北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．不等式的解集是（

）A．B．C．D．2．如圖，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，則∠ADB的度數(shù)是（）A．36°B．45°C．60°D．72°3．三角形中到三個頂點的距離都相等的點是三條（

）的交點A．角平分線B．中垂線C．中線D．高4．下列不等式變形正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得5．如圖所示,如果把△ABC的頂點A先向下平移3格,再向左平移1格到達A'點,連接A'B,則線段A'B與線段AC的關(guān)系是

()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于MN的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（

）A．15B．30C．45D．607．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（

）A．B．C．D．8．若為三邊，且滿足，則的形狀是（

）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能9．如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．10．如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結(jié)論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數(shù)有（

）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題11．因式分解：ab－b2=________．12．運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結(jié)果是否<18"為一次程序操作．若輸入x后，程序操作僅進行了一次就停止．則x的取值范圍是____．13．關(guān)于的不等式組有三個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．14．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則符合條件的點C有_____個．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點分別在軸、軸的正半軸上，，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使所在直線經(jīng)過點，則直線的解析式為__________．三、解答題16．解不等式與不等式組：（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解17．在中，，的垂直平分線交于點，交的延長線于點．（1）若，則為度；（2）如果（），其余條件不變，求的度數(shù)；（3）補全規(guī)律：等腰三角形一腰的垂直平分線與相交所成的銳角等于．18．已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學(xué)校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租

金/（元/輛）300400（1）參加此次拓展活動的老師有人，參加此次拓展活動的學(xué)生有人；（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．20．在中，，點為內(nèi)一點.（1）如圖1，連接，將沿射線方向平移，得到，點的對應(yīng)點分別為點，連接．如果，，則．（2）如圖2，連接，當(dāng)時，求的最小值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（8，4），將該長方形沿OB翻折，點A的對應(yīng)點為點D，OD與BC交于點E．（1）求點E的坐標(biāo)；（2）點M是OB上任意一點，點N是OA上任意一點，是否存在點M、N，使得AM+MN最??？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為的等邊的項點都在軸上，頂點在第二象限內(nèi)，經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到．（1）沿軸向右平移得到，則平移的距離是個長度單位；與關(guān)于直線對稱，則對稱軸是，繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角度至少是度；（2）連接，交于點，求的度數(shù)．24．（1）如圖1，求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等；（2）如圖2，若的平分線與外角的平分線相交于點連接，若，則是度．參考答案1．A2．D3．B4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．b（a－b）【解析】直接提公因式即可分解.【詳解】解：ab－b2=b（a－b），故答案為：b（a－b）12．x<8【解析】解：依題意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案為：x<8．13．【解析】先解不等式組，再根據(jù)整數(shù)解的情況求出a的取值范圍．【詳解】，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x<10+6a，所以不等式組的解集是2<x<10+6a，因為不等式組有三個整數(shù)解，所以5＜10+6a≤6，解得．故答案為：．【點睛】主要考查學(xué)生對不等式組知識點的掌握．解不等式組，整理出x的取值范圍分析整數(shù)解情況為解題關(guān)鍵．14．6【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰；分別找出符合題意的點C即可．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有，，共2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有，，，，共4個．故答案為：6．15．【解析】【分析】作DE垂直于x軸，DF垂直于y軸，根據(jù)勾股定理求出BO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得AB=AC,∠ADC=90°，BD=CD，設(shè)D（x,y），根據(jù)勾股定理得，再根據(jù)待定系數(shù)法求解．【詳解】作DE垂直于x軸，DF垂直于y軸在Rt△ABO中，BO=由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AB=AC,∠ADC=90°又因為所在直線經(jīng)過點，所以BD=CD設(shè)D（x,y）根據(jù)勾股定理可得即①-②，得-6x+8y=0所以③把③代入①，得解得或x=0（舍去）把代入③得所以D（，）設(shè)直線的解析式為y=kx+4,則解得所以故答案為：【點睛】考核知識點：一次函數(shù)與方程組．利用勾股定理和待定系數(shù)法求解是關(guān)鍵．16．（1），數(shù)軸見解析；（2），整數(shù)解0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，繼而可得其整數(shù)解．【詳解】解：（1）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以，得這個不等式的解集在在數(shù)軸上表示如圖所示（2）解不等式①，得解不等式②，得在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示：所以，不等式組的解集是：該不等式組的所有整數(shù)解為0，1，2，3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）20°；（2）；（3）底邊所在直線，頂角的一半【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠B=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠M=90°-∠B=20°；（2）與（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；（3）結(jié)合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊所在直線相交所成的銳角等于頂角的一半．【詳解】（1）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN是AB的垂直平分線，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）如果（），∵，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-），∵MN是AB的垂直平分線，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；（3）由（1）和（2）可得規(guī)律：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊所在直線相交所成的銳角等于頂角的一半．【點睛】考核知識點：等腰三角形性質(zhì)．熟記等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵．18．見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．19．（1）16，284；（2）8；（3）共有3種租車方案∶方案一∶租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；方案二∶租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；方案三∶租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；最節(jié)省費用的租車方案是∶租用甲種客車3輛，乙種客車5輛【解析】【分析】（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，根據(jù)若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生列出方程組，求解即可；（2）每輛客車上至少要有2名老師，而老師的總數(shù)量是16，故汽車總數(shù)不能大于8輛；老師和學(xué)生一共300人，要保證所有師生都有車坐，故汽車總數(shù)不能小于輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為∶（8-x）輛，由租車總費用不超過3100元，為使300名師生都有座，列出不等式組，求解得出其整數(shù)解即可得出答案．【詳解】解：（1）解∶設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，依題意，列方程組為解得∶答∶老師有16名，學(xué)生有284名．（2）因為每輛客車上至少要有2名老師，所以汽車總數(shù)不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛，故答案為∶8；（3）解∶設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為∶（8-x）輛，因為車總費用不超過3100元，所以400x+300（8-x）≤3100，解得∶x≤7，為使300名師生都有座，所以42x+30（8-x）≥300，解得∶x≥5，所以5≤x≤7（x為整數(shù)），所以共有3種租車方案∶方案一∶租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；方案二∶租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；方案三∶租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；故最節(jié)省費用的租車方案是∶租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和差倍分問題、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程或不等式．20．（1）；（2）2+2【解析】【分析】（1）連接CD，構(gòu)造矩形ACBD和Rt△CDE，根據(jù)矩形的對角線相等以及勾股定理進行計算，即可求得CE的長；（2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接BN．根據(jù)△PAM、△ABN都是等邊三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根據(jù)當(dāng)C、P、M、N四點共線時，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，進而求得PA+PB+PC的最小值．【詳解】如圖，連接CD∵△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四邊形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE=故答案為：（2）如圖所示，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接BN．那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點P落在CN上時，PA+PB+PC的值最小．由旋轉(zhuǎn)可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等邊三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，當(dāng)AC=BC=4時，AB=4，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=，AQ=2，∴此時CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=2+2．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，依據(jù)圖形的性質(zhì)進行計算求解．21．（1）E（3，4）（2）存在,AM+MN的最小值是【解析】【分析】（1）根據(jù)翻折特點可得∠DOB=∠AOB，由平行性質(zhì)可得∠OBC=∠DOB，故EO=EB，設(shè)OE=x，則DE=8-x，根據(jù)勾股定理得，DB2+DE2=BE2，即16+（8-x）2=x2，可進一步求出E的坐標(biāo)；（2）過點D作OA的垂線交OB于M，交OA于N，此時的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值，結(jié)合（1），根據(jù)面積有DE×BD=BE×DG，故DG=，得GN=OC=4，可求出DN=DG+GN．【詳解】（1）∵將該長方形沿OB翻折，點A的對應(yīng)點為點D，OD與BC交于點E．∴∠DOB=∠AOB∵BC∥OA∴∠OBC=∠AOB∴∠OBC=∠DOB∴EO=EB∵長方形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（8，4）設(shè)OE=x，則DE=8-x在Rt△BDE中，BD=4，根據(jù)勾股定理得，DB2+DE2=BE2∴16+（8-x）2=x2∴x=5∴BE=5∴CE=3∴E（3，4）（2）如圖過點D作OA的垂線交OB于M，交OA于N，此時的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值由（1）得，DE=3，BE=5，BD=4∴根據(jù)面積有DE×BD=BE×DG∴DG=由題意有，GN=OC=4∴DN=DG+GN=即：AM+MN的最小值是.【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理．根據(jù)圖形信息，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題是關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）30°；（3）32.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證；（2）首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù)，然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案；（3）將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得．試題解析：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2="70°"∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；（3）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周長為20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32．考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．23．（1）2，軸，；（2）90°【解析】【分析】（1）直接利用平移、對稱，旋轉(zhuǎn)的定義求解即可；（2）根據(jù)△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，從而得到∠AEO=90°．【詳解】解：（1）邊長為的等邊