2024～2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6課時(shí) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)

第6課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)課題14.1.4第6課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.3.通過經(jīng)歷多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，訓(xùn)練學(xué)生綜合理解能力和運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的推導(dǎo)過程.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖用實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程，并借此引出新課.【情境導(dǎo)入】張大爺家一塊長方形的田地，它的面積是6a2＋2ab，寬為2a，聰明的你能幫助張大爺求出田地的長嗎？首先讓我們一起回憶一下長方形的面積公式：面積＝長×寬，所以田地的長＝面積÷寬，列式為(6a2＋2ab)÷2a.怎么計(jì)算這個(gè)式子呢？就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！【教學(xué)建議】教師用課件展示問題，并幫學(xué)生梳理清楚條件和數(shù)量關(guān)系，然后讓學(xué)生獨(dú)立思考再進(jìn)行小組討論，教師請(qǐng)代表發(fā)言.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知設(shè)計(jì)意圖由于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式最終是要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的，所以先對(duì)單項(xiàng)式相除的法則進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后以典例來幫助學(xué)生理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，再以例題和練習(xí)鞏固所學(xué)的內(nèi)容.探究點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題1先完成練習(xí)，再回憶一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么？8a3÷(－2a)＝－4a2；a6b2÷(ab)2＝a4.單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.問題2如果被除式是多項(xiàng)式，又該怎么做呢？例如，計(jì)算(am＋bm)÷m.首先，根據(jù)分配律，有(a＋b)m＝am＋bm，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，得(am＋bm)÷m＝a＋b.①又am÷m＋bm÷m＝a＋b，②①＝②，所以(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.就這樣，我們把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決了.問題3怎么用文字來敘述多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法呢？法則引入一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.根據(jù)這個(gè)法則，我們就能解決活動(dòng)一中的問題了！【教學(xué)建議】教學(xué)中對(duì)于法則的推導(dǎo)過程，需讓學(xué)生理解清楚前因后果，每一步的依據(jù)，方法仍是利用乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系，思想方法仍是“轉(zhuǎn)化”思想.教學(xué)步驟師生活動(dòng).即，張大爺家的田地的長為3a＋b.例[教材P103例8(3)]計(jì)算：(12a3－6a2＋3a)÷3a.解：(12a3－6a2＋3a)÷3a＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P104練習(xí)第3題.【教學(xué)建議】講解例題和習(xí)題時(shí)需提醒學(xué)生多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng).活動(dòng)三：典例精析，補(bǔ)充新知設(shè)計(jì)意圖整式的混合運(yùn)算是重點(diǎn)也是常考點(diǎn)，補(bǔ)充例題和練習(xí)以強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力.例[教材P124第6(4)題]計(jì)算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.解：原式＝[(x3y2－x2y)－(x2y－x3y2)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y＝(2x3y2－2x2y)÷3x2y＝eq\f(2,3)xy－eq\f(2,3).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】計(jì)算：[eq\f(1,2)ab3(3a－2)－b3(a2－2ab)]÷(－eq\f(1,2)ab2).解：[eq\f(1,2)ab3(3a－2)－b3(a2－2ab)]÷(－eq\f(1,2)ab2)＝(eq\f(3,2)a2b3－ab3－a2b3＋2ab4)÷(－eq\f(1,2)ab2)＝(eq\f(1,2)a2b3－ab3＋2ab4)÷(－eq\f(1,2)ab2)＝－ab＋2b－4b2.【教學(xué)建議】符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問題，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意每一項(xiàng)的符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)，多項(xiàng)式可以看成“代數(shù)和”的形式.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P104～106習(xí)題14.1第6(5)(6)題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)第6課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．教學(xué)反思在教學(xué)過程中，我們注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位，盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)．不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動(dòng)情況，使其在教學(xué)過程中不僅掌握知識(shí)，同時(shí)發(fā)展智力并受到教育.解題大招一整式的混合運(yùn)算1．掌握運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相除時(shí)，要逐項(xiàng)計(jì)算，不能漏項(xiàng)，并且要注意符號(hào)的變化．例1計(jì)算：(1)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；(2)[a(a－b)－(a－2b)2]÷b；(3)(x＋y)(x－3y)＋(2x2y＋6xy2)÷2x.解：(1)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1；(2)原式＝(a2－ab－a2＋4ab－4b2)÷b＝(3ab－4b2)÷b＝3a－4b；(3)原式＝x2－3xy＋xy－3y2＋(xy＋3y2)＝x2－3xy＋xy－3y2＋xy＋3y2＝x2－xy.解題大招二利用整式的乘除化簡求值先將式子化簡，再代入具體數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．若不能直接代入，可先利用整體思想將已知條件進(jìn)行變形，再代入求值．例2先化簡，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2，y＝4.解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x－y.當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)，x－y＝2－4＝－2.培優(yōu)點(diǎn)一多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中的求未知項(xiàng)問題例1小明課堂筆記上的一道題為(21x4y37x2y2)÷(－7x2y)＝－3x2y2＋5xy，被除式的第二項(xiàng)被墨水弄污了，商的一部分也看不清了，這兩處應(yīng)分別是－35x3y2，－y.分析：從等式中可以找出被除式和商式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，根據(jù)“被除式＝除式×商式”確定所求的項(xiàng)．解析：根據(jù)題意得5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，7x2y2÷(－7x2y)＝－y，因此這兩處應(yīng)分別是－35x3y2，－y.培優(yōu)點(diǎn)二整式除法中的“看錯(cuò)”問題例2已知A，B均為整式，A＝(xy＋1)(xy－2)－2x2y2＋2，小馬在計(jì)算A÷B時(shí)，誤把“÷”抄成了“－”，這樣他計(jì)算的正確結(jié)果為－x2y2.(1)將整式A化為最簡形式；(2)求整式B；(3)求A÷B的正確結(jié)果．分析：(1)根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行化簡即可；(2)由題可知A－B＝－x2y2，已知A，即可求出B；(3)按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解：(1)A＝(xy＋1)(xy－2)－2x2y2＋2＝x2y2