第三十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》-基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律

第三十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律一、數(shù)列定義與性質(zhì)1.已知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)分別為2,5,8,11,14，求第10項(xiàng)a10。2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n1，求該數(shù)列的前10項(xiàng)。3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n^2+3n，求第10項(xiàng)a10。4.已知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)分別為1,3,7,13,21，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、等差數(shù)列5.等差數(shù)列{an}的第1項(xiàng)為3，公差為2，求第10項(xiàng)a10。6.等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為11，第8項(xiàng)為19，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1。7.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為110，公差為3，求首項(xiàng)a1。8.若等差數(shù)列{an}的第3項(xiàng)與第7項(xiàng)之和為24，求該數(shù)列的公差。三、等比數(shù)列9.等比數(shù)列{an}的第1項(xiàng)為2，公比為3，求第5項(xiàng)a5。10.等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之比為9，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1。11.等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為63，公比為2，求首項(xiàng)a1。12.若等比數(shù)列{an}的第2項(xiàng)與第5項(xiàng)之積為32，求該數(shù)列的公比。四、數(shù)列極限13.求數(shù)列{an}=1/n的極限。14.求數(shù)列{an}=(1)^n的極限。15.求數(shù)列{an}=n/(n+1)的極限。16.求數(shù)列{an}=(n^2+1)/(n^31)的極限。五、數(shù)列應(yīng)用17.一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為9，第5項(xiàng)與第8項(xiàng)之和為27，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。18.一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為30，公比為2，求該數(shù)列的首項(xiàng)。19.某數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+3n，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。20.一個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分別為2,5,8,11,14，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。第三十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律六、數(shù)列求和21.求等差數(shù)列1,4,7,10,,100的和。22.求等比數(shù)列2,4,8,16,,256的和。23.求前10項(xiàng)的和，其中第n項(xiàng)為n^2+1。24.求前n項(xiàng)的和，其中第n項(xiàng)為n/(n+1)。七、數(shù)列變換25.將數(shù)列1,2,3,4,5,變換為1,3,6,10,15,。26.將數(shù)列1,2,3,4,5,變換為1,4,9,16,25,。27.將數(shù)列1,2,4,8,16,變換為1,2,4,8,16,。28.將數(shù)列1,3,6,10,15,變換為1,4,9,16,25,。八、數(shù)列不等式29.證明對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1+2+3++n≥n^2/2。30.證明對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1^2+2^2+3^2++n^2≥n^3/3。31.證明對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1^3+2^3+3^3++n^3≥n^4/4。32.證明對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1^4+2^4+3^4++n^4≥n^5/5。九、數(shù)列中的最大值與最小值33.求等差數(shù)列1,3,5,7,,99的最大值和最小值。34.求等比數(shù)列1,2,4,8,,128的最大值和最小值。35.求數(shù)列1,3,6,10,15,的最大值和最小值。36.求數(shù)列1,4,9,16,25,的最大值和最小值。十、數(shù)列中的特殊項(xiàng)37.求等差數(shù)列1,4,7,10,,100的第50項(xiàng)。38.求等比數(shù)列2,4,8,16,,256的第10項(xiàng)。39.求數(shù)列1,3,6,10,15,的第100項(xiàng)。40.求數(shù)列1,4,9,16,25,的第50項(xiàng)。第三十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律十一、數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)關(guān)系41.在等差數(shù)列2,5,8,11,中，求第n項(xiàng)與第n+2項(xiàng)的和。42.在等比數(shù)列3,6,12,24,中，求第n項(xiàng)與第n+3項(xiàng)的乘積。43.在數(shù)列1,1/2,1/4,1/8,中，求第n項(xiàng)與第n1項(xiàng)的比值。44.在數(shù)列3,9,27,81,中，求第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)的差。十二、數(shù)列的遞推關(guān)系45.已知數(shù)列{an}滿足an=2an1+1，且a1=1，求a5。46.數(shù)列{an}滿足an=3an12，且a1=1，求a6。47.數(shù)列{an}滿足an=an1+2^n，且a1=1，求a4。48.數(shù)列{an}滿足an=2an11，且a1=2，求a3。十三、數(shù)列的求和技巧49.求和：1+3+5+7++(2n1)。50.求和：1^2+2^2+3^2++n^2。51.求和：1+1/2+1/4+1/8++1/2^n。52.求和：1+1/2+1/3+1/4++1/n。十四、數(shù)列的極限性質(zhì)53.判斷數(shù)列{an}=n/(n+1)是否收斂，若收斂，求其極限。54.判斷數(shù)列{an}=(1)^n是否收斂，若收斂，求其極限。55.判斷數(shù)列{an}=n/(n^2+1)是否收斂，若收斂，求其極限。56.判斷數(shù)列{an}=1/n是否收斂，若收斂，求其極限。十五、數(shù)列的應(yīng)用題57.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求第10項(xiàng)a10。58.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2n，求首項(xiàng)a1。59.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2^n1，求公比q。60.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n^3n，求第5項(xiàng)a5。第三十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律十六、數(shù)列的周期性61.數(shù)列{an}定義為an=sin(nπ/3)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)。62.數(shù)列{an}定義為an=cos(nπ/4)，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。63.數(shù)列{an}定義為an=(1)^ncos(nπ/2)，求該數(shù)列的前8項(xiàng)。64.數(shù)列{an}定義為an=tan(nπ/6)，求該數(shù)列的前7項(xiàng)。十七、數(shù)列的求和公式65.求和：1+2+3++100。66.求和：1^2+2^2+3^2++100^2。67.求和：1+1/2+1/3++1/100。68.求和：1/1!+1/2!+1/3!++1/100!。十八、數(shù)列的求和技巧應(yīng)用69.求和：11+11++(1)^(n1)。70.求和：1^22^2+3^24^2++(1)^(n1)n^2。71.求和：1+2+3++99+100(1+2+3++50)。72.求和：1/2+1/4+1/8++1/2^n。十九、數(shù)列的極限應(yīng)用73.求極限：lim(n>∞)(n^21)/(n^3+n^2+1)。74.求極限：lim(n>∞)(1+1/n)^n。75.求極限：lim(n>∞)(11/n)^n。76.求極限：lim(n>∞)n/(e^n)。二十、數(shù)列的綜合題77.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n^3+2n^2+n，求第5項(xiàng)a5。78.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=4n^2+3n，求首項(xiàng)a1和公差d。79.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3^n1，求公比q。80.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n^4n^2，求第10項(xiàng)a10。第三十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律二十一、數(shù)列的變式問題81.數(shù)列{an}定義為an=2^n1，求a1+a2+a3++a10。82.數(shù)列{an}定義為an=n!/(n^21)，求a1+a2+a3++a5。83.數(shù)列{an}定義為an=(n+1)!/(n^3n)，求a1+a2+a3++a4。84.數(shù)列{an}定義為an=n!/(n^2+1)，求a1+a2+a3++a6。二十二、數(shù)列的遞推與通項(xiàng)85.數(shù)列{an}滿足an=3an12an2，且a1=1,a2=2，求a3。.數(shù)列{an}滿足an=2an1+3an2，且a1=1,a2=3，求a4。87.數(shù)列{an}滿足an=an1+2an2，且a1=1,a2=3，求a5。88.數(shù)列{an}滿足an=3an15an2，且a1=1,a2=3，求a6。二十三、數(shù)列的證明題89.證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1^3+3^3+5^3++(2n1)^3=(n1)^2n^2。90.證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1^2+3^2+5^2++(2n1)^2=n^3。91.證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1+3+5++(2n1)=n^2。92.證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有1+1/2+1/3++1/n>ln(n)。二十四、數(shù)列的極限證明93.證明：lim(n>∞)(11/n)^n=e^(1)。94.證明：lim(n>∞)(1+1/n)^n=e。95.證明：lim(n>∞)(11/n)^n=1/e。96.證明：lim(n>∞)(1+1/n)^(n)=1/e。二十