人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊）同步講義 1.5全稱量詞與存在量詞（原卷版）

第第頁第05講1.5全稱量詞與存在量詞課程標準學(xué)習(xí)目標①理解全稱量詞與存在量詞的含義，并能掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，能用數(shù)學(xué)符號表示兩種命題，能準確判斷兩類命題的真假，及判定方法.②理解含有一個量詞的命題的否定的意義，能準確表達含有一個量詞的命題否定的數(shù)學(xué)要求1．通過學(xué)習(xí)能準確判定全稱量詞命題與存在量詞命題的真假性，會用數(shù)學(xué)符號準確表達題的具體要求.2．能根據(jù)題的具體要求準確寫出兩類量詞命題的否定，會求在兩類量詞命題中的待定參數(shù).以及與兩類量詞有關(guān)的命題的綜合問題.知識點01：全稱量詞與全稱量詞命題概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“SKIPIF1<0”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.表示:全稱量詞命題“對SKIPIF1<0中任意一個SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立”可用符號簡記為SKIPIF1<0.對全稱量詞與全稱量詞命題的理解(1)從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.(3)一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“SKIPIF1<0”.(4)全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.知識點02：存在量詞與存在量詞命題概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“SKIPIF1<0”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示:存在量詞命題“存在SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立”,可用符號簡記為SKIPIF1<0.對存在量詞與存在量詞命題的理解(1)從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.(4)一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“SKIPIF1<0”.(5)含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.知識點03：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1全稱量詞命題及其否定（高頻考點）①全稱量詞命題：對SKIPIF1<0中的任意一個SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立；數(shù)學(xué)語言：SKIPIF1<0.②全稱量詞命題的否定：SKIPIF1<0.2存在量詞命題及其否定（高頻考點）①存在量詞命題：存在SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立；數(shù)學(xué)語言：SKIPIF1<0.②存在量詞命題的否定：SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識點4：常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（SKIPIF1<0）大于（SKIPIF1<0）小于（SKIPIF1<0）是否定詞語不等于（SKIPIF1<0）不大于（SKIPIF1<0）不小于（SKIPIF1<0）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個至少一個否定詞語不都是某個某些至少兩個一個也沒有題型01判斷全稱命題與特稱命題【典例1】下列語句不是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員D．每一個實數(shù)都有大小【典例2】（多選）關(guān)于命題“SKIPIF1<0”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱量詞命題 B．該命題是存在量詞命題C．該命題是真命題 D．該命題是假命題【變式1】下列命題是特稱命題的是（）①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四邊形.A．①③ B．②④ C．①② D．③④題型02全稱命題與特稱命題的否定【典例1】命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例3】命題“對任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0”的否定是（

）A．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 D．對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例4】命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則命題SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【變式1】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是______.題型03全稱命題、特稱命題與充分（必要）條件【典例1】命題“SKIPIF1<0”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的______條件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個正確的填入）【典例3】已知命題:“SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0”是真命題.(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合SKIPIF1<0；(2)設(shè)不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】已知SKIPIF1<0為實數(shù)，使“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04根據(jù)全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)【典例1】若命題“SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________.【典例4】已知“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【變式1】若命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】若SKIPIF1<0為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.題型05重點方法（判別法）【典例1】已知命題“SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)m的取值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例3】若命題“SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____．【變式1】命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．題型06重點方法（變量分離法）【典例1】已知SKIPIF1<0．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題的一個充分條件是_________．【變式1】已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則m的取值范圍是_________.1.5全稱量詞與存在量詞A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p的否定為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫給數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則哥德巴赫猜想的否定為（

）A．任意小于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和B．任意大于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和C．至少存在一個小于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和D．至少存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和4．命題“SKIPIF1<0”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為真命題，則a的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．命題“SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2至少有一個成立”的否定為（

）A．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0<2和b＋SKIPIF1<0<2至少有一個成立B．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立C．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0<2和b＋SKIPIF1<0<2至少有一個成立D．SKIPIF1<0a，b>0，a＋SKIPIF1<0≥2和b＋SKIPIF1<0≥2都不成立二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．“SKIPIF1<0”是存在量詞命題 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題10．下列命題的否定中，是真命題的有（

）A．某些平行四邊形是菱形 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有實數(shù)解三、填空題11．命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_____．12．若命題“存在SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．四、解答題13．已知集合SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.