九師聯(lián)盟·全國重點(diǎn)高中2025屆高三年級(jí)9月模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁九師聯(lián)盟·全國重點(diǎn)高中2025屆高三年級(jí)9月模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知p：?x<0，3x>1；q：?x>0，lnx>0，則A.p和q均是真命題 B.?p和q均是真命題

C.p和?q均是真命題 D.?p和?q均是真命題2.已知集合A={a,|a|}，B={x|x2?3x?4≤0}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[?1,1] B.(?1,0) C.[?1,0] D.[?1,0)3.為應(yīng)對(duì)塑料袋帶來的白色污染，我國于2008年6月1日起開始實(shí)施的“限塑令”明確規(guī)定商場(chǎng)、超市和集貿(mào)市場(chǎng)不得提供免費(fèi)塑料購物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料購物袋．“限塑令”實(shí)施后取得了一定的成效，推動(dòng)了環(huán)保塑料袋產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．環(huán)保塑料袋以易降解為主要特點(diǎn)．已知某種環(huán)保塑料袋的降解率v與時(shí)間t(月)滿足函數(shù)關(guān)系式v=abt(其中a，b為大于零的常數(shù)).若經(jīng)過2個(gè)月，這種環(huán)保塑料袋降解了20%，經(jīng)過4個(gè)月，降解了60%，那么這種環(huán)保塑料袋要完全降解，至少需要經(jīng)過(

)(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：lg?3≈0.48A.5個(gè)月 B.6個(gè)月 C.7個(gè)月 D.8個(gè)月4.函數(shù)f(x)=3log52A. B. C. D.5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，?x∈R，f(4?x)=f(x)，當(dāng)x∈[?2,0]時(shí)，f(x)=x2+4x，則f(2023)+f(2024)+f(2025)=A.?2 B.0 C.?6 D.?46.已知a>0，b>0，且a+b=1，則a+1ab+A.4 B.5 C.163 D.7.若函數(shù)f(x)=axax+1+blnx2+1?x+3(a>0且a≠1，b為常數(shù))在A.有最大值12 B.有最大值6 C.有最小值?5 D.有最小值?88.若函數(shù)f(x)=ex?a2x2+3a,0<x<2,A.?e22,e B.?e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a<b<0<c<d，則A.a+d<b+c B.a2d2>b210.已知函數(shù)f(x)=?2x2?4x+1,x≤0,?3?x+2,x>0,A.若2<m<3，則方程恰有4個(gè)不同的解

B.若1<m<2，則方程恰有5個(gè)不同的解

C.若方程恰有2個(gè)不同的解，則m>3或m=22

D.若方程恰有311.已知函數(shù)f(x)=ax?xln?x+x+2(a>0且a≠1)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若a=e，則f′(x)是增函數(shù) B.若a=e，則f(x)是增函數(shù)

C.若f(x)有極大值，則a>1 D.若f(x)有極大值，則0<a<1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=axb+c?2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則a+b+c=

13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：?x，y∈R，f(xy)+f(x)f(y)=0，f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，f(?1)=1，則滿足|f(x)|<1的x的取值范圍為

．14.已知定義域均為D的函數(shù)f(x)，g(x)，若?x∈D，f(x)≥ax+b≥g(x)，則稱直線y=ax+b為曲線y=f(x)和y=g(x)的隔離直線.若f(x)=x2+x?xlnx?3(x≥1)，g(x)=?x2+4x?4(x≥1)，則曲線四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a>1，函數(shù)f(x)=ax?1+x?3(1)若f(x0)=g((2)若x1，x2分別為f(x)，g(x)的零點(diǎn)，求x16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=a(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極值；(2)若?x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1≠17.(本小題12分)設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=loga(1)當(dāng)t=1時(shí)，求不等式2f(x)≤g(x)的解集；(2)若函數(shù)?(x)=af(x)+tx2+2t+218.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=axln(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2y+3=0平行，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)的定義域和值域分別為A，B，若函數(shù)g(x)滿足：(ⅰ)g(x)的定義域?yàn)锽；(ⅱ)g(x)的值域?yàn)锳；(ⅲ)?x∈B，x=f(g(x))，?x∈A，x=g(f(x))，則稱g(x)與f(x)具有N關(guān)系．(1)若f(x)=2x，判斷下列兩個(gè)函數(shù)是否與f(x)具有①y=2log2(2)若g(x)與f(x)具有N關(guān)系，證明：函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；(3)已知函數(shù)F(x)=ex，G(x)與F(x)具有N關(guān)系，令①判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；②證明：?x>2，f(x+1)e>x參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.6

13.(?1,1)

14.y=2x?3

15.解：(1)因?yàn)間(x0)=?1，所以logax0+x0?2=?1，

即logax0=1?x0，所以a1?x0=x0，

因?yàn)閒(x0)=?1，所以ax0?1+x0?3=?1，即ax0?1=2?x0，

因?yàn)閍x0?1a1?x0=a0=1，

16.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx=x2?3x+lnx+1，

f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′x=2x?3+1x=2x?1x?1x，x>0．

令f′(x)>0，得0<x<12或x>1，令f′(x)<0，得12<x<1，

所以f(x)在0,12和1,+∞上單調(diào)遞增，在12,1上單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=12處取得極大值，在x=1處取得極小值．

所以f(x)極大值=f(12)=?14?ln?2，f(x)極小值=f(1)=?1．

(2)因?yàn)?x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1≠x2時(shí)，fx1?fx2x1?x2>?217.解：(1)當(dāng)t=1時(shí)，不等式2f(x)?g(x)，

可化為2loga(x?1)?loga(2x+1)，

若0<a<1，則x?1>02x+1>0x?12?2x+1,

解得x?4，

不等式2f(x)?g(x)的解集為[4,+∞)．

若a>1，則x?1>02x+1>0x?12?2x+1,

解得1<x?4，

不等式2f(x)?g(x)的解集為(1,4]．

(2)由題意知：?(x)=af(x)+tx2+2t+2

=x?1+tx2+2t+2=tx2+x+2t+1，

令tx2+x+2t+1=0，即t(x2+2)=?(x+1)，

∵x∈(1,3],∴x+1∈(2,4]，

∴t≠0,x2+2≠0，∴1

18.解：(1)∵f(x)=axlnx?32x?12x+2(a∈R)，f′(x)=alnx+a?32+12x2，

曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2y+3=0平行，

∴f′(1)=a?1=0?a=1，則f′(x)=lnx?12+12x2．

令g(x)=lnx?12+12x2，則g′(x)=1x?1x3=x2?1x3，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，

∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴g(x)min=g(1)=0，即?x∈(0,+∞)，g(x)≥0，即f′(x)≥0，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間．

(2)f(x)=axln?x?32x?12x+2(x?1)，f′(x)=alnx+a?32+12x2，

令?(x)=alnx+a?32+12x2(x?1)，則?′(x)=ax?1x3=ax2?1x3(x≥1)，

當(dāng)a≤0時(shí)，?′(x)<0，?(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，又?(1)=a?1<0，

∴?(x)<0，即f′(x)<019.(1)解：y=2log2x與f(x)=2x不具有N關(guān)系，y=log2x與f(x)=2x具有N關(guān)系．

理由如下：因?yàn)閒(x)=2x，則其定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)，y=2log2x和y=log2x的定義域均為(0,+∞)，值域均為R，滿足條件(i)和(ii)，

若g(x)=2log2x，則f(g(x))=2g(x)=22log2x=x2，g(f(x))=2log22x=2x，不滿足條件(iii)，故y=2log2x與f(x)不具有N關(guān)系;

若g(x)=log2x，則?x∈(0,+∞)，f(g(x))=2la2x=x，?x∈R，g(f(x))=log22x=x，滿足條件(iii)，故y=log2x與f(x)具有N關(guān)系．

(2)證明：在函數(shù)g(x)的圖象上任取一點(diǎn)P(m,g(m))，m∈B，g(m)∈A，其關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為P′(g(m),m)，

因?yàn)?x∈B，x=f(g(x))，所以f(g(m))=m，即點(diǎn)P′(g(m),m)在函數(shù)f(x)的圖象上，

在f(x)的圖象上任取一點(diǎn)Q(n,f(n))，n∈A，f(n)∈B，其關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q′(f(n),n)，

因?yàn)?x∈A，x=g(f(x))，所以g(