2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：相似三角形

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編相似三角形一、填空題1．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點D，E分別在邊，上，且，若，，的面積是2，則的面積是_________．2．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖，在中，E是邊上的點，連接交于點F，若，則的值是__________．3．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖，中，平分，交于點．若，，則__________．4．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，點E在邊上，連接并延長，交的延長線于點F．若，，，則的長為______．二、解答題5．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，AB是的直徑，點D在上，連接AD并延長到C，使，連接BC交于E、過點B作的切線交OE的延長線于點F．(1)求證：；(2)如果，，求的長．6．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形中，，過點B作交于點E，點F為邊上一點，，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，求的長．

參考答案1．12.5【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：，，∴，即，∴．故答案為：12.5．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．【分析】因為，可得，由相似三角形對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，∵，，，設(shè)，則，∴，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線，角平分線的關(guān)系找出線段，，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．4．5【分析】結(jié)合矩形的性質(zhì)，證明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：在矩形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴在中，，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，可以得到，從而證明結(jié)論．（2）連接，證明，得到，可求出的值，進而求出的值．【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴∴∴（2）解：連接，則為直角三角形，∵∴又∵為切線，∴則有∴∽∴，即∴∴故的長是．【點睛】本題考查了平行線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等，得到相似三角形是求解的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)10【分析】（1）由題意易證四邊形為平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判定；（2）由題意易證，即得出，代入數(shù)據(jù)，即可求出的長，最后由勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵，即，，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為矩形；（2）解：∵，∴．∵四邊形為矩形，∴，，∴，∴