小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)深度“展學(xué)”的策略

【摘要】展示學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)對話、交往、互動(dòng)的過程。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度“展學(xué)”。深度“展學(xué)”要求教師“對標(biāo)”“聚核”“融思”“綻態(tài)”，從而讓“展學(xué)”具有目標(biāo)性、重點(diǎn)性、啟發(fā)性和多樣性等。只有對學(xué)生的展示學(xué)習(xí)進(jìn)行深入研究，充分挖掘?qū)W生的展示學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛能，才能讓學(xué)生在展示學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)“領(lǐng)”得更到位、“悟”得更扎實(shí)?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；深度“展學(xué)”；策略所謂“展學(xué)”，顧名思義就是展示學(xué)習(xí)。展示學(xué)習(xí)，有兩個(gè)基本性的層面：其一是對學(xué)習(xí)過程的展示；其二是對學(xué)習(xí)結(jié)果的展示。衡量學(xué)生的“展學(xué)”質(zhì)態(tài)，通常借助于深度性、主動(dòng)性、踴躍性等詞語來描述、刻畫。“展學(xué)”，不僅能讓學(xué)生不可見的思維可視化，幫助教師觸摸到學(xué)生思維的脈搏，而且還能促成師生、生生之間的多維對話與交往。作為教師，要引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)、維持、篩選、聚焦學(xué)生的“展學(xué)”，通過“展學(xué)”，有效暴露學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)、痛點(diǎn)等［1］。那么，如何在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的深度“展學(xué)”呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中展開了積極的探索。一、對標(biāo)：讓“展學(xué)”具有目標(biāo)性“展”是舒展、綻放的意思；“示”就是將事物拿出來給別人看，與別人分享、共享。在引導(dǎo)學(xué)生“展學(xué)”的過程中，教師要讓學(xué)生“對標(biāo)”。所謂“對標(biāo)”，就是對準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)等。只有對標(biāo)，才能讓學(xué)生的展示學(xué)習(xí)富有實(shí)效性。換言之，學(xué)生的展示學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是“展所應(yīng)展”“示所應(yīng)示”。展示學(xué)習(xí)，不僅僅要展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果、結(jié)果，更要展示學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、進(jìn)程，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)、狀態(tài)等。通過展示，學(xué)生既能彰顯學(xué)習(xí)過程中的精彩之處，也能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)過程中的不足之處。為此，教師在引導(dǎo)學(xué)生展示的過程中，要讓學(xué)生帶著任務(wù)、目標(biāo)去展示。比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者提出問題：“平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？為什么可以這樣計(jì)算？”由此，引導(dǎo)學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)過程、理由等寫在學(xué)習(xí)單上，然后展示、互動(dòng)、交流。生1：我們小組的成員認(rèn)為，平行四邊形的面積等于底乘斜邊。因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢酝评砷L方形，而平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的斜邊相當(dāng)于長方形的寬。生2：我們小組的成員不同意他們的觀點(diǎn)。我們小組的成員認(rèn)為，將平行四邊形沿著高剪開，就可以分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形，然后通過平移就可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。其中，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，平行四邊形的面積相當(dāng)于長方形的面積。因此，平行四邊形的面積等于底乘高。生3：我們小組的成員同意平行四邊形的面積等于底乘高，因?yàn)槿绻麑⑵叫兴倪呅瓮评砷L方形的話，平行四邊形的面積在不斷地發(fā)生著變化；而將平行四邊形剪拼成長方形，在剪拼移動(dòng)的過程中，平行四邊形的面積沒有發(fā)生變化。生4：我們小組的成員還有補(bǔ)充，就是在推導(dǎo)平行四邊形的面積的時(shí)候，要沿著平行四邊形的高剪開，因?yàn)橹挥羞@樣操作，才能產(chǎn)生直角，進(jìn)而才能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。這樣的展示，有效地引導(dǎo)學(xué)生明晰教學(xué)目標(biāo)。它不僅僅讓學(xué)生“知其然”，更讓學(xué)生“知其所以然”。教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)就在學(xué)生的數(shù)學(xué)展示過程中悄然實(shí)現(xiàn)。對于學(xué)生來說，知道平行四邊形面積的計(jì)算公式并不難，但要認(rèn)識(shí)、理解平行四邊形面積計(jì)算公式的形成過程、推導(dǎo)原理等并不是一件容易的事情。教師借助于展示，讓學(xué)生提升自己的認(rèn)知，并推動(dòng)學(xué)生在展示過程中展開思維的碰撞，從而獲得對數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。展示的過程，就是多元表征數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，多元表征學(xué)生思維、認(rèn)知和想象的過程。二、聚核：讓“展學(xué)”具有重點(diǎn)性學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其內(nèi)核，這個(gè)內(nèi)核就是學(xué)科學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)等。為了引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生“展學(xué)”的過程中，要讓學(xué)生“聚核”。部分學(xué)生在“展學(xué)”過程中往往“眉毛胡子一把抓”，沒有重點(diǎn)，此時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生“捋一捋”，引導(dǎo)學(xué)生抓住其中有意義、有價(jià)值的內(nèi)容，讓學(xué)生的展示有所側(cè)重、有所針對［2］。聚核，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有針對性、重點(diǎn)性和實(shí)效性。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的分歧處展示，在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生長處展示。只有這樣，才能有效地消解學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想等。聚核展示是一種靶向展示，是為了解決、突出某一個(gè)重點(diǎn)問題和難點(diǎn)問題等而展開的展示。比如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生類比猜想：商不變的規(guī)律是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？除法、分?jǐn)?shù)與比之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？比有怎樣的性質(zhì)？另一方面要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”去化簡比。教學(xué)中，筆者將重點(diǎn)聚焦于“化簡比”，引導(dǎo)學(xué)生分內(nèi)容和分小組展示、互動(dòng)、交流。生1：我們組化簡的是整數(shù)比，我們用的方法是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。生2：我們組化簡的是小數(shù)比，我們用的方法是轉(zhuǎn)化法，即先將小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再將整數(shù)比化成最簡整數(shù)比。生3：我們組化簡的是分?jǐn)?shù)比，我們用的方法也是轉(zhuǎn)化法，即先將分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再將整數(shù)比化成最簡整數(shù)比。師：看來，“轉(zhuǎn)化”是化簡比的常用方法。（出示“混合比”“單位比”等，讓學(xué)生深入交流；展示“混合比”的化簡、“單位比”的化簡，將學(xué)生對化簡比的學(xué)習(xí)引向深入，讓學(xué)生領(lǐng)悟到化簡比的前提是比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)單位具有一致性）生4：“混合比”就是要將比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)一，如統(tǒng)一成小數(shù)也可以，統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)也可以。比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)有單位的也要統(tǒng)一單位。師：統(tǒng)一比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，是化簡比的關(guān)鍵、核心。這樣的展示，是圍繞著學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知重點(diǎn)、難點(diǎn)的聚焦展示、聚核展示。相較于全面展示，聚核展示能讓學(xué)生快速地理解和掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)等內(nèi)容。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生優(yōu)先思考和探究教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生優(yōu)先展示重點(diǎn)、難點(diǎn)。實(shí)踐證明，只有選擇數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)以及對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升有重大幫助的問題等進(jìn)行展示，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)展示學(xué)習(xí)中產(chǎn)生深刻的感受、體驗(yàn)和感悟。三、融思：讓“展學(xué)”具有啟發(fā)性學(xué)生的數(shù)學(xué)展示，不是簡單的、機(jī)械的、程式化的一種呈現(xiàn)，而應(yīng)當(dāng)對他人的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)、引導(dǎo)。為此，在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)展示的過程中，教師要有意識(shí)地融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)展示學(xué)習(xí)過程不僅能夠成為知識(shí)的獲得過程、交流過程，還能成為數(shù)學(xué)學(xué)科思想和方法的交流、互動(dòng)、碰撞、融合的過程。教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法等的展示，不僅能讓學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，還能讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法的感悟等。比如，在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞著自己的推導(dǎo)過程中的轉(zhuǎn)化思想、方法等進(jìn)行展示。轉(zhuǎn)化思想是貫穿小學(xué)階段幾何圖形的面積、體積推導(dǎo)過程始終的一種思想，具有通識(shí)性、普適性。實(shí)踐證明，基于數(shù)學(xué)思想、方法的展示，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更精彩、到位。生1：我們小組是在圓柱的側(cè)面涂上紅墨水，然后讓圓柱滾動(dòng)一周，將圓柱彎曲的側(cè)面轉(zhuǎn)變成一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓柱底面的周長，這個(gè)長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高，這個(gè)長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2：我們小組沿著圓柱的高剪開，然后將圓柱的側(cè)面展開，也得到了一個(gè)長方形。生3：我們小組將圓柱側(cè)面的商標(biāo)紙撕開，得到了一個(gè)不規(guī)則的圖形；接著，我們又將這個(gè)不規(guī)則的圖形通過剪、拼、移轉(zhuǎn)化成了長方形。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于原來圓柱底面的周長，這個(gè)長方形的寬相當(dāng)于原來圓柱的高。教師圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化的思想、方法等融入其中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)操作變得豐富起來，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)展示也變得豐富生動(dòng)起來。與此同時(shí)，教師還要滲透、融入轉(zhuǎn)化策略，讓學(xué)生圍繞相同的、內(nèi)在一致性的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法展開不同的思考。盡管學(xué)生的數(shù)學(xué)操作方法、方式不同，但卻都是將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)平面圖形?；跀?shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)展示，讓學(xué)生充分發(fā)揮自我的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)的“聽”轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的“思”“探”［3］。在這個(gè)過程中，學(xué)生積極主動(dòng)地獲取知識(shí)、展示分享，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、成為數(shù)學(xué)展示的主體。四、綻態(tài)：讓“展學(xué)”具有多樣性引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)展示學(xué)習(xí)，不僅要求教師精心選擇相關(guān)的展示內(nèi)容，同時(shí)還要求教師豐富學(xué)生的展示形式、形態(tài)。展示學(xué)習(xí)不僅可以用語言表達(dá)，還可以用相關(guān)的身體動(dòng)作來表達(dá)。學(xué)生在展示學(xué)習(xí)的過程中可以采取多種方式來展示數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生動(dòng)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行輪流式展示學(xué)習(xí)、PK式展示學(xué)習(xí)、抓鬮或者抽簽式展示學(xué)習(xí)、代表式展示學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)。在豐富多樣的數(shù)學(xué)展示學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有綜合性、開放性、生成性、真實(shí)性和挑戰(zhàn)性。比如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞面、棱和頂點(diǎn)等展開了有針對性、方向性的展示交流。雖然學(xué)生通過觀察能夠直觀發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征，但這樣的一種基于數(shù)學(xué)直觀的知識(shí)的獲得，很難讓學(xué)生獲得深刻的感受、體驗(yàn)，同時(shí)有時(shí)候也容易使學(xué)生產(chǎn)生一定的錯(cuò)覺。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的獲得依賴于操作和思維。為了深化學(xué)生的體驗(yàn)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，提出問題：“長方體相對的面真的完全相同、相對的棱真的完全相等嗎？怎樣驗(yàn)證？”引導(dǎo)學(xué)生對長方體的面、棱的特征進(jìn)行驗(yàn)證。在學(xué)生多樣化探究的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多樣化的展示學(xué)習(xí)。生1：我們小組將長方體相對的面剪下來（學(xué)生動(dòng)手操作展示），結(jié)果發(fā)現(xiàn)長方體相對的兩個(gè)面完全重合，說明長方體相對的面完全相同。生2：我們小組直接將一個(gè)長方體紙盒壓癟，發(fā)現(xiàn)長方體相對的面完全重合。生3：我們是用一張長方形的紙去對比的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)長方體相對的面都能完全相同。生4：我們小組測量了長方體相對的面的長、寬，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)邊的長度相等。生5：我們小組也是測量了長方體不同方向的棱，發(fā)現(xiàn)長方體相對的棱的長度相等。生6：我們小組是用小棒來比畫棱的長度，發(fā)現(xiàn)長方體相對的棱的長度相等。生7：我們小組是通過嚴(yán)密的推理得出結(jié)論的，因?yàn)殚L方體所有的面都是長方形或正方形，而長方形、正方形相對的邊相等，可以推出長方體相對的棱的長度相等。在多樣化的展示學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生從各個(gè)層面、各個(gè)方向去驗(yàn)證長方體的面、棱的特征。如有的學(xué)生通過測量來驗(yàn)證；有的學(xué)生通過推理來驗(yàn)證；有的學(xué)生通過比畫來驗(yàn)證等。通過多樣化的探究、展示學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得深刻性的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)，進(jìn)而逐步完善對長方體特征的認(rèn)知，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)獲得深刻的感悟。教師要引導(dǎo)學(xué)生在展示學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)真地傾聽他人的發(fā)言，并且積極地補(bǔ)充、完善，鼓勵(lì)學(xué)生相互爭辯、質(zhì)疑、批判。結(jié)語展示學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)對話、交往、互動(dòng)的過程。作為教師，