江蘇省蘇州市高新區(qū)文昌實驗中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)文昌實驗中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．若實數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實數(shù)a，b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜106．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+3=33 C．（﹣3b）2=9b2 D．a(chǎn)6÷a2=a38．小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運動鞋尺碼，并統(tǒng)計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．2210．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．12．如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為______cm．13．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)（6，0），B的坐標(biāo)（0，8），點C的坐標(biāo)（﹣2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長是_____，BC的長是_____，當(dāng)t＝3時，S的值是_____．15．“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動車組列車．“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時快50千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘．已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的速度．設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為__．16．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．17．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）問題探究(1)如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．19．（5分）解方程：20．（8分）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．21．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．22．（10分）我市計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？23．（12分）文藝復(fù)興時期，意大利藝術(shù)大師達(dá)．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．24．（14分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.3、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠(yuǎn)，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)．5、D【解析】延長CD交⊙D于點E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中點，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，∴，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．9、A【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，∠C=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為λ），運用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．10、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5（x﹣4）.12、【解析】

由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OB＝OA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長度為1×2＝2cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關(guān)鍵.13、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、10，1，1【解析】

作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點，M到達(dá)OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．【詳解】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：由題意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝10；∵點C的坐標(biāo)（﹣2，4），∴OC＝＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點，M到達(dá)OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；故答案為：10，1，1．【點睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可．【詳解】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，根據(jù)題意得．故答案為．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．16、（3a﹣1）1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【點睛】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．17、-5【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)．【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2．【解析】

（1）作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AEG，進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；（2）將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根據(jù)DE＜DC+CE，則當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據(jù)在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC為直徑作⊙F，則點D在⊙F上，連接DF，可求出DF，則AC=DE≤DF+EF，代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①，延長CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在．在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如圖②，將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE．由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等邊三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，且最大值為6，∴BD的最大值為6；(3)存在．如圖③，以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC為直徑作⊙F，則點D在⊙F上，連接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).19、x=-4是方程的解【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】∴x=-4，當(dāng)x=-4時，∴x=-4是方程的解【點睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，證△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）證△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線，由切割線定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到⊙O的半徑r．21、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4