專練2 開放題專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計 (蘇教版2019)

專練2開放題專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(蘇教版2019)課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是高中數(shù)學選擇性必修第二冊中的“開放題專練”。具體內(nèi)容包括：

1.線性方程組的求解方法，包括代入法、消元法等。

2.函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生需要掌握初中數(shù)學中的方程求解方法，如代入法、消元法等。

2.學生需要了解函數(shù)的基本概念，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.學生需要掌握導數(shù)的基本概念和求法，以及如何利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：使學生能夠通過歸納和演繹的方式，理解和運用線性方程組的求解方法，以及函數(shù)的性質(zhì)和導數(shù)的應用。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法分析和解決實際問題的能力，能夠運用函數(shù)的性質(zhì)和導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題。

3.數(shù)學建模：通過解決開放題，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的綜合素質(zhì)。

4.數(shù)學運算：使學生熟練掌握函數(shù)的運算方法，包括求導數(shù)、求極值等，提高學生的數(shù)學運算能力。

5.直觀想象：通過圖形和實際例子，幫助學生建立直觀的數(shù)學想象力，更好地理解和應用函數(shù)的性質(zhì)和導數(shù)的應用。三、重點難點及解決辦法重點：

1.線性方程組的求解方法：代入法、消元法等。

2.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.導數(shù)的應用：求函數(shù)的極值和最值。

難點：

1.如何靈活運用不同的方法解線性方程組。

2.如何理解和運用函數(shù)的奇偶性和周期性。

3.如何利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題。

解決辦法：

1.通過具體的例子，讓學生反復練習不同的線性方程組求解方法，加深理解。

2.利用圖形和實際例子，幫助學生直觀地理解函數(shù)的奇偶性和周期性。

3.通過step-by-step的引導，讓學生掌握如何利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題。同時，鼓勵學生自主探究和解決問題，培養(yǎng)他們的獨立思考能力。四、教學方法與手段教學方法：

1.引導法：通過提出問題，引導學生思考和探索，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

2.互動討論法：組織學生進行小組討論，促進學生之間的交流與合作，培養(yǎng)學生的團隊意識和溝通能力。

3.實踐操作法：讓學生通過實際操作和練習，鞏固和應用所學知識，提高學生的動手能力和解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設備展示圖形和實際例子，幫助學生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和導數(shù)的應用。

2.教學軟件：運用教學軟件進行模擬和演示，讓學生更好地理解和掌握線性方程組的求解方法。

3.在線學習平臺：利用在線學習平臺提供豐富的學習資源和練習題，方便學生自主學習和鞏固知識。五、教學過程1.導入新課：

同學們，大家好！今天我們來學習高中數(shù)學選擇性必修第二冊中的“開放題專練”。這部分內(nèi)容主要涉及線性方程組的求解方法、函數(shù)的性質(zhì)以及導數(shù)的應用。通過本節(jié)課的學習，希望大家能夠掌握這些知識，并在解決實際問題中靈活運用。

2.知識講解：

(1)線性方程組的求解方法：首先，我們來回顧一下線性方程組的求解方法。線性方程組可以通過代入法、消元法等方法求解。同學們，你們能舉個例子來說明這兩種方法嗎？

(2)函數(shù)的性質(zhì)：接下來，我們來探討一下函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)。我們通過圖形和實際例子來幫助大家直觀地理解這些性質(zhì)。同學們，你們能觀察一下這個函數(shù)圖象，并說出它的單調(diào)性和奇偶性嗎？

(3)導數(shù)的應用：最后，我們來了解一下導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。導數(shù)可以幫助我們研究函數(shù)的極值和最值問題。同學們，你們知道如何利用導數(shù)來求解這個問題嗎？

3.實例分析：

現(xiàn)在，我們來解決一個實際問題。這個問題涉及到線性方程組的求解和函數(shù)的性質(zhì)。同學們，你們先試著解決這個問題，然后再分享你們的解題思路。

4.學生練習：

同學們，現(xiàn)在請你們獨立完成這個練習題。這道題目主要考察了線性方程組的求解方法和函數(shù)的性質(zhì)。你們完成后，我們可以一起討論一下解題方法。

5.總結(jié)與拓展：

通過本節(jié)課的學習，我們掌握了線性方程組的求解方法、函數(shù)的性質(zhì)以及導數(shù)的應用。同學們，你們能總結(jié)一下這些知識點的應用嗎？此外，我們還可以進一步探討這些知識在實際問題中的應用。

6.課后作業(yè)：

同學們，請你們完成課后作業(yè)。這部分作業(yè)主要目的是鞏固本節(jié)課所學的知識，并能夠靈活運用。請大家在下周節(jié)課前提交作業(yè)。六、教學資源拓展1.拓展資源：

(1)線性方程組的求解方法：同學們可以閱讀《線性代數(shù)及其應用》這本書，深入理解線性方程組的求解方法及其應用。

(2)函數(shù)的性質(zhì)：同學們可以查閱《數(shù)學分析》這本書，深入學習函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

(3)導數(shù)的應用：同學們可以閱讀《微積分學導論》這本書，深入了解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，包括求解極值和最值問題。

2.拓展建議：

(1)同學們可以利用課余時間閱讀以上提到的書籍，加深對線性方程組、函數(shù)性質(zhì)和導數(shù)應用的理解。

(2)同學們可以嘗試解決一些與本節(jié)課相關的高難度數(shù)學題目，鍛煉自己的數(shù)學思維和解題能力。

(3)同學們可以參加數(shù)學競賽或者研究性學習活動，將所學的知識運用到實際問題中，提高自己的綜合素質(zhì)。

(4)同學們可以利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學論壇、在線教育平臺等，與其他同學和老師交流數(shù)學學習心得，共同提高。

(5)同學們可以嘗試編寫數(shù)學教學博客或文章，分享自己的數(shù)學學習經(jīng)驗和教學方法，提高自己的表達能力和教學水平。七、課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

今天我們一起學習了線性方程組的求解方法、函數(shù)的性質(zhì)以及導數(shù)的應用。同學們應該已經(jīng)掌握了這些知識，并在解決實際問題中靈活運用。希望同學們能夠通過課堂小結(jié)，進一步鞏固所學知識。

(1)線性方程組的求解方法：回顧代入法、消元法的步驟和應用，理解不同方法的優(yōu)勢和局限。

(2)函數(shù)的性質(zhì)：總結(jié)單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義和判斷方法，以及它們在實際問題中的應用。

(3)導數(shù)的應用：掌握導數(shù)的定義和求法，了解如何利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題。

2.當堂檢測：

下面我們來進行當堂檢測，以鞏固所學知識。請同學們獨立完成以下題目，并在課后將答案交給老師。

(1)已知線性方程組：

求解該方程組，并寫出解的解析式。

(2)函數(shù)的性質(zhì)：

已知函數(shù)，判斷它的單調(diào)性和奇偶性，并給出證明。

(3)導數(shù)的應用：

已知函數(shù)，求它的導數(shù)，并找出它的極值點。

(4)綜合應用：

結(jié)合線性方程組、函數(shù)性質(zhì)和導數(shù)應用的知識，解決一個實際問題。

(5)開放性問題：

針對本節(jié)課所學內(nèi)容，提出一個開放性問題，鼓勵同學們思考和探討。

希望同學們通過課堂小結(jié)和當堂檢測，進一步鞏固所學知識，提高自己的數(shù)學能力。八、典型例題講解本節(jié)課我們學習了線性方程組的求解方法、函數(shù)的性質(zhì)以及導數(shù)的應用?，F(xiàn)在我們通過典型例題的講解，來進一步鞏固這些知識點。

例題1：線性方程組的求解

已知線性方程組：

求解該方程組，并寫出解的解析式。

解：我們可以使用消元法來求解這個方程組。首先，我們將第一個方程乘以2，然后與第二個方程相減，得到一個新的方程：

解這個方程得到：

將這個結(jié)果代入第一個方程，得到：

解這個方程得到：

因此，方程組的解為：

例題2：函數(shù)的單調(diào)性

已知函數(shù)，判斷它的單調(diào)性，并給出證明。

解：我們可以通過求導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。首先，我們求出函數(shù)的導數(shù)：

如果導數(shù)大于0，則函數(shù)是增函數(shù)；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)是減函數(shù)。在這個例子中，導數(shù)為：

因此，函數(shù)是減函數(shù)。

例題3：導數(shù)的應用

已知函數(shù)，求它的導數(shù)，并找出它的極值點。

解：首先，我們求出函數(shù)的導數(shù)：

然后，我們找出導數(shù)為0的點，這些點可能是極值點。在這個例子中，導數(shù)為0的點為：

因此，函數(shù)的極值點為。

例題4：線性方程組與函數(shù)的結(jié)合

結(jié)合線性方程組和函數(shù)的知識，解決一個實際問題。

解：假設我們有一個線性方程組：

我們可以將這個方程組轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題。首先，我們將方程組改寫為：

然后，我們定義一個函數(shù)：

我們可以通過研究這個函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題。例如，我們可以求出這個函數(shù)的極值點，然后根據(jù)極值點來確定線性方程組的解。

例題5：開放性問題

結(jié)合本節(jié)課所學內(nèi)容，提出一個開放性問題：如何求解一個線性方程組，當方程組的系數(shù)矩陣是不可逆矩陣時？

解：當方程組的系數(shù)矩陣是不可逆矩陣時，我們可以使用迭代法來求解線性方程組。迭代法是一種數(shù)值方法，通過不斷迭代來逼近方程組的解。具體的迭代方法有很多種，如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法等。在實際應用中，我們可以根據(jù)問題的具體情況選擇合適的迭代方法。板書設計①線性方程組的求解方法：

-代入法

-消元法

-克拉默法則

②函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

-極值點

③導數(shù)的應用：

-求導數(shù)

-判斷單調(diào)性

-找極值點

-最值問題

④