人教版八年級下冊數(shù)學期末考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A．B．C．D．2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．無理數(shù)的倒數(shù)是（

）A．B．C．D．4．2022年北京張家口將舉辦冬季奧運會，四名短道速滑選手幾次選拔賽的平均成績均為51秒，他們的方差如下表所示，則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（

）甲乙丙丁方差s26.54.512.517.5A．甲B．乙C．丙D．丁5．若把一次函數(shù)y＝2x﹣3，向下平移3個單位長度，得到圖象解析式是(

)A．y＝2xB．y＝2x﹣6C．y＝5x﹣3D．y＝﹣x﹣36．如圖，有一架梯子斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，在墻角（點O處）有一只貓緊緊盯住位于梯子（AB）正中間（點P處）的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉，把梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離（

）A．不變B．變小C．變大D．無法判斷7．如圖，在矩形中，點的坐標是，則的長是（

）A．3B．C．D．48．某周末，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某網(wǎng)紅地游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關信息，判斷下列說法錯誤的是（

）A．景點離亮亮的家180千米B．10時至14時，小汽車勻速行駛C．小汽車返程的速度為60千米/時D．亮亮到家的時間為17時9．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，AH=6，那么EF等于（

）A．8B．6C．4D．210．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P，則以下結論：①；②；③當時，；④當時，；其中正確的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．已知a、b為實數(shù)，且滿足，計算a+b的值為____．12．如圖，當AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．13．某校招聘教師，規(guī)定綜合成績由筆試成績和面試成績構成，其中筆試占60%，面試占40%，有一名應聘者的綜合成績?yōu)?4分，筆試成績是80分，則面試成績?yōu)開_____分．14．如圖是關于x的一次函數(shù)的圖象，則實數(shù)m的取值范圍_______．15．已知等腰三角形的的周長是12，設腰長為x，底邊長為y，那么y關于x的函數(shù)關系式為（寫出自變量x的取值范圍）．16．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是_____17．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.三、解答題18．計算：19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）在BC邊上確定點P，使點P到邊AB，AD的距離相等．（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）中所作的圖形中，若AB=3，AD=4，則CP=．20．已知與x成正比例，且當時，．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）在坐標系中畫出（1）中的函數(shù)圖象．21．已知：如圖，在△ABC中，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點E，連接CE，過點C作CF∥BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．22．為了解學生參加戶外活動的情況，和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：（1）求被抽樣調查的學生有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）每天戶外活動時間的中位數(shù)是小時？（3）該校共有1850名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？23．為了預防新冠肺炎，某藥店欲購進甲、乙兩種防護口罩進行銷售，有關信息如表：進價（元/袋）售價（元/袋）甲種防護口罩a25乙種防護口罩1.5a37用600元購進甲種防護口罩的數(shù)量比用同樣金額購進乙種防護口罩的數(shù)量多10袋．（1）求甲、乙兩種防護口罩每袋進價分別為多少元?（2）該藥店準備購進甲、乙兩種防護口罩共40袋，且甲種防護口罩不少于30袋，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大利潤為多少元?24．如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形邊CB、CD上，連接AF，取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．（1）連接AE，則△AEF是三角形，MD、MN的數(shù)量關系是．（2）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時繞點C順時針旋轉90°，如圖3，其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△COB沿BC翻折，點O恰好落在AB邊的點D處，BC為折痕．（1）求線段AB的長；（2）求直線BC的解析式；（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【解析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是，即可作出判斷．【詳解】解：、，不是最簡二次根式，不符合題意；、，不是最簡二次根式，不符合題意；、，是最簡二次根式，符合題意；、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．2．B【解析】解：根據(jù)題意得：2x?40，解得：x2.故選：B.3．D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：無理數(shù)的倒數(shù)是；故選：D．4．B【解析】根據(jù)方差的意義，判斷方差的大小即可．【詳解】由于平均數(shù)相等，則判斷方差，，，,．乙的成績最穩(wěn)定．故選B．5．B【解析】一次函數(shù)y=2x﹣3向下平移3個單位長度得到的函數(shù)解析式為y=2x﹣3﹣3=2x﹣6．故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象平移問題，關鍵是要注意利用一次函數(shù)平移的特點，上加下減.6．A【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可解答．【詳解】如圖，連接OP，由題意可知：點P為AB的中點，∠AOB=，在中，，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，OP始終等于AB的一半，故OP的長不變，即貓與老鼠的距離不變．故選：A7．C【解析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=故選：C8．B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得返回的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得返回的時間，根據(jù)路程與時間的關系，可判斷C；根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應關系，可判斷D．【詳解】解：A、由縱坐標看出景點離小明家180千米，故A正確；B、由縱坐標看出10點至14點，路程不變，汽車沒行駛，故B錯誤；C、由縱坐標看出返回時1小時行駛了180-120=60千米，故C正確；D、由縱坐標看出返回時1小時行駛了180-120=60千米，180÷60=3，由橫坐標看出14+3=17，故D正確；故選：B．9．D【解析】在直角三角形中，利用勾股定理進行解答即可．【詳解】解：，，四邊形都是正方形，在直角三角形中，由勾股定理得到：．，故選：D．10．B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質可判斷①③；根據(jù)兩直線的交點坐標可判斷②④．【詳解】①∵正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，∴故①錯誤；②∵正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P，且點P的橫坐標為-2，∴，即，故②正確；③當時，正比例函數(shù)的圖象在x軸的上方，即，故③正確；④由圖象知：當時，正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，即，故④錯誤，所以正確的有2個．故選：B11．【解析】根據(jù)求得的值，再代入求解即可．【詳解】，，解得：故答案為：【點睛】本題考查了非負數(shù)之和為0，代數(shù)式求值，理解“非負數(shù)之和為0即為零加零”是解題的關鍵．12．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定—對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可解答．【詳解】∵BD＝6cm，根據(jù)題意，當時，∴，∴，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：13．【解析】根據(jù)綜合成績筆試占60%，面試占40%，即綜合成績等于筆試成績乘以60%，加上面試成績乘以40%，即可求解；【詳解】解：設面試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績?yōu)椋ǚ郑┙獾脁=90故答案為：90．14．【解析】觀察圖象可知，構建不等式即可解決問題．【詳解】解：由題意：，解得：．故答案是：．15．【解析】根據(jù)等腰三角形的定義及三角形周長可列出函數(shù)關系式；然后根據(jù)三角形的三邊關系即可求出自變量的取值范圍．【詳解】∵等腰三角形的的周長是12，設腰長為x，底邊長為y，∴y關于x的函數(shù)關系式為，根據(jù)題意，得：，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式和三角形周長及等腰三角形的定義—等腰三角形兩腰相等，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式的方法和三角形周長，等腰三角形的定義．16．.【解析】【詳解】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°.∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.17．3【解析】【分析】作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質.18．．【解析】【分析】先計算化簡二次根式，二次根式的乘除法，再計算即可得到答案．【詳解】原式=【點睛】本題考查的是化簡二次根式，二次根式的乘除法，掌握以上知識是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質可知AD＝BC＝4，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAP＝∠BPA，再根據(jù)等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：P為所求的點．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB，∵AP是∠A的平分線，∴∠DAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠BPA，∴BP＝BA＝3，∴CP＝BC?BP＝1．故答案是：1．【點睛】考查了作圖?復雜作圖，關鍵是作一個角的角平分線，同時考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，平行線的性質和等腰三角形的性質等知識點．20．（1）；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例的定義和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）的結論，通過描點，連線作圖即可．【詳解】（1）與x成正比例．設．當時，．．．與x的函數(shù)關系式為：．（2）通過描點，連線，函數(shù)圖象如圖一次函數(shù)的圖像是一條直線當時，當時，由兩點法取點(0，2),(2，0)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的作圖，理解定義和一次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．21．（1）見解析；（2）菱形AECF的面積為24．【解析】【詳解】分析：（1）首先利用AAS證明≌，進而得到，于是得打四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結論；（2）首先利用勾股定理求出的長，再利用對角線乘積的一半求出菱形的面積．詳解：證明：(1)∵CF∥AB，∴∠DCF=∠DAE，∵PQ垂直平分AC，∴CD=AD，在△CDF和△AED中∵∴△CDF≌△AED，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵PQ垂平分AC，∴AE=CE，∴四邊形AECF是菱形；(2)∵四邊形AECF是菱形，∴△ADE是直角三角形，∵AD=3，AE=5，∴DE=4，∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，∴菱形AECF的面積為點睛：本題考查菱形的判定與性質，菱形的判定方法有3種：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.22．（1）被調查的學生有500人，補全的條形統(tǒng)計圖詳見解析；（2）1；（3）該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有740人．【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得被調查學生總數(shù)和1.5小時的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以求得校共有1850名學生，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人．【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得，0.5小時的有100人占被調查總人數(shù)的20%，故被調查的人數(shù)有：100÷20%=500，1小時的人數(shù)有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被調查的學生有500人，補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（2）由（1）可知被調查學生500人，由條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)是1小時，（3）由題意可得，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生數(shù)為：=740人，即該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有740人．23．（1）甲、乙兩種防護口罩每袋進價分別為元，元；（2）當購進甲種防護口罩袋，購進乙種防護口罩袋，才能使總獲利最大，最大利潤為元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關系“用600元購進甲種防護口罩的數(shù)量比用同樣金額購進乙種防護口罩的數(shù)量多10袋”，列分式方程解決問題；（2）設購進甲種防護口罩袋，則購進乙種防護口罩袋，設總利潤為元，求得,繼而根據(jù)一次函數(shù)的性質求得最值即可．【詳解】(1)由題意，得，解得：經(jīng)檢驗：當時，是原分式方程的解且符合題意，購進乙種防護口罩：，答：甲、乙兩種防護口罩每袋進價分別為20元，30元；(2)設購進甲種防護口罩袋，則購進乙種防護口罩袋，設總利潤為W元，得：．，隨x的增大而減小，甲種防護口罩不少于30袋，即，當時，元．答：當購進甲種防護口罩30袋，購進乙種防護口罩袋,才能使總獲利最大，最大利潤為220元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．24．（1）等腰，MD=MN；（2）MD=MN成立，證明見解析；（3）MD=MN成立，證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質以及等腰直角三角形的性質得出CE＝CF，繼而證出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，即△AEF是等腰三角形；依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的性質，可得到MN與MD的數(shù)量關系；（2）連接AE，根據(jù)正方形的性質以及等腰直角三角形的性質，得出BE＝DF，繼而證出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，再依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，可得DM＝AF，根據(jù)三角形的中位線的性質，可得MN＝AE，最后得出MN與MD的數(shù)量關系；（3）先連接AE，A′F，根據(jù)等腰直角三角形的性質得出CE＝CF，繼而證出△ADE≌△A′D′F，得到AE＝A'F，再依據(jù)三角形的中位線的性質，可得DM＝A′F，MN＝AE，最后得出MN與MD的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）∵FC＝EC，DC＝BC，∴DF＝BE，又∵AB＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分別是AF與EF的中點，∴Rt△ADF中，DM＝AF，△AEF中，MN＝AE，∴DM＝MN，故答案為：等腰，DM＝MN；（2）MD＝MN仍成立，證明：連接AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵在Rt△ADF中，點M為AF的中點，∴DM＝AF，∵點M為AF的中點，點N為EF的中點，∴MN＝AE，∴DM＝MN；（3）MD＝MN仍成立，理由如下：連接AE，A′F，∵CD＝CD′，CE＝CF，∴CD﹣CE＝CD′﹣CF，即DE＝D′F，又∵AD＝A′D′，∠ADE＝∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE＝A′F，又∵點D是AA′的中點，點M為AF的中點，點N為EF的中點，∴MN，MD分別為△AEF和△AA′F的中位線，∴MN＝AE，DM＝A′F，∴MN＝DM．【點睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應用，解答本題需要掌握正方形的性質、等腰直角三角形的性質以及全等三角形的性質和判定，綜合性較強．解題時注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形的中位線等于第三邊的一半，是得出線段相等數(shù)量關系的主要依據(jù)．25．（1）AB=10；（2）y=2x+6；（3）存在，滿足條件的P點的坐標為（3，2）或（-4，8）．【解析】【分析】（1