2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：一次函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；③下表中，n是m的函數(shù)；m123n632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④2．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的等邊中，點(diǎn)在邊上，設(shè)的長(zhǎng)度為自變量，以下哪個(gè)量作為因變量，使得，符合如圖2所示的函數(shù)關(guān)系（

）A．的面積 B．的周長(zhǎng) C．的面積 D．的周長(zhǎng)3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）攝氏溫度（）與華氏溫度（）是表示溫度的兩種方法，它們的關(guān)系如下：攝氏溫度（）01020華氏溫度（）325068若設(shè)攝氏溫度（）為x，華氏溫度（）為y，y與x之間滿足如下我們學(xué)習(xí)過的一種函數(shù)關(guān)系，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)4．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動(dòng)一段距離后停止，在這個(gè)過程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且）與每年至第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬元）滿足關(guān)系式，下列結(jié)論正確的是（

）A．從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加萬元B．從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少萬元C．第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為萬元D．第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為萬元二、解答題7．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．8．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，求n的取值范圍．9．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．10．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與x軸交于點(diǎn)A．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．11．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．12．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于0，直接寫出n的取值范圍．13．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．(1)求m的值及的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象為，且三條直線不能圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的n的值．14．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，直線過點(diǎn)．(1)求的值及直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．15．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)A．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．16．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．三、填空題17．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）某京郊民宿有二人間、三人間、四人間三種客房供游客住宿，某旅游團(tuán)有25位女士游客準(zhǔn)備同時(shí)住這三種客房共8間，如果每間客房都要住滿，請(qǐng)寫出一種住宿方案__________；如果二人間、三人間、四人間三種客房的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為300元/間、360元/間、400元/間，則最優(yōu)惠的住宿方案是_________．18．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列說法中，①甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大；②當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度??；③當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于；④當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相同．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．19．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）某校計(jì)劃租用甲，乙，丙三種型號(hào)客車送師生去綜合實(shí)踐基地開展活動(dòng)．每種型號(hào)客車的載客量及租金如下表所示：客車型號(hào)甲乙丙每輛客車載客量/人203040每輛客車的租金/元500600900其中租用甲型客車有優(yōu)惠活動(dòng)：租用三輛或三輛以上每輛客車的租金打8折．現(xiàn)有280名師生需要前往綜合實(shí)踐基地，要求每種型號(hào)的客車至少租1輛，且每輛車都坐滿．（1）如果甲，乙，丙三種型號(hào)客車的租用數(shù)量分別是2，4，3，那么租車的總費(fèi)用為______元；（2）如果租車的總費(fèi)用最低，那么甲，乙，丙三種型號(hào)客車的租用數(shù)量可以分別是______．

參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；表述正確，故②符合題意；由表格信息可得：對(duì)應(yīng)m的每一個(gè)值，n都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)時(shí)的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故④不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、的面積隨著的增大而增大，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最大，不為0，不符合題意；C、的面積隨著的增大而減小，當(dāng)重合時(shí)，取得最大值，當(dāng)重合時(shí)，面積為0，符合題意；D、的周長(zhǎng)隨著的增大而減小，當(dāng)重合時(shí)，周長(zhǎng)不為0，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)表格信息，求出函數(shù)解析式即可．【詳解】解；由表格數(shù)據(jù)可得：，，∴，∴，∴攝氏溫度（）與華氏溫度（）滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】小球從斜坡上滾下時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢(shì)是先緩后陡，由此即可判斷得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知當(dāng)小球在斜坡上滾下時(shí)，設(shè)，則，∴運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢(shì)是先緩后陡；當(dāng)小球在水平面滾動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，∴運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向下，圖象變化趨勢(shì)是先陡后緩；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)表達(dá)式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．C【分析】設(shè)兩個(gè)直線關(guān)系式，再表示出z，x之間的關(guān)系式，即可得出圖象．【詳解】根據(jù)圖像可知y與x是一次函數(shù)，z和y是正比例函數(shù)，設(shè)關(guān)系式為，，所以，可知z與x是一次函數(shù)，所以圖像C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷，表示出各函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題根據(jù)設(shè)出連續(xù)三年總支出，再兩兩相減得到連續(xù)兩年的差值即可知道連續(xù)兩年的每年的檢修費(fèi)，再根據(jù)總支出得到平均每年檢修費(fèi)．【詳解】由題意得，前n年支出總費(fèi)用為萬元，前年支出總費(fèi)用為：萬元；前年支出總費(fèi)用為：萬元；易知，前n年和前年差值為萬元，前年和年差值為萬元，故第二年起，每年檢修費(fèi)比上一年保持不變，故A,B錯(cuò)誤；第一到第五年總支出費(fèi)用為萬元，故平均每年檢修費(fèi)用為萬元，故C錯(cuò)誤．年總支出為萬元，年總支出為萬元，所以年平均每年檢測(cè)費(fèi)用為萬元，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解變量之間的關(guān)系．7．(1)一次函數(shù)的解析式；(2)【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式；（2）解：由（1）得：一次函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，把代入得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，靈活掌握所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，將兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得到關(guān)于、的方程組，求出、的值，即得到一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)求出函數(shù)的值，然后根據(jù)題意得到不等式，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，將坐標(biāo)代入得，解得，．（2）由可知，由可知，所以當(dāng)時(shí)隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意時(shí)對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，可得，解得，時(shí)結(jié)論成立．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式與圖象，熟練掌握待定系數(shù)法與函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，需要注意本題滿足取等號(hào)．9．(1)，；(2)．【分析】（1）分別列方程即可求出k和b的值；（2）求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合解決問題．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象平移得到，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．∴；（2）解：由（1）一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，把點(diǎn)代入，得，解得，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．(1)，；(2)．【分析】（1）將點(diǎn)，代入得到方程組，解方程組即可得到結(jié)論；（2）求得時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，代入求得n的值，即可求得n的取值范圍．【詳解】（1）將點(diǎn)，代入，得，解得所以該函數(shù)的解析式為：令，，解得，所以點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，把，代入得，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．11．(1)(2)【分析】（1）把點(diǎn)代入可求得進(jìn)而得出再利用待定系數(shù)法即可求出．（2）解不等式得出根據(jù)題意即可解出．【詳解】（1）∵一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入得，把代入得，解之得∴一次函數(shù)為（2）解不等式∵時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．12．(1)；(2)．【分析】（1）通過待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式求出的值，進(jìn)而可得函數(shù)的表達(dá)式；（2）由函數(shù)的值大于0，得到；根據(jù)，得出，即可求解【詳解】（1）函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵函數(shù)的值大于0，∴，解得：，∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)，(2)或或【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出的值，再利用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式即可；（2）分過點(diǎn)，，，三種情況求出的值即可．【詳解】（1）解：∵與交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴的表達(dá)式為：；（2）解：∵三條直線不能圍成三角形，①當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，三條直線交于一點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)：，解得：；②當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)；綜上：或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．14．(1)，直線的表達(dá)式為；(2)．【分析】（1）點(diǎn)和點(diǎn)，分別代入各自的函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）求得過點(diǎn)時(shí)，k的值，再求得兩直線平行時(shí)k的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即直線恒過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即直線過點(diǎn)，將點(diǎn)代入，得，解得，當(dāng)兩直線平行時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，如圖，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．(1)，(2)【分析】（1）由兩點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再令即可求得點(diǎn)橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意列出不等式，再求出使不等式成立時(shí)的取值范圍即可；【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為，令，得，∴；（2）解：由題意得：當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，∵時(shí)，不等式要一直成立，∴要小于的最小值，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，掌握不等式的解集范圍是解題關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，則，得到一次函數(shù)的解析式為．把點(diǎn)代入求得b的值，即可得到一次函數(shù)解析式；（2）由題意可得，解得，由于當(dāng)時(shí)總是成立，得到不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，得到一次函數(shù)的解析式為．∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，得到．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于函數(shù)的值，∴，解得，∵當(dāng)時(shí)總是成立，∴，∴，即m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．17．二人間2間，三人間3間，四人間3間（答案不唯一）；二人間3間，三人間1間，四人間4間．【分析】設(shè)二人間、三人間分別需要間，間，則四人間需要間，則，整理得：，再利用方程的非負(fù)整數(shù)解可得答案；設(shè)住宿總費(fèi)用為：元，而，則，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)二人間、三人間分別需要間，間，則四人間需要間，則，整理得：，∵，，都為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴可行的住宿方案為：二人間2間，三人間3間，四人間3間；設(shè)住宿總費(fèi)用為：元，而，則，∵，∴當(dāng)最大，有最小值，∵，，，都為非負(fù)整數(shù)，∴時(shí)最大，此時(shí)，；∴最佳住宿方案為：二人間3間，三人間1間，四人間4間．故答案為：二人間2間，三人間3間，四人間3間（答案不唯一）；二人間3間，三人間1間，四人間4間．