人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞（教師版）

第第頁(yè)第05講1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，并能掌握全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的概念，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩種命題，能準(zhǔn)確判斷兩類(lèi)命題的真假，及判定方法.②理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義，能準(zhǔn)確表達(dá)含有一個(gè)量詞的命題否定的數(shù)學(xué)要求1．通過(guò)學(xué)習(xí)能準(zhǔn)確判定全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假性，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)題的具體要求.2．能根據(jù)題的具體要求準(zhǔn)確寫(xiě)出兩類(lèi)量詞命題的否定，會(huì)求在兩類(lèi)量詞命題中的待定參數(shù).以及與兩類(lèi)量詞有關(guān)的命題的綜合問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題概念:短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題,叫做全稱(chēng)量詞命題.表示:全稱(chēng)量詞命題“對(duì)SKIPIF1<0中任意一個(gè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為SKIPIF1<0.對(duì)全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題的理解(1)從集合的觀點(diǎn)看,全稱(chēng)量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱(chēng)量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無(wú)限的,由題目而定.(2)常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有“一切”“任給”等.(3)一個(gè)全稱(chēng)量詞命題可以包含多個(gè)變量,如“SKIPIF1<0”.(4)全稱(chēng)量詞命題含有全稱(chēng)量詞,有些全稱(chēng)量詞命題中的全稱(chēng)量詞是省略的,理解時(shí)需把它補(bǔ)充出來(lái).例如,命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對(duì)角線都互相平分”.知識(shí)點(diǎn)02：存在量詞與存在量詞命題概念:短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示:存在量詞命題“存在SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為SKIPIF1<0.對(duì)存在量詞與存在量詞命題的理解(1)從集合的觀點(diǎn)看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.(4)一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量,如“SKIPIF1<0”.(5)含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題,或雖沒(méi)有寫(xiě)出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在量詞命題.知識(shí)點(diǎn)03：全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定1全稱(chēng)量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱(chēng)量詞命題：對(duì)SKIPIF1<0中的任意一個(gè)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：SKIPIF1<0.②全稱(chēng)量詞命題的否定：SKIPIF1<0.2存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：SKIPIF1<0.②存在量詞命題的否定：SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】（2023春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由全稱(chēng)命題的否定知原命題的否定為SKIPIF1<0．故選：C．知識(shí)點(diǎn)4：常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于（SKIPIF1<0）大于（SKIPIF1<0）小于（SKIPIF1<0）是否定詞語(yǔ)不等于（SKIPIF1<0）不大于（SKIPIF1<0）不小于（SKIPIF1<0）不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有題型01判斷全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題【典例1】（2023秋·陜西西安·高一?？计谀┫铝姓Z(yǔ)句不是全稱(chēng)量詞命題的是（

）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小【答案】C【詳解】A中命題可改寫(xiě)為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱(chēng)量詞命題；B中命題可改寫(xiě)為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱(chēng)量詞命題；C中命題可改寫(xiě)為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團(tuán)員，C不是全稱(chēng)量詞命題；D中命題可改寫(xiě)為：任意的一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小，故D是全稱(chēng)量詞命題．故選：C.【典例2】（多選）（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）關(guān)于命題“SKIPIF1<0”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱(chēng)量詞命題 B．該命題是存在量詞命題C．該命題是真命題 D．該命題是假命題【答案】BC【詳解】SKIPIF1<0是存在量詞命題，SKIPIF1<0A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0命題為真命題，即C正確D錯(cuò)誤.故選：BC【變式1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題是特稱(chēng)命題的是（）①有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四邊形.A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】A【詳解】①中含有存在量詞“有一個(gè)”；②中含有全稱(chēng)量詞“所有”；③中含有存在量詞“有些”；④中含有存在量詞“都是”．故①③是特稱(chēng)命題.故選：A.題型02全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定【典例1】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為全稱(chēng)量詞命題，故命題p的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A【典例2】（2023春·安徽滁州·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】∵命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，∴命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．故選：B【典例3】（2023春·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“對(duì)任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”的否定是（

）A．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 D．對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【詳解】“對(duì)任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”，即“對(duì)任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”，其否定為“存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”，故選：C.【典例4】（2023春·四川綿陽(yáng)·高二四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考期中）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：因?yàn)槊}SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B【變式1】（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是______.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】由全稱(chēng)命題的否定形式可得：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型03全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題與充分（必要）條件【典例1】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題“SKIPIF1<0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】若命題“SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以命題“SKIPIF1<0”是真命題等價(jià)于“SKIPIF1<0”.因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0不存在包含關(guān)系，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：A.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的______條件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個(gè)正確的填入）【答案】必要不充分【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題等價(jià)于不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0顯然不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【典例3】（2023春·四川眉山·高二仁壽一中校考階段練習(xí)）已知命題:“SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合SKIPIF1<0；(2)設(shè)不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）命題：SKIPIF1<0，都有不等式SKIPIF1<0成立是真命題，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）不等式SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，使“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：依題意，全稱(chēng)量詞命題：SKIPIF1<0為真命題，所以，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，所以使“SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是“SKIPIF1<0”.故選：B【變式2】（2023春·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)?？计谥校┟}“SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是SKIPIF1<0，故選：B題型04根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假求參數(shù)【典例1】（2023春·重慶江北·高一字水中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若命題“SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”是假命題，所以命題“SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”是真命題，即有SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值0,所以SKIPIF1<0.故選：C【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】依題意命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0開(kāi)口向下，SKIPIF1<0不恒成立.綜上所述，SKIPIF1<0.故選：B【典例3】（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┤裘}“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得：“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例4】（2023秋·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）已知“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，所以命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，恒成立，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，不恒成立，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則需要滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0，故選：B.【變式2】（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┤鬝KIPIF1<0為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0題型05重點(diǎn)方法（判別法）【典例1】（2023春·四川達(dá)州·高二?？茧A段練習(xí)）已知命題“SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可知，命題“SKIPIF1<0”是假命題，則該命題的否定“SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：D.【典例2】（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【詳解】若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.故選：CD.【典例3】（2023春·四川綿陽(yáng)·高二四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)?？计谥校┤裘}“SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____．【答案】[2，6]【詳解】由命題“SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0”，因?yàn)槊}“SKIPIF1<0”為假命題，則“SKIPIF1<0”為真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，成立；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型06重點(diǎn)方法（變量分離法）【典例1】（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)閜為假命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立．因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即a的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題的一個(gè)充分條件是_________．【答案】SKIPIF1<0（不唯一，集合SKIPIF1<0的子集即可）【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，所以，對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以，對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)?，?duì)勾函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以，對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0所以，命題SKIPIF1<0為真命題時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，所以，命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題的一個(gè)充分條件可以是SKIPIF1<0（不唯一，集合SKIPIF1<0的子集即可）故答案為：SKIPIF1<0（不唯一，集合SKIPIF1<0的子集即可）【變式1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則m的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考期中）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定形式可知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p的否定為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，得p的否定為SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫給數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則哥德巴赫猜想的否定為（

）A．任意小于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和B．任意大于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和C．至少存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和D．至少存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和【答案】D【詳解】哥德巴赫猜想的否定為“至少存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”．故選：D4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由命題“SKIPIF1<0”為假命題，則該命題的否定：“SKIPIF1<0”為真命題，也即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為該命題的一個(gè)充分不必要條件，故選：C.5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為真命題，則a的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023秋·江西吉安·高一江西省安福中學(xué)?？计谀┮阎}“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，所以方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】命題SKIPIF1<0為假命題，即命題SKIPIF1<0為真命題.首先，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，符合題意；其次SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上可知，－4<SKIPIF1<0故選：A8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2至少有一個(gè)成立”的否定為（

）A．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0<2和b＋SKIPIF1<0<2至少有一個(gè)成立B．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立C．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0<2和b＋SKIPIF1<0<2至少有一個(gè)成立D．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立【答案】D【詳解】“SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2至少有一個(gè)成立”的否定為：SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立.故選：D二、多選題9．（2023秋·湖南婁底·高一?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A．“SKIPIF1<0”是存在量詞命題 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．“全等三角形面積相等”是全稱(chēng)量詞命題【答案】ABD【詳解】“SKIPIF1<0”是存在量詞命題，選項(xiàng)A為真命題．SKIPIF1<0，選項(xiàng)B為真命題．因?yàn)橛蒘KIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C為假命題．“全等三角形面積相等”是全稱(chēng)量詞命題，選項(xiàng)D為真命題．故選：ABD10．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）下列命題的否定中，是真命題的有（

）A．某些平行四邊形是菱形 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解【答案】BD【詳解】對(duì)于A，某些平行四邊形是菱形，是真命題；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以原命題是假命題；對(duì)于C，SKIPIF1<0，是真命題；對(duì)于D，只有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解，是假命題；根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，選項(xiàng)BD中，原命題的否定是真命題.故選：BD三、填空題11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立為真命題，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，需滿足SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“存在SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：因?yàn)槊}“存在SKIPIF1<0”的否定是“對(duì)任意SKIPIF1<0”．命題的否定是真命題，則SKIPIF1<0四、解答題13．（2023春·福建南平·高二福建省南平市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎蟂KIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，SKIPIF1<0成立.②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0綜上①②，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴B為非空集合且SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，無(wú)解或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.14．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？计谥校┮阎}SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為假命題．(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）解：命題SKIPIF1<0的否命題為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．（2）解：由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．B能力提升1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題SKIPIF