2024～2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)設(shè)計

第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)課題14.1.4第2課時單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.探索并了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體會分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.3.應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運(yùn)算的應(yīng)用價值.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時的符號問題.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧導(dǎo)入，引出新課設(shè)計意圖此練習(xí)加問題的設(shè)置，目的是回憶舊知識，為完成下面的探究和學(xué)習(xí)本節(jié)知識提供必要的知識儲備.【回顧導(dǎo)入】1.練習(xí)：計算：4a2x5·(－3a3bx2).解：原式＝[4×(－3)]·(a2·a3)·b·(x5·x2)＝－12a5bx7.問題1就著這道題，我們一起來回憶一下單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是什么.法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.練習(xí)：計算：(－12)×(eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,6)).解：原式＝(－12)×eq\f(1,3)＋(－12)×eq\f(1,4)－(－12)×eq\f(1,6)＝(－4)＋(－3)－(－2)＝－5.問題2這道題我們運(yùn)用的是什么運(yùn)算律？分配律.如果把這些數(shù)字替換成字母，我們應(yīng)該如何計算呢？讓我們一起進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！【教學(xué)建議】教學(xué)中讓學(xué)生先獨(dú)立完成練習(xí)題，個別學(xué)生上臺演示，教師關(guān)注中下水平的學(xué)生完成情況，再集體訂正答案.提問時可讓同桌間互相交流，然后請同學(xué)回答.活動二：實(shí)踐探究，獲取新知設(shè)計意圖安排這部分內(nèi)容，除了從運(yùn)算律得到法則外，還借助了章前引言提出的面積問題，從不同的面積計算方法，得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，這也幫助學(xué)生在直觀上理解法則.探究點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘探究(章前引言)為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？方法一：為了求擴(kuò)大后的綠地面積，一種方法是先求擴(kuò)大后的綠地的邊長，即(a＋b＋c)m，再求面積，即為p(a＋b＋c)m2①.方法二：我們也可以先分別求原來綠地和新增綠地的面積，再求它們的和，即為(pa＋pb＋pc)m2②.【教學(xué)建議】教學(xué)中需讓學(xué)生明確單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式每一步的算理，體會由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘向單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的轉(zhuǎn)化.教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖問題4揭示圖形語言與文字語言之間的聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型的過程，認(rèn)識三角形的各個基本要素.問題1這兩種不同的表示方法之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識不同的表示方法之間的關(guān)系？由于①②表示同一個數(shù)量，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.問題2你能根據(jù)分配律得到這個等式嗎？當(dāng)我們指明p，a，b，c都是單項(xiàng)式，而單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，上面的這個等式便給我們提供了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法．法則引入一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．例(教材P100例5)計算：(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab.解：(1)(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(2,3)ab2·eq\f(1,2)ab＋(－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P100練習(xí)第1題．【教學(xué)建議】在例題教學(xué)時需注意以下兩點(diǎn)：(1)符號問題是計算中極易出錯的問題，在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘中，這個問題依然存在．(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)相同．活動三：補(bǔ)充新知，鞏固提高設(shè)計意圖整式乘法的化簡是常考點(diǎn)，補(bǔ)充例題強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力．例化簡：(1)2(2x2－xy)＋x(x－y)；(2)eq\f(1,2)ab(2ab2－a2b)－(eq\f(1,3)ab)2·b＋eq\f(1,2)a3b2.解：(1)原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.(2)原式＝a2b3－eq\f(1,2)a3b2－eq\f(1,9)a2b3＋eq\f(1,2)a3b2＝eq\f(8,9)a2b3.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P100練習(xí)第2題．【教學(xué)建議】教學(xué)中需提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序：先算積的乘方與冪的乘方，再算乘法，有括號的先算括號里面的，最后有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)，使所得的結(jié)果是最簡形式了下，也是同樣要注意分類討論.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘依據(jù)什么運(yùn)算律？最后轉(zhuǎn)化成什么？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P104～106習(xí)題14.1第4，7題．2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．教學(xué)步驟師生活動板書設(shè)計第2課時單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．教學(xué)反思本節(jié)課的知識重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能應(yīng)用．這就必須要求學(xué)生對分配律以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則有一定的基礎(chǔ)，因此課前可以要求學(xué)生先復(fù)習(xí)該部分知識，同時在上新課前也可以通過練習(xí)題讓學(xué)生回憶知識．對于運(yùn)算法則的得出，教師通過連續(xù)提問，啟發(fā)學(xué)生逐步解題，通過計算演示法則的內(nèi)容，更有利于學(xué)生理解運(yùn)算法則.解題大招一單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的化簡求值注意：在做乘法計算時，一定要注意單項(xiàng)式的符號和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號不要搞錯．例1先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.當(dāng)a＝－2時，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98.解題大招二單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例2如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格為a元/m2，那么購買地磚至少需要多少元？解：由題意知，兩個臥室以外的部分的面積為3y·y＋2y·(3x－x－y)＝3y2＋4xy－2y2＝(y2＋4xy)m2.所以購買地磚的費(fèi)用為(y2＋4xy)a＝(ay2＋4axy)元．答：至少需要(y2＋4xy)m2的地磚，購買地磚至少需要(ay2＋4axy)元．解題大招三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用展開式中不含某一項(xiàng)求未知系數(shù)的值單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，令這一項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．例3如果(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝(9x2)(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝9x4－18nx3＋6x2.因?yàn)檎归_式中不含x3項(xiàng)，所以－18n＝0，所以n＝0.培優(yōu)點(diǎn)整體思想在單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的化簡求值中的運(yùn)用例【閱讀材料】已知2ab2＝3，求ab·(8a2b5＋4ab3－2b)的值．解：ab·(8a2b5＋4ab3－2b)＝8a3b6＋4a2b4－2ab2＝(2ab2)3＋(2ab2)2－2ab2.因?yàn)?ab2＝3，所以原式＝33＋32－3＝33.請你