浙教版七年級下冊《第1章 平行線》單元測試卷

浙教版七年級下冊《第1章平行線》單元測試卷一、選擇題1．（3分）在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．（3分）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有幾條直線和已知直線平行（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條4．（3分）如圖中所示的步驟，具體描述了利用三角尺和直尺畫直線b與已知直線a平行的過程，則其依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D．對頂角相等5．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，則∠BCD＝（）A．98° B．62° C．88° D．102°6．（3分）已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線a，b，c，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c7．（3分）已知，如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°8．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)是（）A．13° B．15° C．14° D．16°9．（3分）有一條寬紙帶，按如圖所示方式折疊，已知∠1＝50°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．100° D．65°10．（3分）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，則∠CBD的度數(shù)為．12．（3分）如圖，三角形ABC的周長為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長是．13．（3分）如圖．下列條件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BCD＝180°；則一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號）．14．（3分）如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG＝20度，則∠BEH為．15．（3分）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距離為4，則陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，則∠BED的度數(shù)為．17．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，則∠AEC的度數(shù)為．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝42°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF，連接CD．在整個(gè)平移過程中，若∠ACD和∠CDE的度數(shù)存在2倍關(guān)系，則∠CDE＝度．三、解答題19．（6分）如圖，直線AB，CD所成的角在網(wǎng)格外，假設(shè)這兩條直線所成的角是∠α．請你在網(wǎng)格內(nèi)，通過平移其中一條直線，畫出與∠α相等的角，并量出這個(gè)角的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．（1）判斷BC與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）說明∠E＝∠CDF的理由．21．（8分）如圖，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3，∠B＝60°，求∠BDE的度數(shù)，請把下面的解答過程補(bǔ)充完整．解：∵FG∥CD（已知），∴∠1＝（）．又∵∠1＝∠3（已知），∴∠3＝（），∴BC∥（），∴∠B+＝180°（）．又∵∠B＝60°（已知），∴∠BDE＝（）．22．（8分）如圖，兩直線a∥b，直線c與直線a、b相交于點(diǎn)A、B．AC平分∠BAD，交直線b于點(diǎn)C，把△ABC沿著平行線向右平移1.5cm得到△DEF．（1）請說明∠BAD＝2∠DFE的理由；（2）若△ABC的周長是9cm，求四邊形ABFD的周長．23．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，AB∥CD．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，將四邊形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合，若∠1＝20°，∠2＝55°，求∠C的度數(shù)．24．（10分）數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個(gè)問題：已知平面內(nèi)兩條線段AB、CD，且AB∥CD，點(diǎn)P不在AB、CD所在直線上，記∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠BPD＝θ（均小于平角），請根據(jù)點(diǎn)P的不同位置探究α，β，θ的數(shù)量關(guān)系，下面是小敏和小穎的探究過程：（1）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AD和CD之間時(shí)，①小敏畫出圖1，α，β，θ關(guān)系是：．②小穎說，根據(jù)我畫的圖得到的結(jié)論是α+β+θ＝360°，請你在圖2中畫出圖形并加以證明；③小敏發(fā)現(xiàn)α，β，θ的數(shù)量關(guān)系不僅和點(diǎn)P的位置有關(guān)，而且和線段的字母順序也有關(guān)，若保持點(diǎn)A、點(diǎn)B位置不變，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，在圖3中補(bǔ)全圖形，并寫出α，β，θ的數(shù)量關(guān)系；（2）這時(shí)老師來了，看了她們的探究結(jié)果，又提出了一個(gè)問題：當(dāng)α，β，θ都不是90°時(shí)，存在α+β+θ＝180°，請?jiān)趥溆脠D中畫出一個(gè)符合以上條件的圖形（標(biāo)注A，B，C，D，P和α，β，θ）．

參考答案一、選擇題1．解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．解：A：∠1和∠2是同位角，故A是正確的；B、C、D中的∠1和∠2的邊都是四條直線，不是“三線八角”，故B、C、D都是錯(cuò)誤的；故選：A．3．解：根據(jù)平行公理，即過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行．故選：B．4．解：利用圖中畫法，兩同位角相等，根據(jù)平行線的判定可判斷a∥b．故選：B．5．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC．∵∠D＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°＝102°．故選：D．6．解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，說法正確；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，說法正確；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，說法錯(cuò)誤；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，說法正確；故選：C．7．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝55°，∴∠2＝∠5＝55°，∴∠5＝∠1＝55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠4＝180°﹣55°＝125°．故選：C．8．解：延長CB交直線a于點(diǎn)E，如圖，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故選：A．9．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°．∵∠5+∠4＝180°﹣50°＝130°，∴∠5＝∠4＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝65°．故選：D．10．解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當(dāng)AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時(shí)，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．二、填空題11．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝45°，∴∠CBD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案為75°．12．解：根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為：26cm．13．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B＝∠5（兩直線平行，同位角相等），∠B+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：②③④．14．解：∵∠AEG＝20度，∴∠BEH＝180﹣20﹣45﹣90＝25（度）．故答案為：25度．15．解：∵△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，由平移的性質(zhì)得，DE＝AB，BE＝4，∵AB＝8，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，∴陰影部分的面積＝×（6+8）×4＝28．故答案為：28．16．解：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BF∥DE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BF∥DE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案為：140°．17．解過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，如圖所示．∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．又∵∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，∴∠FAB＝∠EAB，∠FCD＝∠ECD．∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝∠AFC＝×120°＝150°．故答案為：150°．18．解：如圖，記直線AC與直線DE的交點(diǎn)為點(diǎn)G，由平移得，AB∥DE，∴∠BAC＝∠AGD＝42°，如圖1，當(dāng)∠EDC＝2∠ACD時(shí)，∵∠AGD是△CDG的外角，∴∠AGD＝∠EDC+∠ACD，∴2∠ACD+∠ACD＝42°，∴∠ACD＝14°，∴∠CDE＝28°，如圖2，當(dāng)∠ACD＝2∠EDC時(shí)，2∠EDC+∠EDC＝42°，∴∠CDE＝14°，如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在AC和DE延長線的交點(diǎn)時(shí)，∠ACD＝∠CDF，∴∠ACD＝2∠CDE，∵∠ACD是△CDG的外角，∴∠ACD＝∠AGD+∠CDE，又∵∠AGD＝42°，∴∠CDE+42°＝2∠CDE，∴∠CDE＝42°，綜上所述，∠CDE的度數(shù)為28°或14°或42°，故答案為：28或14或42．三、解答題19．解：如圖，∠BAT即為所求作，∠α＝90°．20．解：（1）BC∥AD，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠BFD，∴∠BFD+∠1＝180°，∴BC∥AD．（2）理由如下：∵BC∥AD，∴∠CBE＝∠A．∵∠A＝∠C，∴∠CBE＝∠C，∴AE∥CD，∴∠E＝∠CDF．21．解：∵FG∥CD（已知），∴∠1＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠DCB（等量代換），∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵∠B＝50°（已知），∴∠BDE＝120°（等式的性質(zhì)）．故答案為：∠DCB；兩直線平行，同位角相等；∠DCB；等量代換；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°；等式的性質(zhì)．22．證明：（1）∵a∥b，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠DAC＝2∠ACB，由平移性質(zhì)得：∠ACB＝∠DFE，∴∠BAD＝2∠DFE；（2）四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝9+2×1.5＝12（cm）．23．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠B＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC．（2）解：∵將四邊形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合，∴∠2＝∠DEC＝55°，∠C'DE＝∠EDC，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE＝55°，∠ADC+∠C＝180°，∵∠1＝20°，∴∠C'DE＝∠1+∠ADE＝20°+55°＝75°，∴∠EDC＝75°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝55°+75°＝130°，∴∠C＝180°﹣∠ADC＝180°﹣130°＝50°．24．解：（1）①如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CDP＝∠DPQ，又∵∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD，∴∠ABP+∠CDP＝∠BPD，即：α+β＝θ，故答案為：α+β＝θ；②如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠ABP+∠BPQ＝180°，∠CD