專題15解答中檔題型：實際應用題(原卷版+解析)

專題15解答中檔題型：實際應用題1．（2023?安徽）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價5元．已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．2．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了，出口額增加了．注：進出口總額進口額出口額．（1）設2020年進口額為億元，出口額為億元，請用含，的代數(shù)式填表：年份進口額億元出口額億元進出口總額億元20205202021（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？3．（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元線上銷售額（元線下銷售額（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．4．（2019?安徽）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？5．（2023?蜀山區(qū)校級一模）隨著我國經(jīng)濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．（1）該大戶今年應承租多少畝土地，才能使今年總收益達到96600元？（2）該大戶今年應承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？6．（2023?瑤海區(qū)一模）在國家積極政策的鼓勵下，中國新能源汽車的市場需求呈螺旋式上升，某汽車企業(yè)2020到2022這兩年型汽車年銷售總量增加了，年銷售單價下降了．（1）設2020年銷售型汽車總量為萬輛，銷售單價為萬元，請用代數(shù)式填表：年份年銷售型汽車總量萬輛年銷售型汽車單價萬元年銷售型汽車總額億元20202022（2）該汽車企業(yè)型汽車這兩年銷售總額的年增長率相同，求年增長率．7．（2023?合肥三模）隨著快遞業(yè)務的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工分揀快件數(shù)量的25倍，經(jīng)過測試，由5臺機器分揀8000件快件的時間，比20個人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件（每天工作時間為8小時），至少需要安排幾臺分揀機．8．（2023?合肥模擬）某項工程，甲工程隊單獨施工10天后，為加快進度，乙工程隊也加入一起施工，這樣共用30天完成了任務，已知乙工程隊單獨施工需要40天完成，求甲工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．9．（2023?蜀山區(qū)二模）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九；盈十一；人出六；不足十六，問人數(shù)、雞價各幾何？”其大意是：今有人合伙買雞，若每人出9錢，則多11錢：若每人出6錢，則差16錢，問合伙人數(shù)、雞價各是多少？10．（2023?瑤海區(qū)二模）列方程或方程組解應用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，組四個球隊之間進行單循環(huán)比賽，每個隊都要賽3場，本小組一共賽6場，各隊勝負場數(shù)及得分如表（不完整）：注：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．球隊名稱勝場平場負場數(shù)積分荷蘭07塞內(nèi)加爾1厄瓜多爾1114卡塔爾0030根據(jù)以上信息，求：（1）荷蘭隊勝場數(shù)、平場數(shù)各是多少？（2）塞內(nèi)加爾隊最后的積分是多少？11．（2023?包河區(qū)二模）某藥品生產(chǎn)車間引進智能機器人替換人工包裝藥品，每臺機器人每小時包裝的速度是人工包裝速度的5倍．經(jīng)過測試，由1臺智能機器人包裝1600盒藥品的時間，比4個工人包裝同樣數(shù)量的藥品節(jié)省4小時，一臺智能機器人每小時可以包裝多少盒藥品？12．（2023?廬陽區(qū)校級二模）某人利用網(wǎng)絡直播銷售甲、乙兩種商品，預計用4600元購進一批商品，其中乙種商品的個數(shù)是甲種商品的3倍少30個，甲、乙兩種商品的單價分別為20元個、30元個．求這一批商品中甲、乙兩種商品各有多少個？13．（2023?廬江縣模擬）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進價為40元的新款頭盔每月的銷售量（件與售價（元的相關信息如：售價（元60708090銷售量（件280260240220（1）試用你學過的函數(shù)來描述與的關系，這個函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”，寫出這個函數(shù)解析式為．（2）若獲利不得高于進價的，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？14．（2023?合肥二模）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力，某公司響應國家號召，在2023年加大科技創(chuàng)新，革新技術(shù)實現(xiàn)產(chǎn)值三連增．第一季度產(chǎn)值總額為1655萬元，其中二月份產(chǎn)值為550萬元，求一月至三月的月平均增長率．15．（2023?廬陽區(qū)校級一模）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進，兩種類型的頭盔，已知購進3個類頭盔和4個類頭盔共需288元；購進6個類頭盔和2個類頭盔共需306元．（1），兩類頭盔每個的進價各是多少元？（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設類頭盔售價每個元，表示該商家每月銷售類頭盔的利潤（單位：元），求關于的函數(shù)解析式并求最大利潤．16．（2023?合肥模擬）渡江戰(zhàn)役紀念館位于巢湖之濱，猶如一艘乘風破浪的巨型戰(zhàn)艦．據(jù)統(tǒng)計：2023年2月份接待人數(shù)為30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人數(shù)的月平均增長率；如果接待人數(shù)繼續(xù)保持這個增長率不變，預測6月份接待人數(shù)能否突破43500人？17．（2023?包河區(qū)一模）安徽省加快“縣城通高速”步伐，實現(xiàn)了高速公路“縣縣通”，有力促進縣域經(jīng)濟的發(fā)展．僅去年一年就通過新建或擴建開通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的長度是擴建的2倍少45公里，求去年新建和擴建高速公路各多少公里？18．（2023?合肥模擬）2022年夏天我省旱情嚴重，市接到援助命令后，立即組織車隊將抗旱物資運往災區(qū)市．已知市和市兩地相距160千米，車隊從市到市實際出發(fā)時的速度比原計劃提高，結(jié)果提前0.4小時到達，求車隊原來的速度．19．（2023?廬陽區(qū)校級三模）為了緩解交通擁堵狀況，某市決定新建一座互通式立交橋．某工程隊在開始施工之前，由于購進了新型施工設備，使得施工效率提高了，這樣就能比原計別提前三個月完成施工，求實際完成施工用了多少個月？20．（2023?廬陽區(qū)模擬）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？21．（2023?廬江縣二模）為了豐富同學們的課余生活、拓展同學們的視野，學校書店準備購進甲、乙兩類中學生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如表：甲乙進價（元本）售價（元本）2013（1）求，的值；（2）第二次學校書店購進了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴大銷量，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？22．（2023?蜀山區(qū)校級一模）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問有多少盜賊？多少匹絹？23．（2023?蕪湖模擬）建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？24．（2023?包河區(qū)校級一模）我國明代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。考?00個和尚吃100個饅頭．大和尚一人吃3個，小和尚3個人吃1個．你能算出大、小和尚各有多少人？請你用本學期所學一元一次方程的知識解決這道數(shù)學趣題．25．（2023?瑤海區(qū)模擬）第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉行、某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以足球世界杯為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價每件30元根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是45元時，每日銷售量是550件；銷售單價每漲1元，每日文化衫就會少售出10件．（1）不妨設該批文化衫的銷售單價為元，請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該批文化衫獲得的利潤元．（2）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商獲得了10000元銷售利潤，則該文化衫單價應為多少元？（3）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商規(guī)定該文化衫銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，則該經(jīng)銷商銷售該文化衫獲得的最大利潤是多少？26．（2023?廬陽區(qū)校級一模）甲工程隊新建公路，每名工人每天工作8小時，則甲工程隊每天可完成800米新建公路．乙工程隊比甲工程隊少15名工人，每名工人每天工作12小時，則乙工程隊每天可完成600米新建公路，假定甲、乙兩工程隊的每名工人每小時完成的工作量相同，求乙工程隊的工人有多少名？27．（2023?安慶一模）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀念品的熱銷，某商店準備購進甲、乙兩類關于航空航天的紀念品進行銷售．已知甲類紀念品的進價為元件，乙類紀念品的進價比甲類的進價多5元件．若每件甲類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了，每件乙類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了，根據(jù)上述條件，回答下面問題：（1）請用含有的代數(shù)式填寫表：進價元售價元甲類紀念品乙類紀念品（2）該商店分別購進甲類紀念品100件，乙類紀念品80件．兩類紀念品全部售出后所得的總利潤為1080元，問每件甲、乙兩類紀念品進價分別多少元？28．（2023?合肥模擬）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”其大意為：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為一斤．問雀、燕每1只各重多少斤？29．（2023?廬江縣三模）受連日暴雨影響，某地甲乙兩個村莊突發(fā)泥石流災害，急需從市中心東．西兩個儲備倉庫調(diào)運救災物資．已知這兩個儲備倉庫均有救災物資15噸，其中村需要18噸，村需要12噸．從東倉庫運往、兩村的運費分別為60元噸和20元噸，從西倉庫運往、兩村的運費分別為40元噸和30元噸．（1）設從東倉調(diào)運噸救災物資去村，完成下列表格：運往村的物資噸運往村的物資噸東倉庫西倉庫（2）調(diào)運結(jié)束之后，結(jié)算運費時發(fā)現(xiàn)，支付給東西兩個倉庫的運費相差220元，求的值．30．（2023?蜀山區(qū)模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學經(jīng)典著作，書中記載著這個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？“大意是：甲袋中裝有9枚重量相等的黃金，乙袋中裝有11枚重量相等的白銀，兩袋重量相等．兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？

專題15解答中檔題型：實際應用題1．（2023?安徽）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價5元．已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【答案】調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元【詳解】設調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為元，乙地該商品的銷售單價為元，由題意得：，解得：，答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元．2．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了，出口額增加了．注：進出口總額進口額出口額．（1）設2020年進口額為億元，出口額為億元，請用含，的代數(shù)式填表：年份進口額億元出口額億元進出口總額億元20205202021（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？【答案】見解析【詳解】（1）由表格可得，2021年進出口總額為：，故答案為：；（2）由題意可得，，解得，，，答：2021年進口額是400億元，出口額是260億元．3．（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元線上銷售額（元線下銷售額（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．【答案】見解析【詳解】（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長，該超市2020年4月份線下銷售額為元．故答案為：．（2）依題意，得：，解得：，．答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2．4．（2019?安徽）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【答案】甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天【詳解】設甲工程隊每天掘進米，則乙工程隊每天掘進米，由題意，得，解得，所以乙工程隊每天掘進5米，（天答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天．5．（2023?蜀山區(qū)校級一模）隨著我國經(jīng)濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．（1）該大戶今年應承租多少畝土地，才能使今年總收益達到96600元？（2）該大戶今年應承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？【答案】見解析【詳解】（1）設該大戶今年應承租畝土地，才能使今年總收益達到96600元，由題意得，解得，解得或，該大戶今年應承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達到96600元；（2）設該大戶今年應承租畝土地，收益為元，由題意得，，當時，最大，最大為96800，大戶今年應承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是96800元．6．（2023?瑤海區(qū)一模）在國家積極政策的鼓勵下，中國新能源汽車的市場需求呈螺旋式上升，某汽車企業(yè)2020到2022這兩年型汽車年銷售總量增加了，年銷售單價下降了．（1）設2020年銷售型汽車總量為萬輛，銷售單價為萬元，請用代數(shù)式填表：年份年銷售型汽車總量萬輛年銷售型汽車單價萬元年銷售型汽車總額億元20202022（2）該汽車企業(yè)型汽車這兩年銷售總額的年增長率相同，求年增長率．【答案】見解析【詳解】（1）2020年銷售型汽車總額為億元，2022年銷售型汽車總額為（億元），故答案為：，；（2）設該汽車企業(yè)型汽車這兩年銷售總額的年增長率為，根據(jù)題意，得，解得，（舍去），答：該汽車企業(yè)型汽車這兩年銷售總額的年增長率為．7．（2023?合肥三模）隨著快遞業(yè)務的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工分揀快件數(shù)量的25倍，經(jīng)過測試，由5臺機器分揀8000件快件的時間，比20個人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件（每天工作時間為8小時），至少需要安排幾臺分揀機．【答案】至少需要安排6臺分揀機【詳解】設人工每人每小時分揀件快件，則每臺機器每小時分揀件快件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．設需要安排臺分揀機，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為6．答：至少需要安排6臺分揀機．8．（2023?合肥模擬）某項工程，甲工程隊單獨施工10天后，為加快進度，乙工程隊也加入一起施工，這樣共用30天完成了任務，已知乙工程隊單獨施工需要40天完成，求甲工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．【答案】甲工程隊單獨完成此項工程需要60天【詳解】設甲工程隊單獨完成此項工程需要天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊單獨完成此項工程需要60天．9．（2023?蜀山區(qū)二模）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九；盈十一；人出六；不足十六，問人數(shù)、雞價各幾何？”其大意是：今有人合伙買雞，若每人出9錢，則多11錢：若每人出6錢，則差16錢，問合伙人數(shù)、雞價各是多少？【答案】合伙人數(shù)為9人，雞價為70錢【詳解】設合伙人數(shù)為，根據(jù)題意可知：，解得：，雞價為，答：合伙人數(shù)為9人，雞價為70錢；10．（2023?瑤海區(qū)二模）列方程或方程組解應用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，組四個球隊之間進行單循環(huán)比賽，每個隊都要賽3場，本小組一共賽6場，各隊勝負場數(shù)及得分如表（不完整）：注：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．球隊名稱勝場平場負場數(shù)積分荷蘭07塞內(nèi)加爾1厄瓜多爾1114卡塔爾0030根據(jù)以上信息，求：（1）荷蘭隊勝場數(shù)、平場數(shù)各是多少？（2）塞內(nèi)加爾隊最后的積分是多少？【答案】見解析【詳解】（1）設荷蘭隊勝場數(shù)為，平場數(shù)為，根據(jù)題意，，解得，，，答：荷蘭隊勝場數(shù)為2，平場數(shù)為1．（2）每個隊都要賽3場，本小組一共賽6場，由荷蘭和厄瓜多爾各自平1場，卡塔爾沒有平場可知，塞內(nèi)加爾也沒有平場，而已知塞內(nèi)加爾輸了1場，每隊均賽3場，故塞內(nèi)加爾贏了2場，塞內(nèi)加爾隊最后的積分是（分．答：塞內(nèi)加爾隊最后的積分是6分．11．（2023?包河區(qū)二模）某藥品生產(chǎn)車間引進智能機器人替換人工包裝藥品，每臺機器人每小時包裝的速度是人工包裝速度的5倍．經(jīng)過測試，由1臺智能機器人包裝1600盒藥品的時間，比4個工人包裝同樣數(shù)量的藥品節(jié)省4小時，一臺智能機器人每小時可以包裝多少盒藥品？【答案】一臺智能機器人每小時可以包裝100盒藥品【詳解】設人工每小時包裝盒藥品，則每臺智能機器人每小時包裝盒藥品，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：一臺智能機器人每小時可以包裝100盒藥品．12．（2023?廬陽區(qū)校級二模）某人利用網(wǎng)絡直播銷售甲、乙兩種商品，預計用4600元購進一批商品，其中乙種商品的個數(shù)是甲種商品的3倍少30個，甲、乙兩種商品的單價分別為20元個、30元個．求這一批商品中甲、乙兩種商品各有多少個？【答案】這批商品中甲種商品有50個，乙種商品有120個【詳解】設甲種商品有個，則乙種商品有個，根據(jù)題意得：，解得，則，答：這批商品中甲種商品有50個，乙種商品有120個．13．（2023?廬江縣模擬）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進價為40元的新款頭盔每月的銷售量（件與售價（元的相關信息如：售價（元60708090銷售量（件280260240220（1）試用你學過的函數(shù)來描述與的關系，這個函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”，寫出這個函數(shù)解析式為．（2）若獲利不得高于進價的，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？【答案】見解析【詳解】（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應減少20元，所以這個函數(shù)是一次函數(shù)，設其解析式為，根據(jù)題意，得：，解得，，故答案為：一次函數(shù)；；（2）設利潤為，則，獲利不得高于進價的，，，當時，隨著的增大而增大，當時，最大，答：售價定為72元時，月銷售利潤達到最大．14．（2023?合肥二模）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力，某公司響應國家號召，在2023年加大科技創(chuàng)新，革新技術(shù)實現(xiàn)產(chǎn)值三連增．第一季度產(chǎn)值總額為1655萬元，其中二月份產(chǎn)值為550萬元，求一月至三月的月平均增長率．【答案】一月至三月的月平均增長率【詳解】設一月至三月的月平均增長率為，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，解得（舍去），經(jīng)檢驗：是分式方程的解，故一月至三月的月平均增長率．15．（2023?廬陽區(qū)校級一模）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進，兩種類型的頭盔，已知購進3個類頭盔和4個類頭盔共需288元；購進6個類頭盔和2個類頭盔共需306元．（1），兩類頭盔每個的進價各是多少元？（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設類頭盔售價每個元，表示該商家每月銷售類頭盔的利潤（單位：元），求關于的函數(shù)解析式并求最大利潤．【答案】見解析【詳解】（1）設類頭盔每個的進價是元，類頭盔每個的進價是元，根據(jù)題意得：，解得，答：類頭盔每個的進價是36元，類頭盔每個的進價是45元；（2）根據(jù)題意得：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，當時，有最大值，最大值為2048，答：，最大利潤為2048元．16．（2023?合肥模擬）渡江戰(zhàn)役紀念館位于巢湖之濱，猶如一艘乘風破浪的巨型戰(zhàn)艦．據(jù)統(tǒng)計：2023年2月份接待人數(shù)為30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人數(shù)的月平均增長率；如果接待人數(shù)繼續(xù)保持這個增長率不變，預測6月份接待人數(shù)能否突破43500人？【答案】見解析【詳解】（1）設這兩個月的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：或（不合題意，舍去）；這兩個月的月平均增長率是；（2），月份接待人數(shù)能突破43500人．17．（2023?包河區(qū)一模）安徽省加快“縣城通高速”步伐，實現(xiàn)了高速公路“縣縣通”，有力促進縣域經(jīng)濟的發(fā)展．僅去年一年就通過新建或擴建開通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的長度是擴建的2倍少45公里，求去年新建和擴建高速公路各多少公里？【答案】去年新建高速公路331公里，擴建高速公路188公里【詳解】設去年新建高速公路公里，擴建高速公路公里，根據(jù)題意得：，解得：．答：去年新建高速公路331公里，擴建高速公路188公里．18．（2023?合肥模擬）2022年夏天我省旱情嚴重，市接到援助命令后，立即組織車隊將抗旱物資運往災區(qū)市．已知市和市兩地相距160千米，車隊從市到市實際出發(fā)時的速度比原計劃提高，結(jié)果提前0.4小時到達，求車隊原來的速度．【答案】車隊原來的速度是80千米時【詳解】設車隊原來的速度為千米時，則實際出發(fā)時的速度為千米時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：車隊原來的速度是80千米時．19．（2023?廬陽區(qū)校級三模）為了緩解交通擁堵狀況，某市決定新建一座互通式立交橋．某工程隊在開始施工之前，由于購進了新型施工設備，使得施工效率提高了，這樣就能比原計別提前三個月完成施工，求實際完成施工用了多少個月？【答案】實際完成施工用了15個月【詳解】設實際完成施工用了個月，則原計劃完成施工用個月，，解得：；經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：實際完成施工用了15個月．20．（2023?廬陽區(qū)模擬）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？【答案】見解析【詳解】（1）設2014年這種禮盒的進價為元盒，則2016年這種禮盒的進價為元盒，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進價是35元盒．（2）設年增長率為，2014年的銷售數(shù)量為（盒．根據(jù)題意得：，解得：或（不合題意，舍去）．答：年增長率為．21．（2023?廬江縣二模）為了豐富同學們的課余生活、拓展同學們的視野，學校書店準備購進甲、乙兩類中學生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如表：甲乙進價（元本）售價（元本）2013（1）求，的值；（2）第二次學校書店購進了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴大銷量，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？【答案】見解析【詳解】（1）由題意得：，解得：，答：，；（2）由題意得：兩類書刊進價共為（元，設甲書刊打了折，則兩類書刊售價為：（元，由題意得：，解得：，答：甲書刊打了8折．22．（2023?蜀山區(qū)校級一模）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問有多少盜賊？多少匹絹？【答案】有13個盜賊，有84匹絹【詳解】設有個盜賊，有匹絹，根據(jù)題意，得，解得，答：有13個盜賊，有84匹絹．23．（2023?蕪湖模擬）建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？【答案】見解析【詳解】（1）設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為．（2）設該市在2022年可以改造個老舊小區(qū)，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，的最大值為18．答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū)．24．（2023?包河區(qū)校級一模）我國明代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？即100個和尚吃100個饅頭．大和尚一人吃3個，小和尚3個人吃1個．你能算出大、小和尚各有多少人？請你用本學期所學一元一次方程的知識解決這道數(shù)學趣題．【答案】大和尚有25人，則小和尚有75人【詳解】設大和尚有人，則小和尚有人，根據(jù)題意得，解得，．答：大和尚有25人，則小和尚有75人．25．（2023?瑤海區(qū)模擬）第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉行、某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以足球世界杯為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價每件30元根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是45元時，每日銷售量是550件；銷售單價每漲1元，每日文化衫就會少售出10件．（1）不妨設該批文化衫的銷售單價為元，請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該批文化衫獲得的利潤元．（2）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商獲得了10000元銷售利潤，則該文化衫單價應為多少元？（3）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商規(guī)定該文化衫銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，則該經(jīng)銷商銷售該文化衫獲得的最大利潤是多少？【答案】見解析【詳解】（1）銷售量；銷售該文化衫獲得利潤；（2）根據(jù)題意得出：，解得：，，答：文化衫銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）且，解得：，，，對稱軸是直線，當時，隨增大而增大．當時，的最大值為8640，答：商場銷售該品牌文化衫獲得的最大利潤為8640元．26．（2023?廬陽區(qū)校級一模）甲工程隊新建公路，每名工人每天工作8小時，則甲工程隊每天可完成8