間為t＝單位時間內(nèi)噴出的水量為Q＝Sv空中水的總量為V＝Qt由以上三式聯(lián)立可得圖4－6AOvV＝Svm3＝2.4×m3圖4－6AOv【例4】如圖4－6所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點(diǎn)處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正下方，則油滴的落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的_______〔填“左〞或“右〞〕方，離O點(diǎn)的間隔為______________。【解析】因為油滴自車廂頂部A點(diǎn)脫落后，由于慣性在程度方向具有與車廂一樣的初速度，因此油滴做平拋運(yùn)動，程度方向做勻速直線運(yùn)動x1＝vtAOAx1x2xO圖4－7AOAx1x2xO圖4－7又因為車廂在程度方向做勻減速直線運(yùn)動，所以車廂〔O點(diǎn)〕的位移為x2＝vt－EQ\F(1,2)at2。如圖4－7所示，x＝x1－x2，所以油滴落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的右方，離O點(diǎn)的間隔為

EQ\F(a,g)h?！纠?】在電影或電視中常?？梢钥吹竭@樣的驚險場面：一輛高速行駛的汽車從山頂上落入山谷。為了拍攝重為15000N的汽車從山崖上墜落的情景，電影導(dǎo)演通常用一輛模型汽車來代替實際汽車。設(shè)模型汽車與實際汽車的大小比例為1∶25，則山崖也必需用1∶25的比例模型來代替真實的山崖。設(shè)電影每秒鐘放映的膠片張數(shù)是確定的，為了能把模型汽車墜落的情景放映得恰似拍攝實景一樣，以到達(dá)以假亂真的視覺效果，在實際拍攝的過程中，電影攝影機(jī)每秒拍攝的膠片數(shù)應(yīng)為實景拍攝的膠片數(shù)的幾倍？模型汽車在山崖上墜落前的行駛速度應(yīng)是真實汽車的實際行駛速度的幾倍？【解析】由h＝EQ\F(1,2)gt2，可得h∝t2，又h模＝EQ\F(1,25)h實，所以有t模＝EQ\F(1,5)t實，故實際拍攝時每秒鐘拍攝的膠片張數(shù)應(yīng)是實景拍攝時膠片張數(shù)的5倍。因為模型汽車飛行時間是實際汽車飛行時間的EQ\F(1,5)，而模型汽車在程度方向飛行的間隔為實際汽車在程度方向飛行間隔的EQ\F(1,25)，則由x＝v0t可得v0模＝EQ\F(1,5)v0實。圖4－8xy【例6】視察節(jié)日焰火，常?？梢钥吹轿宀世_紛的焰火呈球形。一般說來，焰火升空后突然爆炸成許很多多小塊〔看作發(fā)光質(zhì)點(diǎn)〕，各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)拋出速度v圖4－8xy【解析】設(shè)某一發(fā)光質(zhì)點(diǎn)的拋出速度為v0，與程度方向夾角為θ，將v0沿程度方向〔x軸〕與豎直方向〔y軸，向上為正方向〕正交分解。由拋體運(yùn)動的探討可知質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為x＝v0

cos

θ

·ty＝v0sin

θ

·t－EQ\F(1,2)gt2。聯(lián)立以上兩式，消去θ即得x2＋(y＋EQ\F(1,2)gt2)2＝

(v0t)2這是一個以C〔0，－EQ\F(1,2)gt2〕為圓心、以v0t為半徑的圓的方程式。可見，只要初速度v0一樣，無論初速度方向怎樣，各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)均落在一個圓上〔在空間形成一個球面，其球心在不斷下降，“禮花〞球一面擴(kuò)大，一面下落〕，如圖4－8所示。高一物理必修2章節(jié)練習(xí)題〔平拋運(yùn)動〕一、選擇題做平拋運(yùn)動的物體，每秒的速度增量總是〔A〕Ａ.大小相等，方向一樣Ｂ.大小不等，方向不同Ｃ.大小相等，方向不同Ｄ.大小不等，方向一樣在高空勻速程度飛行的飛機(jī)，每隔1s投放一物體，則〔AC〕Ａ.這些物體落地前排列在一條豎直線上從高h(yuǎn)處以程度速度v0拋出一物體，物體落地速度方向與程度地面夾角最大的時候，h與v0的取值應(yīng)為以下四組中的〔D〕Ａ.h＝30m，v0＝10m/sＢ.h＝30m，v0＝30m/sＣ.h＝50m，v0＝30m/sＤ.h＝50m，v0＝10m/s物體做平拋運(yùn)動時，它的速度方向與程度方向的夾角α的正切tanα隨時間t變更的圖像是圖1中的〔B〕tantanα0ttanα0ttanα0ttanα0tABCD圖1如圖2所示,重物A、B由剛性繩拴接,跨過定滑輪處于圖中實際位置,此時繩恰好拉緊,重物靜止在程度面上,用外力程度向左推A,當(dāng)A的程度速度為vA時,如圖中虛線所示,則此時B的速度為(C)30060300600vAF圖2Ｂ.Ｃ.Ｄ.對于一個做平拋運(yùn)動的物體，它在從拋出開始的四段連續(xù)相等的時間內(nèi)，在程度方向與豎直方向的位移之比，以下說法正確的選項是〔C〕Ａ.1:2:3:4；1:4:9:16Ｂ.1:3:5:7；1:1:1:1Ｃ.1:1:1:1；1:3:5:7Ｄ.1:4:9:16；1:2:3:4在用描跡法＂探討平拋物體的運(yùn)動＂的試驗中，讓小球依次沿同一軌道運(yùn)動，通過描點(diǎn)畫出小球做平拋運(yùn)動的軌跡，為了可以精確地描繪出運(yùn)動的軌跡，下面列出了一些操作要求，你認(rèn)為正確的選項有〔ABCD〕Ａ.通過調(diào)整，使斜槽的末端保持程度Ｃ.每次必需由靜止釋放小球Ｆ.將球位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，假設(shè)渴望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向〔AC〕Ａ.應(yīng)向前傾斜，與豎直方向成370角 Ｂ.應(yīng)向后傾斜，與程度方向成530角Ｃ.應(yīng)向前傾斜，與程度方向成530角 Ｄ.應(yīng)豎直向上acbdO圖3如圖3所示，斜面上有a、b、c、d四個點(diǎn)，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)正上方Ｏ以速度v程度拋出一個小球，它落在斜面的b點(diǎn)；假設(shè)小球從Ｏ以速度2v程度acbdO圖3Ａ.b與c之間某一點(diǎn)Ｂ.c點(diǎn)Ｃ.d點(diǎn)Ｄ.c與d之間某一點(diǎn)ＡＢ圖4平拋物體的運(yùn)動規(guī)律可以概括為兩點(diǎn)：〔1〕程度方向做勻速運(yùn)動；〔2〕豎直方向做自由落體運(yùn)動.為了探究平拋物體的運(yùn)動規(guī)律，可做下面的試驗：如圖4所示，用小錘打擊彈性金屬片，Ａ球就程度習(xí)出，同時Ｂ球被松開，做自由落體運(yùn)動，無論Ａ球的初速度大小如何，也無論兩球開始距地面高度如何，兩球總是同時落到地面，這個試驗〔ＡＢ圖4Ａ.只能說明上述規(guī)律中的第〔1〕條Ｂ.只能說明上述規(guī)律中的第〔2〕條二、填空題小球在離地面高為h處，以初速度v程度拋出，球從拋出到著地，速度變更量的大小為，方向為豎直向下如圖5所示，飛機(jī)間隔地面高Ｈ＝500m，程度飛行速度為v1＝100m/s，追擊一輛速度為v2＝20m/s同向行駛的汽車，欲使投彈擊中汽車，則飛機(jī)應(yīng)在距汽車程度間隔v1v2圖5Ｈx＝800mv1v2圖5ＨＡＡＣＢ圖6如圖6所示為一小球做平拋運(yùn)動的閃光照片的一部分，圖中方格的邊長為5cm，假設(shè)取g＝10m/s2,則〔1〕閃光頻率是10Ｈz.〔2〕小球運(yùn)動的程度分速度為1.5m/s.〔3〕小球經(jīng)過Ｂ點(diǎn)時速度的大小為2.5m/s.x1ABx2A′B′圖7一個同學(xué)做＂探討平拋物體運(yùn)動＂試驗時，只在紙上登記了重垂線的方向，遺忘在紙上登記斜槽末端位置，并只在坐標(biāo)上描出了如圖7所示的曲線.如今在曲線上?。痢ⅲ聝牲c(diǎn)，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)軸的間隔AA′＝x1x1ABx2A′B′圖7三、計算題Ａ、Ｂ兩小球同時從距地面高為h＝15m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v0＝10m/s.Ａ球豎直向下拋出，Ｂ球程度拋出，〔空氣阻力不計，g取10m/s2〕.求：〔1〕Ａ球經(jīng)多長時間落地？〔2〕Ａ球落地時，Ａ、Ｂ兩球間的間隔是多少？解：〔1〕Ａ球做豎直下拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律可知聯(lián)立方程①②③解得：④〔2〕Ｂ球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律可知聯(lián)立方程②④⑤⑥解得：x＝10m、y＝5m此時，Ａ球與Ｂ球的間隔Ｌ為：所以，Ａ球經(jīng)1s落地；Ａ球落地時，Ａ球與Ｂ球的間隔.跳臺滑雪是英勇者的運(yùn)動，它是利用依山勢特殊建立的跳臺進(jìn)展的，運(yùn)發(fā)動穿著專用滑雪板峭帶雪杖在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段間隔后著陸，這項運(yùn)動極為壯麗，設(shè)一位運(yùn)發(fā)動由a點(diǎn)沿程度方向躍起，到b點(diǎn)著陸，如圖8所示測得ab間間隔Ｌ＝40m，山坡傾角θ＝300,試計算運(yùn)發(fā)動起跳的速度與他在空中飛行的時間.〔不計空氣阻力，g取10m/s2〕解：由題意知，運(yùn)發(fā)動