陜西省西安市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE8陜西省西安市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.）1．設(shè)為虛數(shù)單位，則A. B. C. D.22．已知集合，，，則A.1 B.0 C.13 D.3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)t的值為A. B.2 4．已知，，，則

A. B. C. D.5．如圖是相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到線性回來方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來直線方程，相關(guān)系數(shù)為，則A.

B.

C.

D.

6．已知滿意，則A. B. C. D.7．執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出結(jié)果為A.5 B.4 C.3 D.8．函數(shù)的部分圖像大致為()ABCD9．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿意，若，則A.50 B.2 C.010．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個宏大成就，在“楊輝三角”中，第n行的全部數(shù)字之和為，若去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為

A.4072 B.2026 C.4096 D.11．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖像上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是

A. B. C. D.12．已知,.定義集合,則的元素個數(shù)滿意A.B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.）13．曲線在點(diǎn)處的切線方程是______．14．若x，y滿意約束條件，則的最大值是______．15．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則16．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個零點(diǎn)的最大值為2其中全部正確結(jié)論的編號是______．三、解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.)（一）必考題：共60分.17．（12分）“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信摯友圈內(nèi)也有大量好友參加了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的40人男、女各20人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)

性別男12368女021062若采納樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的全部微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“主動型”，否則為“懈怠型”，依據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此推斷能否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？主動型懈怠型總計(jì)男__________________女__________________總計(jì)__________________附：，18．（12分）已知在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿意．求角C的大?。蝗?，的面積等于，求c邊長．19．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為2d，設(shè)，分別是數(shù)列，的前n項(xiàng)和，且，，．求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．20.（12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)選擇了5天進(jìn)行探討，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事務(wù)“m，n均不小于25”的概率；(2)已知從這5天中選2天作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出y關(guān)于x的線性回來方程。若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回來方程是牢靠的，所求出的線性回來方程是否牢靠？(其中回來系數(shù)，)21．（12分）已知函數(shù)．探討函數(shù)的單調(diào)性與極值；證明：當(dāng)且時，不等式恒成立．選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，為參數(shù)，直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)，P是圓C上異于A、B的隨意一點(diǎn)．求圓C的參數(shù)方程；求面積的最大值．23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，M為不等式的解集．求M；證明：當(dāng)a，時，．

西安中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.）題號12345678答案ADABDABA題號9101112答案CABA填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.）13．14．815．102316．三、解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.)（一）必考題：共60分.17．（12分）解：由題知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有35人，頻率為，所以估計(jì)他的全部微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為；（4分）主動型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840，故沒有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)．（12分）18．（12分）解：，，整理可得：，（2分），，．（6分），的面積等于，，（8分），由余弦定理，可得．（12分）19．（12分）解：因?yàn)閿?shù)列，是等差數(shù)列，且，，所以，．解得，（2分）所以，即，（4分），即．綜上，．（6分）證明：由得，（8分）所以，即．（12分）20.（12分）解：(1)全部的基本領(lǐng)件為(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10個．（2分）設(shè)“m，n均不小于25”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3個．所以P(A)＝eq\f(3,10).（4分）(2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27,3eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝972,3eq\x\to(x)2＝432，eq\i\su(i＝1,3,x)iyi＝977，eq\i\su(i＝1,3,x)eq\o\al(2,i)＝434，（8分）所以b＝eq\f(977－972,434－432)＝eq\f(5,2)，a＝27－eq\f(5,2)×12＝－3，所以y關(guān)于x的線性回來方程為y＝eq\f(5,2)x－3.（10分）依題意得，當(dāng)x＝10時，y＝22，|22－23|<2；當(dāng)x＝8時，y＝17，|17－16|<2，所以(2)中所得到的線性回來方程是牢靠的．（12分）21．（12分）解：1，，，（2分）當(dāng)時，，函數(shù)在遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，函數(shù)有微小值，無極大值．（6分）2證明：方法一：當(dāng)，時，不等式恒成立，等價于恒成立．令，（8分）則．所以，當(dāng)時，，所以，在上單調(diào)遞增．（10分），所以．即當(dāng)時，恒成立．（12分）方法二：當(dāng)，時，不等式恒成立，等價于恒成立，即恒成立，令，，（8分）則．令，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，（10分）所以，故在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)時，不等式恒成立．（12分）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】圓C的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為：．（4分）直線