四川省成都市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考試題文

PAGE8-四川省成都市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考試題文一、選擇題，共12題，每題5分共60分1、直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是()A.[0，π) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))2、QUOTE則QUOTE=A.2B.1C.3D.43、若sin(eq\f(π,6)－α)=EQ\f(1,3)，則cos(eq\f(2π,3)＋2α)=（）A．EQ\f(1,3)B．－EQ\f(1,3)C．EQ\f(7,9)D．-EQ\f(7,9)4、設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若∥，⊥且⊥，則⊥B.若⊥，⊥且⊥，則⊥C.若⊥，∥且⊥，則∥D.若，且∥，則∥5、若QUOTE，則下列不等式中肯定成立的是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE6、若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，則方程QUOTE表示的圓的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．37．已知幾何體三視圖如右圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則該幾何體表面積為（

）A．6π B．4π C．5π D.QUOTE8、已知數(shù)列QUOTE是公差dQUOTE的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和是QUOTE，若QUOTE成等比數(shù)列，則QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9、已知QUOTE是球O的球面上四點(diǎn)，QUOTE面ABC,QUOTE，則該球的半徑為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE10、在△ABC,中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且面積為S，若bcosC+ccosB=asinA,S=QUOTEQUOTE,則角B等于（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE11、已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE12、正數(shù)滿意，若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題，每題5分，共20分13.圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是________________14、設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，若QUOTE,則QUOTE_________15、已知實(shí)數(shù)QUOTE，則QUOTE的取值范圍是________.16、已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則QUOTE的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（17題10分，其余各題12分）17、（10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的周長(zhǎng)．18、（12分）.已知QUOTE，不等式QUOTE的解集是(0,5).(1)求QUOTE的解析式；(2)若對(duì)于隨意的QUOTE[－1,1]，不等式QUOTE恒成立，求t的取值范圍.FECAB19、（12分）如圖，四邊形是直角梯形，，，，，又，，，直線與直線所成的角為.FECAB（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.20、（12分）過(guò)點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程.21、在中，，且邊上的中線長(zhǎng)為，(1)證明角B,A,C成等差數(shù)列(2)求的面積.22、（12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿意QUOTE,QUOTE＝eq\f(anbn,4)(n∈N*)，求數(shù)列{QUOTE}的前n項(xiàng)和Tn.(3)QUOTE,(n為正整數(shù))，問(wèn)是否存在非零整數(shù)QUOTE，使得對(duì)隨意正整數(shù)n,都有QUOTE?若存在，求QUOTE的值，若不存在，說(shuō)明理由。文科數(shù)學(xué)答案選擇題1-5BADBA6-10BCBDC11-12AD二、填空題13.(x－1)2＋(y－1)2＝214、15、.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(23,2)))16、[3,4)三、解答題17、（1）(2)a=c，即三角形為等邊三角形時(shí)a+c最小，此時(shí)周長(zhǎng)為18、解(1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，即2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，－eq\f(b,2)＝5，eq\f(c,2)＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.(2)f(x)＋t≤2恒成立等價(jià)于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2在x∈[－1,1]上的最大值小于或等于0.設(shè)g(x)＝2x2－10x＋t－2，x∈[－1,1]，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.19、解：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，從而平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴為二面角的平面角，在中，可得，在中，.20、解設(shè)直線l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，所以eq\f(4,a)＋eq\f(1,b)＝1.(1)eq\f(4,a)＋eq\f(1,b)＝1≥2eq\r(\f(4,a)·\f(1,b))＝eq\f(4,\r(ab))，所以ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，△AOB的面積最小，此時(shí)直線l的方程為eq\f(x,8)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋4y－8＝0.(2)因?yàn)閑q\f(4,a)＋eq\f(1,b)＝1，a>0，b>0，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(1,b)))＝5＋eq\f(a,b)＋eq\f(4b,a)≥5＋2eq\r(\f(a,b)·\f(4b,a))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，直線l的方程為eq\f(x,6)＋eq\f(y,3)＝1，即x＋2y－6＝0.21、(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因?yàn)樗?，即，即，整理?因?yàn)?，所以?/p>