2024-2025學(xué)年海南省定安縣定安中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年海南省定安中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=1?i1+i，則|zA.1 B.2 C.5 D.2.在△ABC中，已知A=45°，B=30°，a=2，則b等于(

)A.2 B.3 C.2 3.命題“?x∈R，x2+1<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+1≥0 B.?x∈R，x2+1>0

C.?x∈R，x24.某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發(fā)人員有600人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)加樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多(

)A.20 B.30 C.40 D.505.如圖，ΔA′B′C′是水平放置△ABC的直觀圖，其中B′C′=A′C′=1，A′B′//x′軸，A′C′//y′軸，則△ABC的周長為(

)A.1+2+C.2+2+6.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x8的平均數(shù)x?=10，方差s12=10，則3x1+2，3x2A.y?=32,s22=90 B.y7.若對任意x>0，x3+5x2+4x≥axA.a≥5 B.5≤a≤9 C.a≤5 D.a≤98.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?3,4]，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若f(2m?1)?f(1?m)>0，則m的取值范圍是(

)A.m>23 B.m<23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.log38log35=log85 10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?3或x≥4}，則下列說法正確的是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<?4}

C.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?1411.下列關(guān)于函數(shù)y=tan(?2x+π3A.在區(qū)間(?π3,?π12)上單調(diào)遞減 B.最小正周期是π

C.圖象關(guān)于點(diǎn)(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?1,1)，b=(1,m)，若a⊥(ma+b13.函數(shù)y=ax?3+2(a>0且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)

14.已知某圓錐的底面半徑為2，體積為43π，則該圓錐的母線長為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知sinθ?2cosθ=0．

(1)求tanθ的值；

(2)求4sinθ?2cosθ5sinθ+3cosθ的值．16.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosC=2a?c2b．

(1)求角B的大??；

(2)若b=3，sinC=3317.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：B18.(本小題17分)

文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；

(3)已知落在[50,60)的平均成績是54，方差是7，落在[60,70)的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)z?和總方差s2．19.(本小題17分)

現(xiàn)定義“n維形態(tài)復(fù)數(shù)zn”：zn=cosnθ+isinnθ，其中i為虛數(shù)單位，n∈N?，θ≠0．

(1)當(dāng)θ=π4時(shí)，證明：“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“1維形態(tài)復(fù)數(shù)”之間存在平方關(guān)系；

(2)若“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與“3維形態(tài)復(fù)數(shù)”相等，求sin(θ+π4)的值；

(3)若正整數(shù)m，n(m>1,n>2)參考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.AC

11.AC

12.1313.(3,3)

14.515.解：(1)∵sinθ?2cosθ=0，∴sinθ=2cosθ，∴tanθ=2；

(2)原式=4tanθ?25tanθ+316.解：(1)在△ABC中，cosC=2a?c2b，

∴由正弦定理得cosC=2sinA?sinC2sinB，∴2sinA=sinC+2sinBcosC，

又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，∴sinC=2cosBsinC，

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，∴cosB=12，

∵B∈(0,π)，∴B=π3；

(2)在△ABC中，B=π3，b=3，sinC=33，

∴由正弦定理得bsinB=c17.(1)證明：設(shè)A1C∩AC1=O，則O是A1C中點(diǎn)，連接OD，

又∵D是BC中點(diǎn)，∴OD//A1B，

又∵BA1?平面C1AD，OD?平面C1AD，

∴A1B/?/平面C1AD；

(2)解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1，AD?平面A1AD18.解：(1)∵每組小矩形的面積之和為1，

∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，

∴a=0.030．

(2)成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，

落在[40,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，

設(shè)第75百分位數(shù)為m，

由0.65+(m?80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位數(shù)為84；

(3)由圖可知，成績在[50,60)的市民人數(shù)為100×0.1=10，

成績在[60,70)的市民人數(shù)為100×0.2=20，

故z?=10×54+66×2010+20=62．

所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，

s2=119.證明：(1)當(dāng)θ=π4時(shí)，z1=cosπ4+isinπ4=22+22i，

z2=cosπ2+isin