2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.2集合的基本關(guān)系一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE5第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.2集合的基本關(guān)系考點1子集、真子集1.已知集合P和Q的關(guān)系如圖1-1-2-1所示,則()。圖1-1-2-1A.P>QB.Q?PC.P=QD.P?Q答案：B解析：依據(jù)集合間的包含關(guān)系可得。2.(2024·廣西南寧一中高一月考)已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等邊三角形},則()。A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D答案：B解析：∵等腰直角三角形必為等腰三角形,∴C?B。3.(2024·佛山高超區(qū)一中月考)已知集合M?{4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù),則這樣的集合共有()。A.3個 B.4個 C.5個 D.6個答案：D解析：由題意知M可以是?,{7},{4,7},{7,8},{4},{8},共6個。4.(2024·河南豫西南部分示范性中學(xué)期中)若集合A={x|x≥1},則滿意B?A的集合B可以是()。A.{2,3} B.{x|x≤2}C.{0,1,2} D.{x|x≥0}答案：A解析：因為集合A={x|x≥1},且B?A,所以集合B可以是集合{2,3}。5.已知非空集合A滿意:①A?{1,2,3,4};②若x∈A,則5-x∈A。則滿意上述要求的集合A的個數(shù)為。

答案：3解析：由題意知,滿意題中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3個。6.滿意{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解析：∵{1}?A,∴A中至少有兩個元素,且1∈A。又A?{1,2,3},∴A中還可以有2或3,即A可以是{1,2},{1,3},{1,2,3},共3個。7.(2024·山東鄆城一中高一月考)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},試寫出A的全部子集及真子集。答案：解:∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}?！郃的子集為?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}。A的真子集為?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}。考點2集合相等與空集8.(2024·北京朝陽區(qū)高一期中)下列集合:①{0};②{?};③{x|3m<x<m};④{x|a+2<x<a};⑤{x|x2+1=0,x∈R}。其中肯定是空集的是()。A.①② B.②⑤ C.④⑤ D.③④⑤答案：C解析：①和②是常見的空集的錯誤表示方法;對于③,不要誤認(rèn)為3m>m而斷定{x|3m<x<m}是空集,當(dāng)m<0時,明顯3m<m成立;對于④,不論a為何值,總有a+2>a,故④是空集;對于⑤,在實數(shù)范圍內(nèi)找不到平方等于-1的數(shù),故⑤是空集。9.(2024·重慶南開中學(xué)期中考試)下列關(guān)系不正確的是()。A.??{0} B.?∈{?}C.??{?} D.0?{0}答案：D解析：“0”是一個元素,“?”表示兩個集合之間的關(guān)系,故D中關(guān)系不正確。明顯選項A,B,C中關(guān)系均正確。10.(2024·廣東試驗中學(xué)期末)下列各組中的兩個集合相等的是()。①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q={x|x=1+(-1)n2A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②答案：B解析：①中,對于Q,因為n∈Z,所以n-1∈Z,所以Q表示偶數(shù)集,所以P=Q;②中,P是全部正奇數(shù)組成的集合,Q是全部大于1的正奇數(shù)組成的集合,故P≠Q(mào);③中,P={0,1},在Q中,當(dāng)n為奇數(shù)時,x=1+(-1)n2=0,當(dāng)n為偶數(shù)時,x=1+(-1)n11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值。答案：解:依據(jù)集合中元素的互異性,有a=2a解方程組,得a=0,b=0由集合中元素的互異性知a=0,故a=0,考點3集合間關(guān)系的推斷12.已知集合A=[3,+∞),B={x|2x-5≥0},則這兩個集合的關(guān)系是。

答案：A?B解析：A=[3,+∞)={x|x≥3},B={x|2x-5≥0}=xx結(jié)合數(shù)軸知A?B。13.(2024·衡水棗強中學(xué)檢測)設(shè)M={菱形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={正方形},則這些集合之間的關(guān)系為()。A.P?N?M?Q B.Q?M?N?PC.P?M?N?Q D.Q?N?M?P答案：B解析：∵有一個角是直角的菱形是正方形,∴正方形應(yīng)是菱形的一部分,又菱形是平行四邊形的一部分,平行四邊形是四邊形的一部分,∴它們之間的關(guān)系是Q?M?N?P。14.(2024·山東曲阜二中高一檢測)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么()。A.P?M B.M?P C.M=P D.M≠P答案：C解析：∵x+y<0,xy>15.(2024·衡水棗強中學(xué)檢測)推斷下列兩個集合間的關(guān)系:(1)若A={1,2,4},B={x|x是8的約數(shù)},則AB;

(2)若A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6m,m∈N},則AB;

(3)若A={x|x是4與10的公倍數(shù),x∈N*},B={x|x=20m,m∈N*},則AB。答案：??=解析：(1)中,由A={1,2,4},B={x|x是8的約數(shù)}={1,2,4,8}得集合A中元素均為B中元素,故A?B;(2)中,因為A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6m,m∈N}={x|x=2·3m,m∈N},且一個數(shù)是6的倍數(shù),則肯定是3的倍數(shù),但是3的倍數(shù),卻不肯定是6的倍數(shù),故B?A;(3)中,A={x|x是4與10的公倍數(shù),x∈N*}={x|x=20n,n∈N*},B={x|x=20m,m∈N*},所以A=B。16.(2024·長沙第一中學(xué)高一期中)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之間的關(guān)系是()。A.S?P?M B.S=P?MC.S?P=M D.P=M?S答案：C解析：∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},∴S?P=M,故選C?！疽族e點撥】推斷兩集合的關(guān)系,要仔細視察兩集合的元素的差異,并依據(jù)子集、真子集的定義作出推斷?？键c4集合間關(guān)系的應(yīng)用17.(2024·永州高一期末)已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=x|-12<x≤2,若A=答案：2解析：因為B=x-12<x≤2,且A=B,所以當(dāng)x=2時,218.已知集合A=[1,2],B={x|1≤x≤a,a≥1}。(1)若A?B,求a的取值范圍;答案：若A?B,由圖(1)可知,a>2。(1)(2)若B?A,求a的取值范圍。答案：若B?A,由圖(2)可知,1≤a≤2。(2)19.(2024·威海一中高一月考)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍。答案：解:A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4},因為B?A,所以B=A或B?A。當(dāng)B=A時,B={-4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩個根,代入易得a=1,此時滿意條件,即a=1符合題意。當(dāng)B?A時,分兩種狀況:若B=?,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1。若B≠?,則方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此時B={0},符合題意。綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-1或a=1}。20.(2024·茂名高三五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考)已知集合A={x|2a-3<x<3a+1},集合B={x|-5<x<4}。(1)若A?B,求實數(shù)a的取值范圍;答案：因為A?B,所以可以分A=?和A≠?兩種狀況來探討:當(dāng)A=?時,2a-3≥3a+1,解得a≤-4。當(dāng)A≠?時,得2a-3≥-5,3a+1≤4,2a-3<3a+1,解得-1≤(2)是否存在實數(shù)a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由。答案：若存在實數(shù)a,使A=B,則必有2a-3=-5,3a21.(2024·遼寧育才中學(xué)高一月考)已知A={x|-1<x<3},B={x||x-1|<a}。(1)若A?B,求實數(shù)a的取值范圍;答案：∵A={x|-1<x<3}≠?,A?B,∴B≠?,∴a>0,則B={x|1-a<x<1+a}。∵A?B,∴1-a<-1∴實數(shù)a的取值范圍是a>2。解析：【易錯點撥】忽視端點值的取舍。利用集合包含關(guān)系求參數(shù)問題,一般先通過解不等式或方程求出集合,落實兩個集合后,在數(shù)軸上畫出滿意條件的集合A,B,依據(jù)集合A是集合B的子集(或真子集),列出符合要求的不等式(組),留意推斷端點能否取等號,解不等式(組),求出參數(shù)的取值范圍。(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍。答案：①當(dāng)B=?時,a≤0,滿意B?A。②當(dāng)B≠?