湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題

PAGE9-湖北省麻城市試驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分）.設(shè)全集，集合，，則

A. B. C. D.命題P：，，則是A.， B.，

C. D.已知，則tanx的值為

A. B. C. D.平行四邊形ABCD中，，，E是線段CD的中點(diǎn)，則A.0 B.2 C.4 D.已知，則A. B. C. D.2024年7月，東莞市松山湖科學(xué)城獲得國家發(fā)改委、科技部批復(fù)，成為粵港澳大灣區(qū)綜合性國家科學(xué)中心．已知科學(xué)城某企業(yè)安排建立一間長方體試驗(yàn)室，其體積為，高為假如地面每平方米的造價(jià)為150元，墻壁每平方米的造價(jià)為200元，房頂每平方米的造價(jià)為300元，則試驗(yàn)室總造價(jià)的最小值為()A.204000元 B.228000元 C.234500元 D.297000元

一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，假如當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中出現(xiàn)時(shí)圖中點(diǎn)起先計(jì)時(shí)，則

A.點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)須要

B.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離水面的高度不低于共有的時(shí)間

D.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)，使得為常數(shù)，這里點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，則k的取值范圍為

A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20分）.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

B.函數(shù)的值域是R

C.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走，結(jié)果他離動(dòng)身點(diǎn)恰好是，那么x的值為A. B. C.2 D.3下列有關(guān)向量命題，不正確的是A.若是平面對(duì)量的一組基底，則也是平面對(duì)量的一組基底

B.，，均為非零向量，若，，則

C.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得

D.若，，則的取值范圍如圖，設(shè)的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且若點(diǎn)D是外一點(diǎn)，，，下列說法中，正確的命題是

A.的內(nèi)角

B.的內(nèi)角

C.四邊形ABCD的面積最大值為

D.四邊形ABCD的面積無最大值.三、填空題（本大題共4小題，共20分）.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．已知a，b．當(dāng)ab時(shí)，ab

．當(dāng)ab時(shí)，a與b的夾角為

．15.等邊的邊長為1，設(shè)，則在方向上的投影為.16.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且，與的夾角為若，則

．

四、解答題（本大題共6小題，共70分）.17.（滿分10分）已知集合，．

若，求

若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.（滿分12分）已知向量，．設(shè)與的夾角為，求的值；

若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.19.（滿分12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得，連接若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，按如下路途運(yùn)動(dòng)：，其中，當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值滿意的點(diǎn)P有幾個(gè)20.（滿分12分）已知向量，，．若，求x的值；

記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．21.（滿分12分）己知函數(shù)滿意．

設(shè)，推斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

若不等式對(duì)隨意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．22.（滿分12分）在中，D為BC上一點(diǎn)，，，．

若，求外接圓的半徑R；高一3月月考數(shù)學(xué)參考答案1-8.ACBCDBDA，9.BCD10.AB11.AC12.ABC13.14.15.16.36.【解答】設(shè)試驗(yàn)室總造價(jià)為y元，試驗(yàn)室地面的長為xm，則寬為，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

故當(dāng)試驗(yàn)室地面的長為20m，寬為20m時(shí)，試驗(yàn)室總造價(jià)取得最小值228000元．故選：B．7.

【解答】設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度米與秒的函數(shù)解析式為

依題意可知，，由，解得．，

當(dāng)時(shí)，，得，，，

故所求的函數(shù)關(guān)系式為，

所以點(diǎn)距離水面的距離單位：與時(shí)間單位：的函數(shù)解析式為，故C錯(cuò)誤；

令，可得：，，解得．

點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)要20s時(shí)間，A錯(cuò)誤；

在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)P距離水面的高度不低于米，B錯(cuò)誤；

時(shí)，，D正確．

故選D．8.【解答】由題設(shè)知，點(diǎn)，，，向量，，，

，，為常數(shù)，．

，，兩式相除得，，

整理得：，所以，即，

因?yàn)閗為正實(shí)數(shù)，所以k的取值范圍為，故選A．12.【解答】由正弦定理得即，，則，，又，所以為等邊三角形，在中，由余弦定理得，故四邊形ABCD面積為

，所以當(dāng)，即時(shí)，

四邊形ABCD面積的最大，最大值為．故ABC正確．16.【解答】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則，由與的夾角為，且，

，，，，

，．

，，，

解得，，則．故答案為：3．17.【答案】當(dāng)時(shí)，，或，……2分

因?yàn)?，所以；…?分

若“”是“”的充分不必要條件，即，…………5分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿意，………………7分

當(dāng)時(shí)，則解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．……………10分18.【答案】向量，，則，

且，；

設(shè)與的夾角為，則；…………6分

若與垂直，則，

即，所以，解得．……………12分19.【答案】連接AC，因?yàn)辄c(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，不共線，由可得，解得所以．…………6分若，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以B，P，E三點(diǎn)共線，所以動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，E及BE與邊AD交點(diǎn)時(shí)滿意條件，即滿意的點(diǎn)P有3個(gè)．……12分20.【答案】，，，，

當(dāng)時(shí)，，不合題意，

當(dāng)時(shí)，，，；………………6分

，

，，，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值3，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值．……………12分21.【答案】為奇函數(shù)，證明如下：

，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

又，

，

故為奇函數(shù).………………4分

由可知且為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，

，

原不等式等價(jià)于：，

即對(duì)隨意恒成立，……8分

，

令，，，……………10分

則即，

由此可得：，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為．……