愛提分中考復(fù)習(xí) 1一輪-數(shù)與式-第02講 整式（一）(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名王曉與 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時(shí)間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識(shí)圖譜整式（1）知識(shí)精講知識(shí)精講一．整式的運(yùn)算1．整式加減：（1）去括號(hào)與添括號(hào)①去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．如，；②添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．如，．（2）整式加減運(yùn)算順序：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后按要求排序．2．整式乘除（1）冪的運(yùn)算①（，都是正整數(shù)）；②（，都是正整數(shù)）；③（是正整數(shù)）④（，，都是正整數(shù)）⑤規(guī)定；（，是正整數(shù)）．二．化簡(jiǎn)求值1．“直接代入求值”：一般要先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再將字母的值代入計(jì)算．代入求值過程要注意：①當(dāng)代入的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意符號(hào)要一起代入；②當(dāng)代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，注意有乘方時(shí)，要整體加括號(hào)．2．“整體代入”的思想，即不算出每個(gè)未知數(shù)的具體值，而是將需要求值的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危皽悺背梢阎男问?，然后“整體代入”進(jìn)行求值．三．因式分解1．提公因式法如多項(xiàng)式，其中叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．找公因式的三步：（1）公因式的系數(shù)——找各因式系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）公因式的字母——各因式中相同的字母；（3）相同字母指數(shù)——取各字母指數(shù)的最低次冪．2．公式法（1）平方差公式：（2）完全平方公式：（3）立方和與立方差公式：，3．十字相乘法在二次三項(xiàng)式中，如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，把，，，排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為．4．分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法．即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式．5．重組分解法對(duì)于帶有括號(hào)的多項(xiàng)式因式分解，不便于直接分組，先將括號(hào)去掉，整理后再分組分解，也叫重組分解法．例如：．6．拆、添項(xiàng)法將多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)符號(hào)相反的項(xiàng)，使得便于用分組分解法進(jìn)行分解因式．例如：．7．換元法將一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新字母替代它，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，分解后要注意將新字母還原．例如：，設(shè)，則原式，最后再換回來就是．8．主元法當(dāng)題目中的字母較多時(shí)，我們可以把某一字母作為主元，將其他字母作為常數(shù)．例如：．9．因式定理法如果多項(xiàng)式能被整除，亦即有一個(gè)因式，那么．反之，如果，那么比為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，再依次對(duì)余下的因式進(jìn)行分解．四．與整式相關(guān)的找規(guī)律1．掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時(shí)通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找到隱含的規(guī)律；2．恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題．方法點(diǎn)撥一．化簡(jiǎn)求值中注意事項(xiàng)1．拆開括號(hào)時(shí)要根據(jù)乘法分配律，將括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以括號(hào)前的系數(shù)；2．括號(hào)前沒有其他數(shù)字，根據(jù)符號(hào)把系數(shù)看做1或；3．括號(hào)外的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，去括號(hào)后每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不變；4．括號(hào)外的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與原符號(hào)相反；5．對(duì)于多層括號(hào)，一般由里向外逐層去括號(hào)，有時(shí)也可根據(jù)“奇負(fù)偶正”的原則化簡(jiǎn)多重符號(hào)．二．化簡(jiǎn)求值問題中的“無關(guān)”問題1．與某項(xiàng)無關(guān)：只要保證此項(xiàng)的系數(shù)為0即可；2．與某字母無關(guān)：一定要保證任何含此字母項(xiàng)系數(shù)為0．三．整式乘除常見結(jié)論1．，，；2．；3．；4．；5．．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算；化簡(jiǎn)求值；因式分解；與整式相關(guān)的找規(guī)律二．重難點(diǎn)：化簡(jiǎn)求值；因式分解三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．化簡(jiǎn)求值時(shí)，注意去括號(hào)的符號(hào)問題；2．化簡(jiǎn)求值時(shí)，遇到“無關(guān)”類的題目時(shí)，注意區(qū)分與某項(xiàng)無關(guān)和與含某個(gè)字母無關(guān)；3．運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解時(shí)注意不要丟項(xiàng)和符號(hào)問題．整式的運(yùn)算例題例題1、(2012初一上期末一0一中學(xué))若，則A、B、C的值為（）A.4，–6，5B.4，0，–1C.2，0，5D.2，–6，–1【答案】A【解析】該題考查的是整式的加減．即，比較系數(shù)可知，，，所以本題的答案是A．例題2、下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A．，錯(cuò)誤；B．，正確；C．，錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．例題3、已知，則代數(shù)式的值為．【答案】【解析】原式，因?yàn)?，所以，所以原式．例題4、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，，求的值【答案】【解析】該題考查的是多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值．將，代入關(guān)于x，y的代數(shù)式：隨練隨練1、(2013初一上期中第一0一中學(xué))下列各式去括號(hào)正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】該題考查的是去括號(hào)．A項(xiàng)中，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，，故D項(xiàng)正確；選D．隨練2、已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于____．【答案】-3【解析】∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式===-3．故答案為：-3．化簡(jiǎn)求值例題例題1、若中不含x項(xiàng)，則的值為_______【答案】【解析】該題考查的是多項(xiàng)式的乘法．∵中不含x項(xiàng)，∴，∴，∴．故答案是．例題2、化簡(jiǎn)下列代數(shù)式，并把化簡(jiǎn)結(jié)果按x的降冪排列.【答案】【解析】該題考察的是整式的化簡(jiǎn)和多項(xiàng)式的降冪排列．整式化簡(jiǎn)：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．多項(xiàng)式按x降冪排列，是把含有x的單項(xiàng)式由次數(shù)從高到低排列．原式例題3、先化簡(jiǎn)，后求值：（1）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=3，y=（2）求4x2y﹣[（4x2y﹣xyz+3x2z）﹣3x2z]﹣2xyz的值，其中負(fù)數(shù)x的絕對(duì)值是2，正數(shù)y的倒數(shù)是它的本身，負(fù)數(shù)z的平方等于9．【答案】（1）當(dāng)x=3，y=時(shí)，原式=1（2）﹣6【解析】（1）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy，當(dāng)x=3，y=時(shí)，原式=1；（2）原式=4x2y﹣4x2y+xyz﹣3x2z+3x2z﹣2xyz=﹣xyz，由題意，得：x=﹣2，y=1，z=﹣3，代入，得：原式=﹣6．隨練隨練1、先化簡(jiǎn)，再求值（1）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．（2）已知：設(shè)，，．求當(dāng)、滿足時(shí)，的值．（3）若整式的值與字母的取值無關(guān)，求多項(xiàng)式的值．【答案】（1）11（2）（3）【解析】本題考查的是多項(xiàng)式．（1）原式當(dāng)時(shí)，；（2）由題意得，解得；，將、的值代入，原式（3）化簡(jiǎn)整式，原式，∵整式的值與字母的取值無關(guān)，∴跟有關(guān)的項(xiàng)均為0，即，；∴多項(xiàng)式隨練2、已知，其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求e的值．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，所以．隨練3、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，，求的值【答案】【解析】該題考查的是多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值．將，代入關(guān)于x，y的代數(shù)式：拓展拓展1、下列整式計(jì)算中，結(jié)果正確的共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】該題考察的是整式乘除．，，，.故只有第四個(gè)對(duì)，選A．拓展2、下面是小明做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】該題考查的是整式的計(jì)算．故被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是，故選A．拓展3、若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，則a1+a2+a3=____．【答案】7【解析】本題考查了求函數(shù)值，根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)，令x取特殊值是解題的關(guān)鍵，本題難度不大，靈活性較強(qiáng)．令x=1，則a0+a1+a2+a3=（1+1）3=8①，令x=0，則a0=（1+0）3=1②，①-②得，a1+a2+a3=8-1=7．故答案為：7．拓展4、已知A=-（m-2）x+nx-1，B=2x+3nx-5x-3，且多項(xiàng)式2A+B的值與x無關(guān)，求代數(shù)式的值?！敬鸢浮?【解析】該題考察的是整式的化簡(jiǎn)求值．已知與x無關(guān)，則結(jié)果不含x．由于里面不含x，∴，．對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)：原式把，代入：原式拓展5、設(shè)，求代數(shù)式的最小值．【答案】【解析】設(shè)，則，，，原