2024年陜西省西安市陜西西安高新第二學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024年陜西省西安市陜西西安高新第二學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞22、（4分）在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°3、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．4、（4分）如果，那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＜5b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．5、（4分）如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°6、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm7、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④8、（4分）下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）要使分式有意義，x需滿足的條件是．10、（4分）如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長(zhǎng)為_________.11、（4分）“等邊對(duì)等角”的逆命題是．12、（4分）在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)13、（4分）分式x2-9x+3的值為0，那么x三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形BC邊上，點(diǎn)F在AB邊的延長(zhǎng)線上，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應(yīng)用：如圖（3），在（2）的條件下，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，連結(jié)CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．15、（8分）計(jì)算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.16、（8分）某校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體質(zhì)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)名學(xué)生“秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖、根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中，，；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“秒跳繩”的次數(shù)以上（含次）的學(xué)生有多少人？17、（10分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)買籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過(guò)元，已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表.設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球.品名廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè)商場(chǎng)零售價(jià)/元/個(gè)籃球排球（1）求該商場(chǎng)采購(gòu)費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍：（2）該商場(chǎng)把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤(rùn)是元,求的值.18、（10分）如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與不重合),以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交線段于點(diǎn),聯(lián)結(jié),與交于點(diǎn).設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由;(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;(3)當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求出的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值為_____．20、（4分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，且點(diǎn)落在對(duì)角線處．若，，則的長(zhǎng)為_____．21、（4分）化簡(jiǎn)：=______．22、（4分）當(dāng)k取_____時(shí)，100x2﹣kxy+4y2是一個(gè)完全平方式．23、（4分）如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī)．①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成?jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？25、（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接AE、AF、EF（1）求證：（2）若，，求的面積.26、（12分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得，解得：x≥2，故選B.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為1．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，5a>5b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，a-5>b-5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確，故選D.本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個(gè)角為60度．6、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7、D【解析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結(jié)合題意進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.8、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故答案是：x≠1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．10、3cm【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長(zhǎng)，繼而可得FC的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.11、等角對(duì)等邊【解析】試題分析：交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊；故答案為等角對(duì)等邊．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論．12、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個(gè)概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個(gè)，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于本題考查概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.13、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個(gè)條件不能少．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、感知：見(jiàn)解析；探究：見(jiàn)解析；應(yīng)用：．【解析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進(jìn)而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結(jié)論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進(jìn)而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結(jié)論；應(yīng)用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應(yīng)用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根據(jù)勾股定理得，，故答案為：．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△ABE≌△CBF（SAS），是解本題的關(guān)鍵．15、（1）-19-6；（2）3-.【解析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；(2)把式子中的二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式后，再加減.詳解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2＝7－5－(3＋6＋18)＝－19－6；(2)＝＝3－.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)時(shí)要先算括號(hào)里的或先去括號(hào)，能夠使乘法公式的盡量使用乘法公式．16、（1）；；（2）詳見(jiàn)解析；（3）336【解析】

（1）根據(jù)0≤x＜20的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的頻率，乘以600即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案為：0.2；16；

（2）如圖所示，柱高為；（3）（人）則“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的學(xué)生約有336人．此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，以及利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．17、（1），；（2）商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為元；（3）的值為.【解析】

（1）設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球，（100-x）個(gè)排球，根據(jù)表格寫出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)一步確定自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元，先求出一個(gè)籃球及排球各自所獲利潤(rùn)，再乘以數(shù)量即可，根據(jù)函數(shù)的變化情況即可確定最大利潤(rùn)；（3）先列出利潤(rùn)W關(guān)于m的表達(dá)式，分情況討論一次性系數(shù)的取值，根據(jù)最低利潤(rùn)確定m的值.【詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，即商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為元①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，解得不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，即，舍去③當(dāng)時(shí)，即，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意即的值為.本題綜合考查了一次函數(shù)解析式及不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（1）為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.（2）由，，即可求得與之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）因?yàn)樗倪呅问翘菪螘r(shí)，得.求PF的長(zhǎng)，需利用已知條件求AC,AP,CE的長(zhǎng)，則即可得出答案.【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由題意可得，，過(guò)點(diǎn)作,與分別交于點(diǎn),在正方形中，四邊形是矩形，在中，又為等腰直角三角形（2）在中，，在中，為等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，只有可能,此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)表達(dá)式的求解，梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用考點(diǎn)，利用圖形與函數(shù)的結(jié)合求解即可.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

把已知條件代入求值．【詳解】解：原式＝＝．故答案是：1．直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整體代入．20、1.5【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長(zhǎng)為1.5.本題考查折疊問(wèn)題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長(zhǎng)度.21、a+1【解析】

先根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計(jì)算，再約分化簡(jiǎn)分式即可.【詳解】.故答案為a+1本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的加減.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式的加減法則，分式的約分.22、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)題意可得，AB和菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【