愛(ài)提分中考復(fù)習(xí) 17三輪-新定義壓軸-第01講 新定義壓軸題（一）(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王李 年級(jí)輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師王涵上課時(shí)間01-1806:30:00-08:30:00 知識(shí)圖譜新定義壓軸題（一）知識(shí)精講一．函數(shù)與新定義函數(shù)與新定義綜合的題目，要求在理解新定義的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)常將一次函數(shù)、二次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合起來(lái)考察，但也有與勾股定理、相似三角形等綜合，在考試中一般位于最后一道壓軸題的位置．二．四邊形與新定義四邊形有關(guān)的新定義一般更偏向于幾何綜合，結(jié)合題目中給出的新定義，探究題目中圖形的角度、線段關(guān)系，但有時(shí)也經(jīng)常放在坐標(biāo)系中，注意坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：1．函數(shù)與新定義；2．四邊形與新定義．二．重難點(diǎn)：1．新定義的理解；2．代幾綜合．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．題意理解錯(cuò)誤；2．坐標(biāo)系中坐標(biāo)或者線段計(jì)算錯(cuò)誤．函數(shù)與新定義問(wèn)題例題例題1、對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)時(shí)有界函數(shù)，其邊界值是1．（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)在什么范圍時(shí)，滿足？例題2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；②在點(diǎn)，中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_______________；（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中．令，求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍．例題3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C（a，b）為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請(qǐng)?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），DE∥CF．①若特征點(diǎn)C為直線y=﹣4x上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是．例題4、給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．（1）一次函數(shù)y＝3x－2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）二次函數(shù)y＝x2－3x＋1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，－1）、B（3，3）．①求a、b的值．②如圖，設(shè)拋物線y＝ax2＋bx－3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．例題5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若直線l和圖形W相交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的距離不小于定值k，則稱(chēng)直線l與圖形W成“k相關(guān)”，此時(shí)稱(chēng)直線與圖形W的相關(guān)系數(shù)為k．（1）若圖形W是由，，，順次連線而成的矩形：①l1：y＝x＋2，l2：y＝x＋1，l3：y＝－x－3這三條直線中，與圖形W成“相交”的直線有________．②畫(huà)出一條經(jīng)過(guò)（0，1）的直線，使得這條直線與W成“相關(guān)”．③若存在直線與圖形W成“2相關(guān)”，且該直線與直線平行，與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．（2）若圖形W為一個(gè)半徑為2的圓，其圓心K位于x軸上，若直線與圖形W成“3相關(guān)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心K的橫坐標(biāo)xK的取值范圍．例題6、類(lèi)比特殊四邊形的學(xué)習(xí)，我們可以定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．【探索體驗(yàn)】（1）如圖1，已知在四邊形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝100°，∠C＝120°．求證：四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”．（2）如圖2，若AB＝AD＝a，CB＝CD＝b，且a≠b，那么四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”嗎？試說(shuō)明理由．【嘗試應(yīng)用】（3）如圖3，在邊長(zhǎng)為6的正方形木板ABEF上裁出“等對(duì)角四邊形”ABCD，若已經(jīng)確定DA＝4m，∠DAB＝60°，是否在正方形ABEF內(nèi)（包括邊上）存在一點(diǎn)C，使四邊形ABCD以∠DAB＝∠BCD為等對(duì)角的四邊形的面積最大？若存在，試求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．隨練隨練1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線x=m與雙曲線yn=的交點(diǎn)Am，n（m、n為正整數(shù)）為“雙曲格點(diǎn)”，雙曲線yn=在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于x軸的直線為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖像為其“派生曲線”．（1）①“雙曲格點(diǎn)”A2，1的坐標(biāo)為；②若線段A4，3A4，n的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則n=；（2）圖中的曲線f是雙曲線y1=的一條“派生曲線”，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，3，則f的解析式為y=；（3）畫(huà)出雙曲線y3=的“派生曲線”g（g與雙曲線y3=不重合），使其經(jīng)過(guò)“雙曲格點(diǎn)”A2，a、A3，3、A4，b．隨練2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．隨練3、如圖1，對(duì)于平面上小于等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則將PE+PF稱(chēng)為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x、y正半軸所組成的角為∠x(chóng)Oy．（1）已知點(diǎn)A（5，0）、點(diǎn)B（3，2），則d（∠x(chóng)Oy，A）=，d（∠x(chóng)Oy，B）=．（2）若點(diǎn)P為∠x(chóng)Oy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（∠x(chóng)Oy，P）=5，畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形．（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=x（x≥0）．①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），試求d（∠x(chóng)OT，C）的值；②在圖4中，拋物線y=﹣x2+2x+經(jīng)過(guò)A（5，0）與點(diǎn)D（3，4）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求當(dāng)d（∠x(chóng)OT，Q）取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．隨練4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2）．結(jié)合定義，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)（﹣3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)___________．（2）若點(diǎn)N（m，2）是函數(shù)y=x﹣1圖像上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____________________________；（3）點(diǎn)P為直線y=2x﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖像如圖所示（實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)）．請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x＜0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖像．四邊形與新定義問(wèn)題例題例題1、定義：長(zhǎng)度比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱(chēng)為矩形．下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD∴，即．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）在圖①中，求線段GH的長(zhǎng)．（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是矩形．（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作5次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是____．例題2、【定義】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，DE，四邊形ABCD分成三個(gè)三角形：△ABE，△AED和△ECD，如果其中有△ABE與△ECD相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD在邊BC上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD在邊BC上的完美相似點(diǎn)．【解決問(wèn)題】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（6，0）作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣4的圖像于點(diǎn)B．（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，A重合），PC⊥PB交y軸于點(diǎn)C．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCO在邊OA上的相似點(diǎn)；（3）在四邊形ABCO中，當(dāng)點(diǎn)P是OA邊上的完美相似點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．隨練隨練1、在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形﹣﹣箏形的性質(zhì)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)箏形的定義，寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿足箏形的定義的是______；（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫(xiě)出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．隨練2、類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解如圖1，在四邊形中，添加一個(gè)條件使得四邊形是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件．（2）問(wèn)題探究①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖2，小紅畫(huà)了一個(gè)，其中，，，并將沿的平分線方向平移得到，連結(jié)，.小紅要是平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長(zhǎng)）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”中，，，，為對(duì)角線，.試探究，，的數(shù)量關(guān)系．隨練3、在圖1中，點(diǎn)A在邊OB上，點(diǎn)D在邊OC上，且AD∥BC﹒將這樣的圖形定義為“A型”﹒將△OAD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90）得到新的圖形（如圖2），將圖2中的四邊形A′B′C′D′稱(chēng)為“準(zhǔn)梯形”，A′D′稱(chēng)為上底，B′C′稱(chēng)為下底﹒【新知學(xué)習(xí)】（1）若情境閱讀中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余條件不變﹒①請(qǐng)說(shuō)明圖2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在圖1中，S四邊形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，請(qǐng)?zhí)剿鲌D2中的S四邊形A′B′C′D′與圖1中的S四邊形ABCD的大小關(guān)系﹒【變式探究】（2）如圖3，四邊形ABCD是由有一個(gè)角是60°的“A型”通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的“準(zhǔn)梯形”，AD是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求這個(gè)“準(zhǔn)梯形”的面積．【遷移拓展】（3）如圖4是由具有公共直角頂點(diǎn)的“A型”繞著直角定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90）得到的“準(zhǔn)梯形”，斜邊AD為上底，斜邊BC為下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求這個(gè)“準(zhǔn)梯形”的面積．隨練4、定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng)．拓展拓展1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P和Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，表示為[P，Q]，比如[P（1，2），Q（－1，－2）]是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．（2）已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n，①若此函數(shù)圖象上存在一個(gè)和諧點(diǎn)對(duì)[A，B]，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），求m，n的值．②在①的條件下，在y軸上取一點(diǎn)M（0，b），當(dāng)∠AMB為銳角時(shí)，求b的取值范圍．拓展2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．（1）已知點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A、B、P三點(diǎn)的“矩面積”為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②A、B、P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為_(kāi)_．（2）已知點(diǎn)E（4，0），F(xiàn)（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三點(diǎn)的“矩面積”的為8，求m的取值范圍．拓展3、研究幾何圖形，我們往往先給出這類(lèi)圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定方法．我們給出如下定義：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”；小文根據(jù)學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、猜想、證明等方法，對(duì)AB≠BC的“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．下面是小文探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）他首先發(fā)現(xiàn)了這類(lèi)“箏形”有一組對(duì)角相等，并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你完成小文的證明過(guò)程．已知：如圖，在”箏形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠ABC=∠ADC．（2）小文由（1）得到了這類(lèi)“箏形”角的性質(zhì)，他進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)這類(lèi)“箏形”還具有其它性質(zhì)，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出這類(lèi)“箏形”的一條性質(zhì)（除“箏形”的定義外）____（3）繼性質(zhì)探究后，小文探究了這類(lèi)“箏形”的判定方法，寫(xiě)出這類(lèi)“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：____．拓展4、小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：（1）寫(xiě)出函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=﹣x2+mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”拓展5、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）如圖（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；（2）如圖（2），將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．拓展6、定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)