2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考一模數(shù)學試題（原卷版）

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共7小題，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖，和直尺兩邊，且，把三角尺的直角頂點放在上．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A B. C. D.5.如圖，在中，，點F是斜邊的中點，以為邊作正方形若，則（）A. B. C. D.6.如圖，和都經(jīng)過A，B兩點，且點N在上．點C是優(yōu)弧上的一點（點C不與A，B重合），的延長線交于點P，連接．若，，則長為（）A. B.3 C. D.7.對任意實數(shù)x，二次函數(shù)滿足，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共6小題）8分解因式：______．9.如圖，六邊形是由正和正五邊形組成的，則的度數(shù)是_________．10.三國時期魏國的數(shù)學家劉徽為古籍《九章算術》作注釋時提出了一個以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也．”后人根據(jù)這段文字補了一張圖，如圖所示，大意是：，以為邊的正方形為朱方，以為邊的正方形為青方，引為邊的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補．若，則＝__________________．11.如圖，在中，，是的角平分線，點E是的中點，，則的長是_____．12.如圖，在平面直角坐標系中，在第一象限，，，點是的中點，點和點都在反比例函數(shù)上．若點的坐標為，則的值是____________________．13.如圖所示，已知，，，點和點分別是和邊上的動點，滿足，連接，點是的中點，則的最大值為_________________．三、解答題（共13小題，解答應寫出過程）14.．15.先化簡，再求值．，其中．16.解關于x的不等式組：．17.已知．請你在邊上確定點D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在中，，是一條角平分線，是的外角的平分線，，垂足為點E，與交于點F，請你猜想與的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論．19.如圖1，是一張直角三角形紙片，它的兩條直角邊長分別為和，將這張紙片分別以兩條直角邊所在直線為軸旋轉一周，得到兩個圓錐（如圖2、圖3）．試猜想哪個圓錐的體積更大，并通過計算證明自己的猜想．（）20.小遠在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價．21.如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時，棋子位于點A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點數(shù)移動棋子（如擲得1點就移動1步到B處，如擲得3點就移動3步到點D處，如擲得6點就移動6步到點C處…）；接著，以移動后棋子所在位置為新的起點，再進行同樣的操作．（1）從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是_______．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率是多少？22.為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學習小組通過查閱網(wǎng)絡相關資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：組別“足至頂高”頻數(shù)組內陶俑平均“通高”4174817941832187根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這18個陶俑的“通高”中位數(shù)落在_______組．（填A或B或C或D）（2）求這18個陶俑的“足至頂高”的平均身高．（結果保留4位有效數(shù)字）（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個，請估計陶俑“足至頂高”高度在以上的陶俑大約有多少個？（結果保留整數(shù)）23.如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度是150米．從地面上的點B處測望山峰，人的眼睛點B、塔頂點E和山頂點C三點共線．從點B處望塔底和塔頂，仰角滿足，，觀測點B距離山腳A處100米．請你求出塔高的長．24.一支水銀溫度計刻度均勻，但是不太準確．經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，在一個標準大氣壓下，將溫度計的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度．若該溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x符合一次函數(shù)關系，請你計算：（1）一個標準大氣壓下，該溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x滿足的函數(shù)關系式；（2）一個標準大氣壓下，實際溫度為多少時，溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．25.如圖，是的直徑，點C和點E在上，平分，過點C作所在直線的垂線，垂足為點D，交的延長線于點P．（1）求證：與相切．（2）若，半徑是3，求的長．26.已知：平面坐標系內點和點，點到點的距離始終等于點到軸的距離．（1）請你求出點滿足的函數(shù)關系式；