5.2.2 解一元一次方程1 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件

第五章一元一次方程5.2.2解一元一次方程1授課老師：孫老師5.2一元一次方程的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的過程中分析、歸納移項(xiàng)法則，并掌握去括號的方法.3.體會解一元一次方程中的化歸思想.新課導(dǎo)入問題

等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.你還記得等式的基本性質(zhì)嗎？探究新知移項(xiàng)法則1探究一：解方程：5x

-

2=8。解：方程的兩邊都加

，得25x-2+2=8+2。化簡，得5x=10。方程兩邊同時(shí)除以

5，得x=2。這個(gè)過程中變化的是什么？5x

把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng)。因此，解方程的過程可以簡化為：移項(xiàng)，得

5x

=

8

+

2?；啠?/p>

5x

=

10。方程的兩邊都除以

5，得

x

=

2。(1)由3＋x＝8得x＝8＋3；(

)(2)由6x＝8＋x得6x－x＝－8；(

)(3)由4x＝3x＋1得4x－3x＝1；

(

)(4)由3x＋2＝0得3x＝2。

(

)××√－3－21.判斷下列方程的變形是否正確。正確的在括號里打“√”；錯誤的在括號里打“×”，并改正。8×歸納：

移項(xiàng)要變號；

移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；

通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程右邊.

把原方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng).

解一元一次方程—去括號2小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水，她付給售貨員20元，售貨員找回3元.已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元，你能算出1袋牛奶多少錢嗎?這個(gè)方程列的對嗎？如果設(shè)1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3.

對，方程兩邊都表示1袋牛奶和4瓶礦泉水的總價(jià)錢.小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水，她付給售貨員20元，售貨員找回3元.已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元，你能算出1袋牛奶多少錢嗎?你還能列出不同的方程嗎?能，設(shè)1瓶礦泉水y元，那么可列出方程：(y-0.5)+4y=20-3.方程4(x+0.5)+x=20-3和(y-0.5)+4y=20-3與以前的方程有什么不同？有括號.怎樣解帶括號的方程呢？利用去括號法則，先去括號，再用之前所學(xué)的求解過程就能解方程了.其本質(zhì)是乘法對加法的分配律.解方程：(1)4(x+0.5)+x=20-3，

(2)(y-0.5)+4y=20-3.去括號，得4x+2+x=20-3.移項(xiàng)，得

4x+x=20-3-2.合并同類項(xiàng)，得5x=15.

方程兩邊同除以5，得x=3.解：去括號，得

y-0.5+4y=20-3.

移項(xiàng)，得

y+4y=20-3+0.5.

合并同類項(xiàng)，得

5y=17.5.方程兩邊同除以5，得

y=3.5.解：歸納：

解方程的步驟：①去括號；②移項(xiàng)；③合并同類項(xiàng)；④未知數(shù)的系數(shù)化為1.解方程:1+6x=2(3-x).

解方程:

-2(x-1)＝4.

去括號，得

-2x+2=4

移項(xiàng)，得

-2x=4-2化簡，得

-2x=2

方程兩邊同除以-2，得x=-1.解：

注意：

括號前面是負(fù)號，去括號時(shí)別忘記變號；括號前面有系數(shù)，去括號時(shí)別漏乘系數(shù).解方程:

-2(x-1)＝4.

你能想出不同的解法嗎？

可以先把括號前面的系數(shù)化為1，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)求解.方程兩邊同除以–2，得

x-1=-2

移項(xiàng)，得

x=-2+

1化簡，得

x=-1.解法2：

解方程:

-2(x-1)＝4.

比較上面兩種解法，說說它們的區(qū)別.去括號，得-2x+2=4移項(xiàng)，得

-2x=4-2化簡，得

-2x=2

方程兩邊同除以-2，得x=-1.解法1：

方程兩邊同除以–2，得

x-1=-2移項(xiàng)，得

x=-2+1化簡，得

x=-1.解法2：

解方程:

-2(x-1)＝4.

-2(x-1)＝4.看作整體可解出它，進(jìn)而解出x解法2：先在方程兩邊同除以-2，使各項(xiàng)系數(shù)變小，且括號前的系數(shù)變?yōu)榱苏龜?shù).滲透了整體思想，既簡便又不會因符號問題而出現(xiàn)錯誤.解法1：先去括號，然后解答.較麻煩利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解方程3解：(1)移項(xiàng)，得

2x=1-6?；啠?/p>

2x=-5。方程兩邊同除以2，得x=。(2)移項(xiàng)，得3x-2x=7-3。合并同類項(xiàng)，得x=4。例1解方程：(1)2x+6=1；(2)3x+3=2x+7。解：移項(xiàng)，得方程兩邊同除以，得合并同類項(xiàng)，得例2解方程：移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；在上面解方程的過程中，移項(xiàng)的依據(jù)是什么？目的是什么？與同伴進(jìn)行交流。目的是把方程的未知數(shù)和常數(shù)分開在等號的兩邊，把方程化為最簡形式

ax

=b，進(jìn)而求出方程的解。移項(xiàng)注意變號哦！解：（1）移項(xiàng)，得4x-2x=3-7。方程兩邊同除以

2，得x=-2。合并同類項(xiàng)，得2x=-4。（2）移項(xiàng)，得x-x=-1。方程兩邊同乘

-4，得x=4。合并同類項(xiàng)，得-

x=-1。2.用移項(xiàng)法解下列方程：

（1）7-2x=3-4x，

（2）

。

例3某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量

-

200t=新工藝排水量+100t解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得等量關(guān)系：可列方程為：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以合并同類項(xiàng)，得答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t。5x-

200=2x

+100。5x

-

2x=200+100。3x=300。x=100。2x=200，5x=500。3.足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為

3:5，一個(gè)足球表面一共有

32

個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為

3:5，可設(shè)黑色皮塊有

3x

個(gè)，則白色皮塊有

5x

個(gè)，然后利用等量關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示解：設(shè)黑色皮塊有

3x

個(gè)，則白色皮塊有

5x

個(gè).

根據(jù)題意列方程，得3x+5x=32，解得x=4.則3x=12，5x=20.答：黑色皮塊有

12

個(gè)，白色皮塊有

20

個(gè).方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為

x，然后用含

x

的式子表示各數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.課堂小結(jié)利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解一元一次方程

移項(xiàng)步驟

移項(xiàng)的概念

移項(xiàng)法則

移項(xiàng)系數(shù)化1合并同類項(xiàng)課堂訓(xùn)練1.下面方程的解法對嗎？如果不對，請?jiān)谟颐娣娇蛑袑懗稣_解答.解方程：-2x+5=4-3x

解：移項(xiàng)，得

3x-2x=4+5.合并同類項(xiàng)，得

x=9.

解：移項(xiàng)，得

-2x+3x=4-5.

合并同類項(xiàng)，得

x=-1.2.解下列方程(1)10x-3=9；(2)5x-2

=7x+8.

解:移項(xiàng)，得

10x=9+3.化簡，得

10x=12.x=1.2．兩邊同時(shí)除以10，得

解:移項(xiàng)，得

5x-7x=8+2.合并同類項(xiàng)，得

-2x=10.x=-5．兩邊同時(shí)除以-2，得3.解方程：1-2(x-1)＝0，去括號正確的是(

)A．1-2x-1＝0

B．1-2x＋1＝0C．1＋2x-2＝0D．1-2x＋2＝0D4.解下列方程：(1)