2024年上海市部分區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年上海市部分區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某運(yùn)動員進(jìn)行賽前訓(xùn)練，如果對他30次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道這10次成績的（）．A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)2、（4分）一名射擊運(yùn)動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運(yùn)動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與73、（4分）下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、（4分）下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，205、（4分）在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．57、（4分）下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．任意多邊形的外角和均為360°C．鄰邊相等的四邊形是菱形D．兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：48、（4分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6，Bn,310、（4分）若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。11、（4分）若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.12、（4分）如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．13、（4分）如圖，函數(shù)y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點(diǎn)F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的.15、（8分）如圖，函數(shù)y=2x與y=ax+5的圖象相交于點(diǎn)A（m，4）．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)y=ax+5的解析式；（2）設(shè)直線y=ax+5與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．16、（8分）如圖，已知是線段的中點(diǎn)，，且，試說明的理由．17、（10分）端午節(jié)假期，某商場開展促銷活動，活動規(guī)定：若購買不超過100元的商品，則按全額交費(fèi)；若購買超過100元的商品，則超過100元的部分按8折交費(fèi).設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）某顧客在-一次消費(fèi)中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購買的商品全額為多少元？18、（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．20、（4分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．21、（4分）直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0）和y軸的正半軸上一點(diǎn)B．如果△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則b的值是________．22、（4分）老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=1．則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個）．23、（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一個頂點(diǎn)B，則矩形OABC的面積等于___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．25、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn).求證：CD＝EF．26、（12分）某市米廠接到加工大米任務(wù)，要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念分析．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的，故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：B．本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，明確各統(tǒng)計(jì)量的概念及意義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．3、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不合題意．故選A．本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義．4、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．5、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【解析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．7、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故錯誤，是假命題；B、任意多邊形的外角和均為360°，正確，是真命題；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；D、兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：2，故錯誤，是假命題，故選：B．本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握基本知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項(xiàng)錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6?∴m＝1，n＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），觀察圖象可知，x的取值范圍是1＜x＜2.故答案為：1＜x＜2.本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.10、（-1，3）【解析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，可知兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結(jié)果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）.故答案為：（-1，3）本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．11、1.【解析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+1y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．12、1【解析】

設(shè)∠A＝x．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設(shè)∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．13、2【解析】

如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進(jìn)而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（1）見解析?！窘馕觥?/p>

（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到△AB1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（1）如圖，△AB1C1即為所求．

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．15、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面積為21；（3）x＜2.【解析】

（1）將A（m，4）代入y=2x,得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐標(biāo),根據(jù)A,B的坐標(biāo)表示出△ABC的底和高即可解題,（3）根據(jù)圖像找點(diǎn)A的左側(cè)即可解題.【詳解】（1）∵函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．∵y=ax+5的圖象過點(diǎn)A，∴2a+5=4，解得a=-，∴一次函數(shù)y=ax+5的解析式為y=-x+5；（2）∵y=-x+5，∴y=1時，-x+5=1．解得x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB的面積=×11×4=21；（3）由圖形可知，不等式2x＜ax+5的解集為x＜2．本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)、解析式的求法和增減性問題,綜合性較大,中等難度,熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、見解析【解析】

根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等進(jìn)行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）．本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進(jìn)行證明是關(guān)鍵．17、（1）；（2）該顧客購買的商品全額為350元.【解析】

（1）根據(jù)題意分段函數(shù)，即當(dāng)自變量x≤100和x＞100兩種情況分別探索關(guān)系式，

（2）根據(jù)金額，判斷符合哪個函數(shù)，代入求解即可．【詳解】（1）（2）由題意得，解得．答：該顧客購買的商品全額為350元.考查根據(jù)實(shí)際問題求一次函數(shù)的關(guān)系式、分段函數(shù)關(guān)系式的探索，以及代入求值等知識，體會函數(shù)的意義．18、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；【詳解】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）．∴FG∥EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（0，7）或（0，-7）【解析】

點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，只告知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，要分兩種情況，不要遺漏.20、1．【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點(diǎn)B在y軸正半軸上，所以b＝1．22、乙．【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成績比較穩(wěn)定的是乙．考點(diǎn)：方差．23、4【解析】

因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的