江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

PAGE17-江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一?單選題1.過(guò)兩點(diǎn)和直線的斜率為1，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】試題分析：.考點(diǎn)：兩點(diǎn)斜率公式.2.的值為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】3.在中，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：干脆利用余弦定理即可計(jì)算.詳解：，，.由余弦定理可得：，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則（）A.-2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和的正切公式，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.6.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求，只要先求圓心到直線的距離，即可求解.【詳解】圓心到直線的距離，由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，即.，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是公式的應(yīng)用．7.若函數(shù)，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后依據(jù)三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】依題意，.由于，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查協(xié)助角公式，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.8.過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為M，已知點(diǎn)，則當(dāng)改變時(shí)，的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化已知直線為，即有且，解方程可得定點(diǎn)Q，可得M在以PQ為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求得圓心和半徑，由圓的性質(zhì)可得最值．【詳解】解：直線，即，由，求得，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．由為直角三角形，斜邊為PQ，M在以PQ為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可得圓心為PQ的中點(diǎn)，半徑為，則與M的最大值為，則與M的最小值為，故MN的范圍為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)，以及圓的方程的運(yùn)用，圓外一點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最值求法，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．二?多選題9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若是直線的傾斜角，則B.若是直線的斜率，則C.隨意一條直線都有斜率，但不肯定有傾斜角D.隨意一條直線都有傾斜角，但不肯定有斜率【答案】BD【解析】【分析】通過(guò)直線的傾斜角的范圍推斷A的正誤；直線的斜率的定義，推斷B的正誤；直線的斜率與傾斜角的關(guān)系推斷C、D的正誤；【詳解】對(duì)A，若是直線的傾斜角，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，依據(jù)，即正切函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)，故B正確；對(duì)C，因?yàn)閮A斜角為時(shí)沒有斜率，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由傾斜角的定義可得隨意一條直線都有傾斜角，由直線的斜率定義可得，傾斜角為的直線，沒有斜率，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查傾斜角與斜率的關(guān)系，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.10.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式推斷選項(xiàng)A；利用二倍角公式推斷選項(xiàng)B；利用兩角和的正切公式推斷選項(xiàng)C；先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，再利用二倍角公式推斷選項(xiàng)D.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式和兩角和與差公式.屬于較易題.11.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.圓：的圓心到直線的距離為2C.圓：與圓：恰有三條公切線D.兩圓與的公共弦所在的直線方程為：【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)推斷A選項(xiàng)的正確性，依據(jù)圓心到直線的距離推斷B選項(xiàng)的正確性，依據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系推斷C選項(xiàng)的正確性，依據(jù)相交弦所在直線方程推斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以直線過(guò)定點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，圓的圓心為，到直線的距離為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為.圓心距為，所以兩圓外切，故恰有三條公切線，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，正確的選項(xiàng)為AC.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.12.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的有（）A.若，則肯定為直角三角形B.若，則肯定是鈍角三角形C.若，則為銳角三角形D.若，則是等腰三角形【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)進(jìn)行推斷；對(duì)于B選項(xiàng)，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)進(jìn)行推斷；對(duì)于C選項(xiàng)，利用特別值進(jìn)行推斷；對(duì)于D選項(xiàng)，利用余弦定理化簡(jiǎn)進(jìn)行推斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由正弦定理得，由余弦定理得，即，即，，，，，則，所以三角形是直角三角形.故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，所以為銳角，，所以，，所以，即，所以，而，所以為鈍角，所以三角形是鈍角三角形.所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，取，則，但，所以三角形是直角三角形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由余弦定理得，即，所以即，所以三角形是等腰三角形，所以D選項(xiàng)正確.綜上所述，正確選項(xiàng)為ABD故答案為：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理推斷三角形的形態(tài)，屬于中檔題.三?填空題13.在中，，，，則______.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得.【詳解】由正弦定理得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.14.已知兩條直線，，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線平行，所以.且此時(shí)兩直線不重合，故答案為：點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓圓心為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.【答案】【解析】【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心的坐標(biāo)，由此可求出以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，因此，以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，則______.【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】依題意，，則，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正切公式，考查二倍角公式，屬于中檔題.四?解答題17.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由斜率,再利用點(diǎn)斜式即可求得直線的方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線的方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.18.已知,.(1)求值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由，算得，接著利用二倍角公式，即可得到本題答案；（2）利用和角公式綻開，再代入的值，即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以.所以；(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，和差公式以及二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若的面積，，求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用三角形的面積公式列方程，解方程求得，利用余弦定理求得，利用正弦定理求得.【詳解】（1）依題意，即，所以，由于，所以.（2）依題意，由余弦定理得，由正弦定理得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.20.已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求圓的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn),且與圓C相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo),由圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱,列出方程組求出圓心,再求半徑,即可寫出圓的方程;（2）設(shè)過(guò)的直線方程為,由圓心到切線的距離,與半徑和代入勾股定理,即可求出斜率,再寫出切線方程.【詳解】解：（1）設(shè)圓心,則解得則圓C的方程為,將點(diǎn)代入得,故圓C的方程為;（2）設(shè)過(guò)的直線方程為,即：由圓心到直線的距離,半徑和代入,解得或;所以直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了點(diǎn)到直線的距離公式以及關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程問(wèn)題,是綜合性題目.21.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿意，.（1）求角的大??；（2）若，試推斷的形態(tài)；（3）若為鈍角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）直角三角形；（3）或【解析】【分析】（1）首先依據(jù)正弦定理邊角互化為，然后再化簡(jiǎn)求角的大??；（2）依據(jù)正弦定理邊角互化為，然后再依據(jù)余弦定理求角的大小，最終推斷三角形的形態(tài)；（3）由（2）可知，分角和角為鈍角，求的取值范圍.【詳解】（1）依據(jù)正弦定理，化簡(jiǎn)為，解得：,，;（2）當(dāng)時(shí)，，依據(jù)正弦定理可知：，，,，又，，是直角三角形.（3）由正弦定理可知，，若角是鈍角三角形，并且，則，，解得：；若角是鈍角，并且，則，，解得：綜上可知的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，推斷三角形的形態(tài)，以及求參數(shù)的取值范圍，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的第三問(wèn)的關(guān)鍵是分類，并且能正確求出角的范圍.22.在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直(滿意)，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采納錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬.設(shè)燈柱高，.（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；（2）求燈柱的高(用表示)；（3）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）