人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（原卷版）

第第頁(yè)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①會(huì)用不等式表示不等關(guān)系；掌握等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)。②會(huì)利用不等式性質(zhì)比較大小。③會(huì)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)易的求范圍與證明。1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能做到用不等式表示不等關(guān)系，能利用等式及不等式的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行大小的比較、不等關(guān)系的證明、求解相應(yīng)代數(shù)式的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語(yǔ)言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0大小的比較1、如果SKIPIF1<0是正數(shù)，那么SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是負(fù)數(shù)，那么SKIPIF1<0，反過(guò)來(lái)也對(duì).2、作差法比大?。孩賁KIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<03、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變知識(shí)點(diǎn)三：不等式SKIPIF1<0的探究一般地，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.知識(shí)點(diǎn)四：不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱(chēng)性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（等價(jià)于）傳遞性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（推出）可加性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（等價(jià)于可乘性SKIPIF1<0注意SKIPIF1<0的符號(hào)（涉及分類(lèi)討論的思想）SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同為正數(shù)可開(kāi)方性SKIPIF1<0題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確【典例1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）設(shè)SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例3】（多選）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（多選）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【典例1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】設(shè)SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小【變式1】（多選）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列四個(gè)不等式中，一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03作差法比大小【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小關(guān)系不確定【典例2】“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則s與t的大小關(guān)系是________.題型04利用不等式求值或取值范圍【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則y的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍．題型05用不等式表示不等關(guān)系【典例1】鐵路總公司關(guān)于乘車(chē)行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車(chē)組列車(chē)攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，且體積不超過(guò)SKIPIF1<0，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【典例2】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的SKIPIF1<0，已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的SKIPIF1<0，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)例中提煉出一個(gè)不等式組：______．【變式1】如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖（2）是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母SKIPIF1<0的不等式表示出來(lái)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】某公司準(zhǔn)備對(duì)一項(xiàng)目進(jìn)行投資，提出兩個(gè)投資方案：方案SKIPIF1<0為一次性投資SKIPIF1<0萬(wàn)；方案SKIPIF1<0為第一年投資SKIPIF1<0萬(wàn)，以后每年投資SKIPIF1<0萬(wàn).下列不等式表示“經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入不大于方案SKIPIF1<0的投入”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型06易錯(cuò)題（利用不等式求值或取值范圍）【典例1】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____，SKIPIF1<0的取值范圍是____.【典例2】若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是________.2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．下列不等式正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．下列說(shuō)法中正確的是（）A．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<03．下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04．已知p∈R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N的大小關(guān)系為（）A．M<N B．M>NC．M≤N D．M≥N5．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．已知SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中能使SKIPIF1<0成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．設(shè)a，b，c均為大于零的實(shí)數(shù)，若一元二次方程SKIPIF1<0有實(shí)根，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．10．若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一個(gè)整數(shù)解2，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)___________．四、解答題11．用比較法證明以下各題：(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是？B能力提升1．劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長(zhǎng)大于SKIPIF1<0）按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑SKIPIF1<0，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知?jiǎng)⒗蠋煿才芰薙KIPIF1<0，恰好回到起點(diǎn)，前SKIPIF1<0的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分非必要條件是（

）A．SKIPIF1<0