河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次段考試題

PAGEPAGE14河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次段考試題一、單選題(每小題5分，12小題共60分)1．已知集合A=1,2,4，集合B=x|3-x<1，則A∩B= A．1,4 B．2,4 C．1,2 D．42．下列說(shuō)法中正確的是() A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)相互平行 B．棱柱中兩個(gè)相互平行的平面肯定是棱柱的底面 C．棱柱中各條棱長(zhǎng)都相等 D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面肯定不是平行四邊形3．已知水平放置的△ABC的平面直觀圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為a A．62a2 B．6a4．若P為兩條異面直線l，m外的隨意一點(diǎn)，則()A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面5．已知函數(shù)f(x)=log3x+x-5，則f(x) A．(0,1) B．(1,2) C．(3,4) D．(4,5)6．將正方體（如圖一所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖二所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為() A． B． C． D．7．設(shè)a,b為兩條直線，α,β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是()A．若a,b與α所成角相等，則a//bB．若a//b,a//α,α//β，則b//βC．若a?α,bD．若a⊥α,b8．若2x-2 A．y2>x2 B．x9．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD A．30° B．45° C．60° D．90°10．盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院拿破侖庭院，由美籍華人建筑師設(shè)計(jì)，已成為巴黎的城市地標(biāo)?金字塔為正四棱錐造型，四個(gè)側(cè)面由幾乎大小相同的玻璃塊拼裝而成，能為地下設(shè)施供應(yīng)良好的采光，創(chuàng)建性地解決了把古老宮殿改造成現(xiàn)代美術(shù)館的一系列難題，取得極大勝利，金字塔塔高21米，底寬34米，假如每塊玻璃面積為2.72平方米，不計(jì)安裝中的損耗，請(qǐng)你估算，建立這座玻璃金字塔須要玻璃塊的塊數(shù)最接近的數(shù)為() A．575 B．625 C．675 D．72511．已知矩形ABCD中，AB=2,BC=1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中不行能成立的是()A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線AB與DA垂直D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直12．定義域是R上的函數(shù)fx滿意fx+2=2fx，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，fx=x2-x,x∈(0,1] A．[-2,0)?(0,1) B．[-2,0)?[1,+∞) C．-2,1 D．(-∞,-2]?(0,1]二、填空題（每小題5分，4小題共20分）13．已知冪函數(shù)y=m2+m-114．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PC⊥BC，AB⊥BC，AB=2BC=2，PC=5，則PA與平面ABC所成角的大小為15．若fx=-x2+2ax與gx=16．在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=42，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為_(kāi)______________三、解答題（第17題10分，18-22題每題12分）17．（10分）已知集合A={x|x(x-3)<0},集合B=x(1)求A?B(2)若集合C={x|3a≤x≤a+2},且C?(A?B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）CE，D1F，19．（12分）已知函數(shù)fx（1）推斷并證明函數(shù)fx在[0,（2）若x∈1,m時(shí)函數(shù)fx的最大值與最小值的差不大于12，求m的取20．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為BC（1）A1B1（2）BE⊥21．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，該廠為激勵(lì)銷售商訂購(gòu)，訂購(gòu)的服裝單價(jià)與訂購(gòu)量x滿意函數(shù)p(x)=60,0<x≤10062-0.02x,100<x≤600，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600（1）將利潤(rùn)表示為訂購(gòu)量的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx（1）求a的值；（2）若x∈0,1，不等式f2?4x

鶴壁市中學(xué)2025屆高一第三次段考數(shù)學(xué)答案1．D2．A3．A4．B5．C6．B【詳解】由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，AD17．D【詳解】對(duì)于A，如正三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等，但側(cè)棱不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a//b,a//α,α//β，則b//β或b?β，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，a?α,b?β,a//b，但α與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若a⊥α,α⊥β，則a?β或a//β，又b⊥β，則8．D【詳解】令fx=2x-3-x，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得y=2x單調(diào)遞增，y=3-x單調(diào)遞減，因此fx=2x-3-x在R上單調(diào)遞增；又2x-2y<3-x-3-y可化為2x-3-x<2y-3-y，即fx9．D【詳解】如圖所示：連接B1G,B1F，由長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征得B1G//A1E，所以∠B1GF是異面直線A1E與GF所成角，因?yàn)锳A10．C【詳解】正四棱錐如圖所示，依據(jù)題意，EO⊥平面ABCD，EO=21，BC=CD=34，OF=12BC=17，在EF=ES=4S△CDE=4×1211．C【詳解】對(duì)于A，連接BD，作AO⊥BD于O，延長(zhǎng)AO交CD于點(diǎn)F，則AF⊥BD，翻折過(guò)程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變（始終有AF⊥平面BOD），A正確；對(duì)于B，在翻折過(guò)程中，保持不變，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，有AD⊥平面DFB，所以AD⊥BF，此時(shí)，AD=1,AB=2,BD=3，滿意題意；B正確；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，AD⊥DF保持不變，若AB⊥DA成立，則由CF⊥AB，有CF⊥AD，則AD⊥平面CDF，從而AD⊥CD,AD=1,AC=5,得CD=2，在翻折過(guò)程中，CF+DF>CD即CD<2，所以CD=2不成立，C錯(cuò)誤．對(duì)于D，在翻折過(guò)程中，保持不變，若AB⊥DF成立，則DF⊥平面ABCD，從而DF⊥BD，此時(shí)，設(shè)DF=x，則BF=1+(2-x)2，BD=1+(2-x)212．B【解析】∵fx+2=2fx,∴f(x)=12f(x+2)∴f(x)=12f(x+2)=當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥-14.∵當(dāng)x∈(-4,-2]∴t4-12t≥-14，整理得∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-2,0)?[1,+∞).二、填空題13．-2【分析】∵y=m2+m-1xm+1是冪函數(shù)，∴m2+m-1=1，解得：m=1或m=-214．45°【分析】如圖，作平行四邊形ABCD，連接PD，由AB⊥BC可得平行四邊形ABCD是矩形.∵BC⊥CD,BC⊥PC,PC∩CD=C，∴BC⊥平面PCD，又PD?平面PCD，∴BC⊥PD，同理可得AB⊥PD，又AB∩BC=B，∴PD⊥平面ABCD.∴∠PAD是PA與平面ABC所成的角.由CD=AB=2,PC=∴PA與平面ABC所成角的大小是45°.15．(0,1]【分析】依據(jù)f(x)=-x2+2ax與g(x)=ax在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，又f(x)的對(duì)稱軸為x=a，所以a≤1，又g(x)=ax在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，所以a>0,16．48π【分析】取AC中點(diǎn)N，連接SN,BN，∵三棱錐S-ABC為正三棱錐,∴SA=SC，AB=BC,∴SN⊥AC，BN⊥AC，∵SN,BN?平面SBN，SN∩BN=N,∴AC⊥平面SBN，∵SB?平面SBN,∴AC⊥SB，又AM⊥SB，AC,AM?平面SAC，AC∩AM=A,SB⊥平面SAC，∵SA,SC?平面SAC∴SB⊥SA，SB⊥SC，由正棱錐側(cè)面全等可知：SA⊥SC，即SA,SB,SC兩兩相互垂直，∴可將三棱錐S-ABC放入如下圖所示的正方體中，其中AB=AC=BC=42，則三棱錐S-ABC的外接球即為正方體的外接球，∴SA=4,∴【點(diǎn)睛】本題考查幾何體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠依據(jù)線面垂直的關(guān)系找到三條棱兩兩相互垂直的關(guān)系，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正方體外接球表面積的求解問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題17．解：(1)A=xxx-3<0B=x2+x>所以A?B={x|-1<x<3}(2)當(dāng)C=?時(shí)，3a>a+2，即a>1，滿意C?(A?B)；………….7當(dāng)C≠?時(shí)3a≤a+23a>-1a+2<3,解得-13綜上：-13<a且a≠1.18．證明：（1）連接EF，A1B，D1C,∵E，F(xiàn)分別是AB，AA∵A1D1∴四邊形A1D1從而A1B//CD1由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．………（2）由（1）知四邊形EFD1C為梯形，分別延長(zhǎng)梯形兩腰D交于點(diǎn)P，………………8分∵P∈D1F,D1∵P∈CE,CE?平∴P在平面ADD1A1與平面ABCD的交線DA上，∴CE，D1F，19．解：（1）函數(shù)y=f(x)在[0,+∞上單調(diào)遞增.…………證明如下：任取x1,x2因?yàn)閒x=2x-1x+1因?yàn)?<x1<x2，所以x所以fx1-fx2<0，即f（2）由（1）知函數(shù)y=f(x)在1,m上單調(diào)遞增，…………7分所以函數(shù)y=f(x)的最大值為fm=2m-1m+1所以fm-f1≤12，即2m-1m+1又m>1,所以1<m≤220．解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴DE//AB，AB//A1B1，∴DE//A1B1，…………2分∵DE?平面DEC1，A1B1?平面DEC1，…………4分∴A1B1//平面DEC1．…………6分（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中點(diǎn)，AB＝BC．…………7分∴BE⊥AC，…………8分∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥AA1，…………10分又AA1∩AC＝A，∴BE⊥平面ACC1A1，………11分∵C1E?平面ACC1A1，∴BE⊥C1E．………12分21．解：（1）當(dāng)0<x≤100時(shí)，f(x)=60x-40x=20x當(dāng)100<x≤600時(shí)，f(x)=(62-0.02x)x-40x=-0.02所以f(x)=20x,0<x≤100-0.02x（2）當(dāng)0<x≤100時(shí)，f(x)=20x，即f(x)max=f當(dāng)100<x≤600時(shí)，f(x)=-0.02x2+22x，即x=550時(shí)，故一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050.……12分22．解：（1）因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=0，即lnx2+a+x（2）易知f(x)的定義域?yàn)镽，令g(x)=x2+1+x，易證得依據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知f(x)在[0,+∞上單調(diào)遞增.又因?yàn)閒(x)