2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）下列圖形：（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）3．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，是邊上的高，點E是邊上的一動點（不與點A，B重合），連接交于點F，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，當(dāng)是的角平分線時，①求證：；②直接寫出_______°．(2)依題意補全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）已知正方形和一動點E，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點E在正方形內(nèi)部時，①依題意補全圖1；②求證：；(2)如圖2，當(dāng)點E在正方形外部時，連接，取中點M，連接，，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．C【分析】軸對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；角是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（1）；故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形，不符合題意，B、是中心對稱圖形，符合題意，C、不是中心對稱圖形，不符合題意，D、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握“圖形繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)180°，與原圖形完全重合叫做中心對稱圖形”是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．5．(1)①見解析；②45；(2)圖見解析，，證明見解析．【分析】（1）①利用等腰直角三我，再由角平分線的定義得．然后由三角形外角性質(zhì)得，，從而得，即可由等角對等邊得出結(jié)論；②過點C作于點C，交的延長線于點M．則，即可得，再證明．即可得．（2）過點C作于點C，交的延長線于點M．由可證得．則．再證明，得，即可由．得出結(jié)論．【詳解】（1）①證明：∵在中，，，∴，∵是邊上的高，∴．∵是的角平分線，∴．∵，．∴．∴．②過點C作于點C，交的延長線于點M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．（2）解：依題意補全圖形．?dāng)?shù)量關(guān)系：．證明：過點C作于點C，交的延長線于點M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．(1)①見解析；②見解析(2)；理由見解析【分析】（1）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)果即可；（2）連接、，延長，使，連接，延長交于點G，證明，得出，，證明，得出，，證明，得出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：①依題意補全圖1，如圖所示：②∵四邊形為正方形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，∴，∴；（2）解：；理由如下：連接、，延長，使，連接，延長交于點G，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵點M為的