寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測(cè)試試題理

PAGEPAGE8寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測(cè)試試題理留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C． D．2．已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則A． B． C． D．3．已知，，，（其中e為自然對(duì)數(shù)）則A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b4．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對(duì)該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，依據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)（單位：天）的模型：已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20．打某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為A．44 B．48 C．80 D．1255．已知直線，平面，其中，在平面內(nèi)，下面四個(gè)命題：

①若，則；②若，則；③若,則； ④若,則.

以上命題中,正確命題的序號(hào)是

A．①② B．②④ C．①③ D．③④6．實(shí)數(shù)滿意條件,則的最小值為A．16B．4C．1D．7．如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為A． B．C． D．8．若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．為偶函數(shù)B．的最大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小正周期為10．函數(shù)的部分圖像大致為

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，若且M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．3 D．412．A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng),早在八世紀(jì),我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中獨(dú)創(chuàng)了一種二次不等距插值算法:若函數(shù)y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),則在區(qū)間[x1,x3]上f(x)可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替:f(x)≈y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2),其中,,.若令x1=0,x2=,x3=π,請(qǐng)依據(jù)上述算法,估算的值是.14．已知，則=.15．已知函數(shù)，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.16．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為.給出下列結(jié)論:①②③④其中結(jié)論正確的是____________．（填寫全部正確答案的序號(hào)）三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，。⑴證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原依次組成數(shù)列，求的值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中，角的對(duì)邊分別是，若，求的取值范圍.19．（本小題滿分12分）如圖，扇形ADB的半徑為2，圓心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PB上，BM＝2MP，且PA∥平面MOC，AB與OC相交于點(diǎn)N．（1）求證：平面MOC⊥平面POB；（2）求平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩焦點(diǎn)，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）直線:與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線,,的斜率依次成等比數(shù)列，且的面積等于，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的極大值為，其中e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若函數(shù)，對(duì)隨意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的極坐標(biāo)方程是．（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)、，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍.

銀川一中2025屆高三年級(jí)返現(xiàn)測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)參考答案選擇題123456789101112DBBDCDDDDBDB二、填空題13．14．15．16．ACD三、解答題17．（本小題滿分12分）【解析】⑴證明：因?yàn)閚，，成等差數(shù)列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.（2）依據(jù)（1）求解知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.又因?yàn)?，，，，，，，，，，，所?18．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）由圖像知，，∴，由圖像可知，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（Ⅱ）依題設(shè)，，∴，即，∴，又，∴.∴.由（Ⅰ）知，，又∵，∴，∴，∴的取值范圍是.19．（本小題滿分12分）【分析】（1）利用余弦定理可求得AB，BN，ON的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到OB⊥ON，又PO⊥ON，由此得到ON⊥平面POB，再利用面面垂直的判定得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量公式得解．【解答】解：（1）證明：∵PA∥平面MOC，PA在平面PAB內(nèi)，平面PAB∩平面MOC＝MN，∴PA∥MN，∵BM＝2MP，∴BN＝2AN，在△AOB中，由余弦定理有，＝，∴，又在△OBN中，∠OBN＝30°，由余弦定理有，＝，∴OB2+ON2＝BN2，故OB⊥ON，又PO⊥平面ABC，ON在平面ABC內(nèi)，∴PO⊥ON，又PO∩OB＝O，且PO，OB都在平面POB內(nèi)，∴ON⊥平面POB，又ON在平面MOC內(nèi)，∴平面MOC⊥平面POB；（2）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)平面POA的一個(gè)法向量為，則，可取；設(shè)平面MOC的一個(gè)法向量為，則，可取，∴，∴平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值為．20．（本小題滿分12分）【解析】(Ⅰ)由題意可知，所以；4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，則由，消,得，因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，由韋達(dá)定理得，，由題意知，，即，所以，即，8分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，==，所以，解得即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為12分21．（本小題滿分12分）（12分）【解答】解：（1）f'（x）＝，x＞0，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；所以f（x）的極大值為f（e）＝，故k＝1；（2）依據(jù)題意，隨意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即，化簡(jiǎn)得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，令lnx+x＝t，t∈R，設(shè)H（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需H（t）≥0，t∈R，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)t＜0時(shí)，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（﹣1）﹣a＝0，不成立；當(dāng)a＝0時(shí)，H（t）≥0明顯成立；當(dāng)a＞0時(shí)，由H'（t）＝et﹣a，當(dāng)t∈（﹣∞，lna），H（t）遞減，t∈（lna，+∞），H（t）遞增，H（t）的最小值為H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，綜上0≤a≤1；22．（本小題滿分10分）【詳解】（1）曲線化為：，將代入上式，即，整理得曲線的直角坐標(biāo)方程.由，得，將代入上式，化簡(jiǎn)得，所以直線的直角坐標(biāo)方程.（2）由