專題8 構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專題8構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造法應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年，高中二年級(jí)（1班）

3.授課時(shí)間：2023年11月3日，第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

-課程標(biāo)準(zhǔn)：依據(jù)人教A版2019年高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，講解導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造法應(yīng)用。

-教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握構(gòu)造法的基本概念，能夠運(yùn)用構(gòu)造法解決導(dǎo)數(shù)相關(guān)問(wèn)題。

-教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)造法的原理及應(yīng)用。

-教學(xué)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用構(gòu)造法解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)-邏輯推理：通過(guò)講解構(gòu)造法的原理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理的方式解決問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用構(gòu)造法建立數(shù)學(xué)模型，提高其數(shù)學(xué)建模能力。

-數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)對(duì)構(gòu)造法的練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用構(gòu)造法解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

-直觀想象：通過(guò)圖形演示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)想象，使其能夠更好地理解構(gòu)造法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、計(jì)算方法以及應(yīng)用。他們應(yīng)該能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可能主要集中在解決實(shí)際問(wèn)題和探索數(shù)學(xué)的巧妙解法上。他們?cè)跀?shù)學(xué)上的能力層次不一，有的可能擅長(zhǎng)邏輯推理，有的可能擅長(zhǎng)直觀想象。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生可能偏好通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，有的則可能更喜歡通過(guò)討論和思考來(lái)理解新概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解構(gòu)造法的抽象概念上，學(xué)生可能會(huì)遇到理解上的困難。此外，將構(gòu)造法應(yīng)用到復(fù)雜導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，可能會(huì)對(duì)學(xué)生提出更高的要求。學(xué)生可能需要時(shí)間來(lái)適應(yīng)這種新的解題方法，并將其與已有的知識(shí)體系相結(jié)合。教學(xué)方法與策略

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：首先，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考構(gòu)造法的概念。接著，分組進(jìn)行案例研究，讓學(xué)生嘗試解決更復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，并分享各自的解題思路。最后，組織全班討論，總結(jié)構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟和應(yīng)用技巧。

3.確定教學(xué)媒體使用：在講授構(gòu)造法原理時(shí)，使用PPT展示相關(guān)的圖形和示例，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。在案例研究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件或板書(shū)來(lái)進(jìn)行計(jì)算和繪圖，以便更好地探索構(gòu)造法的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

大家好，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)方法——構(gòu)造法，在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。同學(xué)們先回顧一下，我們已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的哪些知識(shí)？好的，我看到大家已經(jīng)準(zhǔn)備好了。那么，我們就開(kāi)始今天的課程吧。

2.知識(shí)講解

首先，我要給大家講解一下構(gòu)造法的原理。構(gòu)造法是解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的一種重要方法，它主要是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)新的函數(shù)，使得原來(lái)的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。接下來(lái)，我會(huì)給大家展示一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，讓大家感受一下構(gòu)造法的魅力。

例1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)。

解析：我們可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)g(x)=x^3-3x+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到f(x)的導(dǎo)數(shù)。

講解完畢，同學(xué)們理解了嗎？如果有疑問(wèn)，可以隨時(shí)提出來(lái)。好的，大家都明白了，那我們就進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)。

3.案例研究

現(xiàn)在，我們來(lái)進(jìn)行案例研究。請(qǐng)大家分成小組，嘗試解決以下問(wèn)題：

問(wèn)題2：求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)。

請(qǐng)大家利用構(gòu)造法，解決這個(gè)問(wèn)題。計(jì)時(shí)開(kāi)始，給大家10分鐘的時(shí)間。

時(shí)間到了，哪個(gè)小組愿意分享一下你們的解題過(guò)程呢？好的，第三小組來(lái)說(shuō)一下。

解析：我們可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)h(x)=x^2-2x+1+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出h(x)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到f(x)的導(dǎo)數(shù)。

很好，第三小組的解答是正確的。其他小組有沒(méi)有不同的解法呢？好的，第二小組來(lái)說(shuō)一下。

解析：我們可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)k(x)=(x-1)^2，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出k(x)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到f(x)的導(dǎo)數(shù)。

同樣很好，第二小組的解答也是正確的。通過(guò)這個(gè)案例，我們可以看到，構(gòu)造法在解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)的靈活性。好了，我們繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)。

4.全班討論

現(xiàn)在，我們來(lái)進(jìn)行全班討論。請(qǐng)大家思考一下，構(gòu)造法在解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)，有哪些需要注意的地方？

請(qǐng)大家積極發(fā)言，我們可以一起探討。好的，第一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下。

學(xué)生1：我覺(jué)得在構(gòu)造新函數(shù)時(shí)，要確保新函數(shù)與原函數(shù)有一定的關(guān)系，這樣才能通過(guò)新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求解原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

很好，同學(xué)1的發(fā)言很有道理。還有其他同學(xué)想補(bǔ)充的嗎？

學(xué)生2：我覺(jué)得在運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)，要靈活變換思維，有時(shí)候需要從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，才能找到合適的構(gòu)造方法。

同樣很好，同學(xué)2的觀點(diǎn)也很重要。通過(guò)大家的討論，我們可以更深入地理解構(gòu)造法的應(yīng)用。好了，我們繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)。

5.總結(jié)提升

今天我們一起學(xué)習(xí)了構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。同學(xué)們掌握了構(gòu)造法的基本原理和應(yīng)用技巧嗎？請(qǐng)大家總結(jié)一下，我們今天學(xué)習(xí)了什么。

學(xué)生3：我們學(xué)習(xí)了構(gòu)造法的基本原理，以及如何通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

學(xué)生4：我們還通過(guò)案例研究和全班討論，加深了對(duì)構(gòu)造法的理解。

很好，同學(xué)們的總結(jié)都很到位。構(gòu)造法是一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)方法，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用構(gòu)造法，解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天的課程就到這里，同學(xué)們下節(jié)課見(jiàn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.構(gòu)造法的基本概念

構(gòu)造法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)新的函數(shù)或數(shù)學(xué)對(duì)象，使得原來(lái)的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。在導(dǎo)數(shù)中，構(gòu)造法主要是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出新的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決導(dǎo)數(shù)計(jì)算和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)，可以使原來(lái)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)計(jì)算問(wèn)題，從而更容易求解。構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用常見(jiàn)于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求解參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題。

3.構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟

構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟主要包括以下幾個(gè)方面：

(1)理解原問(wèn)題的具體條件和要求，確定需要構(gòu)造的新函數(shù)。

(2)構(gòu)建新的函數(shù)，使其與原函數(shù)有一定的關(guān)系，便于通過(guò)新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求解原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)通過(guò)差分或求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.構(gòu)造法的應(yīng)用技巧

構(gòu)造法在解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)，需要靈活變換思維，從多個(gè)角度去思考問(wèn)題。常見(jiàn)的構(gòu)造方法包括：

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，構(gòu)建與原函數(shù)相關(guān)的幾何圖形，通過(guò)圖形分析求解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

(2)利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)建與原函數(shù)相關(guān)的單調(diào)性函數(shù)，通過(guò)單調(diào)性分析求解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

(3)利用導(dǎo)數(shù)的方程性質(zhì)，構(gòu)建與原函數(shù)相關(guān)的方程，通過(guò)求解方程來(lái)求解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

5.構(gòu)造法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

構(gòu)造法不僅在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，也在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用。例如，在物理學(xué)中，構(gòu)造法可以用于求解物體的運(yùn)動(dòng)方程；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，構(gòu)造法可以用于分析市場(chǎng)的供需關(guān)系。通過(guò)靈活運(yùn)用構(gòu)造法，可以更好地解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

在課堂中，同學(xué)們積極參與，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。大部分同學(xué)能夠認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)提出疑問(wèn)，并在課堂上完成相關(guān)練習(xí)。特別是在案例研究環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠主動(dòng)思考，積極探討，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.小組討論成果展示

在各小組的討論中，同學(xué)們充分發(fā)揮自己的聰明才智，提出了多種解決問(wèn)題的方法。大家在討論中積極交流，分享解題思路，展現(xiàn)出良好的溝通能力和合作精神。各小組的討論成果豐富多樣，表明同學(xué)們對(duì)構(gòu)造法的理解和應(yīng)用已經(jīng)達(dá)到了較高的水平。

3.隨堂測(cè)試

在隨堂測(cè)試中，同學(xué)們認(rèn)真作答，大多數(shù)同學(xué)能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用構(gòu)造法解決問(wèn)題。測(cè)試結(jié)果顯示，同學(xué)們?cè)趯?dǎo)數(shù)計(jì)算方面的掌握情況較好，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用能力仍有待提高。

4.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，對(duì)他們?cè)诒敬握n程中的表現(xiàn)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。同學(xué)們可以思考自己在課堂學(xué)習(xí)、小組討論、隨堂測(cè)試等方面的優(yōu)點(diǎn)和不足，以便在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行改進(jìn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋

針對(duì)本次教學(xué)，教師對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)與反饋。首先，對(duì)于同學(xué)們?cè)谡n堂上的積極參與和認(rèn)真態(tài)度表示肯定。其次，針對(duì)小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)诮窈蟮挠懻撝懈臃e極地發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提高自己的口頭表達(dá)能力。最后，提醒同學(xué)們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用構(gòu)造法，并結(jié)合其他數(shù)學(xué)方法進(jìn)行綜合分析。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。典型例題講解例1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)。

解析：我們可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)g(x)=x^3-3x+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到f(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2-3。

例2：求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)。

解析：我們可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)h(x)=x^2-2x+1+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出h(x)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到f(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2x-2。

例3：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

解析：我們可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)k(x)=f(x)+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，求出k(x)的單調(diào)區(qū)間，最后通過(guò)差分得到f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減。

例4：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)的最小值。

解析：我們可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)m(x)=f(x)+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，求出m(x)的最小值，最后通過(guò)差分得到f(x)的最小值。

答案：f(x)的最小值為-1。

例5：求函數(shù)f(x)=(x-1)^2的導(dǎo)數(shù)。

解析：我們可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)n(x)=(x-1)^2+1，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出n(x)的導(dǎo)數(shù)，最后通過(guò)差分得到f(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2(x-1)。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的教學(xué)中，我嘗試運(yùn)用了講授、討論、案例研究等多種教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。在課堂表現(xiàn)方面，大部分學(xué)生能夠積極參與，認(rèn)真聽(tīng)講，并在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)。這表明學(xué)生們對(duì)構(gòu)造法的概念和應(yīng)用有一定的理解，但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生仍存在一些問(wèn)題。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠提出多種解決問(wèn)題的方法，并能夠通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作來(lái)解決問(wèn)題。這表明學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題方面有一定的能力，但仍有部分學(xué)生需要進(jìn)一步培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用構(gòu)造法解決問(wèn)題，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用能力仍有待提高。這可能是因?yàn)閷W(xué)生們?cè)诶斫鈽?gòu)造法的基本概念和應(yīng)用技巧方面還存在一些問(wèn)題，需要進(jìn)一步的教學(xué)和練習(xí)。

在自我評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到自己在課堂學(xué)習(xí)、小組討論、隨堂測(cè)試等方面的優(yōu)點(diǎn)和不足。這表明學(xué)生們能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)進(jìn)行反思，并能夠提出改進(jìn)措施。

總體來(lái)說(shuō)，今天的教學(xué)效果較好，學(xué)生們?cè)谥R(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。但在教學(xué)過(guò)程中，我意識(shí)到還需要進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法和策略，以更好地幫助學(xué)生理解和掌握構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出了以下改進(jìn)措施和建議：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握構(gòu)造法的基本概念和應(yīng)用技巧。

2.提供更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解和應(yīng)用構(gòu)造法。

3.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

4.針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的教學(xué)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。內(nèi)容邏輯關(guān)系②構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用：構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決導(dǎo)數(shù)計(jì)算和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)，可以使原來(lái)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)計(jì)算問(wèn)題，從而更容易求解。

③構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟：構(gòu)造法的關(guān)鍵步驟主要包括以下幾個(gè)方面：

-理解原問(wèn)題的具體條件和要求，確定需要構(gòu)造的新函數(shù)。

-構(gòu)建新的函數(shù)，使其與原函數(shù)有一定